1、3.1.2指数函数(一),第3章3.1指数函数,1.理解指数函数的概念；2.掌握指数函数的图象和性质；3.会应用指数函数的性质比较大小，解不等式.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一指数函数,答案,问题导学 新知探究 点点落实,思考1前面我们对指数幂的指数进行了扩充，那么扩充后函数y2x中的x可以取哪些值？,答案xR.y2x与yx2的区别是：y2x它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反过来.,一般地， 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .,函数yax(a0，且a1),R,思考2指数函数定义中为什么规定了a0且a1?,答案,答案原因如下：,(3)如果a1，y1x1，
2、是个常数函数，没有研究的必要.,知识点二指数函数的图象和性质,答案,思考函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？,答案函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般.,指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质：,(0,1),答案,0,1,y1,0y1,0y1,单调增函数,单调减函数,知识点三比较幂的大小,答案,思考若x1x2，则 与 (a0且a1)大小关系如何？,答案当a1时，yax在R上为单调增函数，,所以 ，,当0a1时，yax在R上为单调减函数，所以,一般地，比较幂大小的方法有：(1)对于同底数不同指数的两个幂的
3、大小，利用指数函数的 性来判断；(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的 的变化规律来判断；(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 来判断.,答案,单调,图象,中间值,知识点四解指数方程、不等式,答案,思考若 则x1，x2大小关系如何？,答案当f(x)在区间m，n上单调递增(减)时，若x1，x2m，n，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).所以，当0a1时， x1x2，当a1时， x1x2.,简单指数不等式的解法：(1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助yax的 求解；(2)形如af(x)b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助yax的 求
4、解；(3)形如axbx的不等式，可借助两函数yax，ybx的图象求解.,单调性,返回,答案,单调性,类型一求指数函数的解析式,题型探究 重点难点 个个击破,例1已知指数函数f(x)的图象过点(3，)，求函数f(x)的解析式.,解设f(x)ax，将点(3，)代入，得到f(3)，即a3，解得a ，于是f(x) .,反思与感悟,解析答案,根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a0，a1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数.要求指数函数f(x)ax(a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可.,反思与感悟,跟踪训练1已知指数函数
5、y(2b3)ax经过点(1,2)，求a，b的值.,解由指数函数定义可知2b31，即b2.将点(1,2)代入yax，得a2.,解析答案,类型二指数函数图象的应用,反思与感悟,例2直线y2a与函数y|2x1|图象有两个公共点，求实数a的取值范围.,解析答案,图象如下：,由图可知，要使直线y2a与函数y|2x1|图象有两个公共点，,(1)指数函数图象的平移规律：若已知yax的图象，则把yax的图象向左平移b(b0)个单位长度，则得到yaxb的图象；把yax的图象向右平移b(b0)个单位长度，则得到yaxb的图象；把yax的图象向上平移b(b0)个单位长度，则得到yaxb的图象；把yax的图象向下平移
6、b(b0)个单位长度，则得到yaxb的图象.(2)指数函数图象的对称规律：函数yax的图象与yax的图象关于y轴对称；yax的图象与yax的图象关于x轴对称；函数yax的图象与yax的图象关于坐标原点对称.,反思与感悟,跟踪训练2试画出y2|x1|的图象.,解析答案,图象如下：,类型三指数函数单调性的应用,例3比较下列各题中两个值的大小.(1)1.72.5,1.73；,解1.71，y1.7x在(，)上是单调增函数.2.53，1.72.51.73.,解析答案,(2)1.70.3,1.50.3；,解方法一1.71.5，在(0，)上，y1.7x的图象位于y1.5x的图象的上方.而0.30，1.70.
7、31.50.3.,解析答案,1.70.31.50.3.,(3)1.70.3,0.83.1.,反思与感悟,解1.70.31.701,0.83.10.801，1.70.30.83.1.,解析答案,反思与感悟,当两个数不能利用同一函数的单调性作比较时，可考虑引入中间量，常用的中间量有0和1.,跟踪训练3比较下列各题中的两个值的大小.(1)0.80.1,1.250.2；,解00.81，y0.8x在R上是单调减函数.0.20.1，0.80.20.80.1，即0.80.11.250.2.,解析答案,解析答案,例4解关于x的不等式：a2x1ax5(a0，且a1).,解(1)当01时，a2x1ax5，2x1x
8、5，解得x6.综上所述，当01时，不等式的解集为x|x6.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解指数不等式的基本方法是先化为同底指数式，再利用指数函数单调性化为常规的不等式来解，注意底数对不等号方向的影响.,跟踪训练4已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是 .,返回,解析答案,(a2a2)x(a2a2)1x,1.若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 .,1,2,3,达标检测,4,5,答案,2.曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数yax，ybx，ycx和ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是 .,ba1d0，且a1)的图象恒过定点P，则定点P的
9、坐标为 .,解析yax过定点(0,1)，yax向右移1个单位，向上移4个单位，得yax14的图象，yax14过定点(1,5).,(1,5),1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0且a1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.2.指数函数yax(a0且a1)的性质分底数a1,0a1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3.比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn.,规律与方法,4.解简单指数不等式问题的注意点(1)形如axay的不等式，可借助yax的单调性求解.如果a的值不确定，需分01两种情况进行讨论.(2)形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解.(3)形如axbx的不等式，可借助图象求解.,返回,
