1、1 高等数学一 试题（ B卷）一、填空（共 5 题，每题 3 分，共 15 分：对的打，错误的打）1、已知 求与 同时垂直的单位向量- -),21(M),1(),3(M21M3 2,317-2、函数 的关于 幂级数展开式- -xe ! !nxx-3、将 zOx 坐标面上的双曲线 绕 x 轴旋转一周的旋转曲面的方程为- -12czax 12czyax-4、f(x y z)xyyzzx 在点(1 1 2)沿方向 l 的方向导数- - 其中 l2351的方向角分别为 60 45 60，在该点的梯度为- -2,35、 =-0-，其中 是球面 所围的区域。2)sin(zxy122zyx二、选择题（共 5
2、 题，每题 3 分，共 15 分）1、一阶线形微分方程 的通解为( C )()(xQyPA B dexeCydxPdxP)()( dxeQeCPdxPdxP)()()(C D x)()()( )()()(2、设 为单位向量且 ，则 ( )cba, 0cbaacba23A -18 B 9 C -9 D 183、两球面 x2y2z21 和 x2(y1)2(z1)21 的交线 C 在 xOy 面上的投影方程( A )A B C D 02z0z 02y022yx4、求极限 =Bxyyx4lim0, A、 B、 C、 D、21121415、设 为周期是 的函数，它在 上的表达式为 ，)(xf2),),0
3、,)(xef则 在 处的傅里叶级数收敛于( C )0A 0 B 1 C D 21三、计算题（共 9 题，每题 7 分，共 63 分）1、设 x2y2z24z0 求 2xz2、设 xuyv0 yuxv1 求 xuv23、计算曲面积分 ，其中 是旋转抛物面 介于 及 之间部zdxyz2 21yxz0zh分的下侧。4、计算 ，其中 是圆 所围成的闭区域。DdyxR22 DRxy25、利用曲线积分求星形线 所围图形的面积taytx33sin,co6、计算 ，其中 D 是由直线 及 所围成的闭区域.21Dyxd 1,xyx17、设可导函数 满足 求)(xf 1)(2cos)(0xdtfxf )(f8、计算曲面积分 ，其中 为锥面 的外 dxydzxdyz222 hzyxz02侧。9、求球面 x2y2z214 在点(1 2 3)处的切平面及法线方程式10、求函数 的极值)4)(6(, 22yxyxf3
