1、1.2子集、全集、补集,第1章集 合,1.理解子集、真子集、全集、补集的概念;2.能用符号和Venn图,数轴表达集合间的关系;3.掌握列举有限集的所有子集的方法,给定全集,会求补集.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一子集,答案,问题导学 新知探究 点点落实,思考如果把“马”和“白马”视为两个集合,则这两个集合中的元素有什么关系?,答案所有的白马都是马,马不一定是白马.,知识点二真子集,答案,思考在知识点一中,我们知道集合A是它本身的子集,那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集?,答案用真子集.,知识点三全集、补集,答案,思考自然数集N中,除了正整数还有谁?整数集Z中呢?,答案
2、N中除了正整数还有0.Z中除了正整数还有负整数和0.,1.全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合,那么这时S可以看做一个全集,全集通常记作U.2.补集,返回,类型一如何理解子集、真子集的概念,题型探究 重点难点 个个击破,例1已知集合Ax|x2x0,Bx|ax1,且AB,求实数a的值.,解Ax|x2x00,1.(1)当a0时,BA,符合题意.(2)当a0时,Bx|ax1 1 a , 1 a 0,要使AB,只有 1 a 1,即a1.综上,a0或a1.,反思与感悟,解析答案,集合A的子集可分三类:、A本身,A的非空真子集,解题中易忽略.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1已知集合Ax|1x2,Bx
3、|2a3xa2,且AB,求实数a的取值范围.,解(1)当2a3a2,即a1时,BA,符合题意.,综上,实数a的取值范围是a|a1.,类型二如何罗列集合的子集,反思与感悟,例2(1)写出集合a,b,c,d的所有子集;,(2)若一个集合有n(nN)个元素,则它有多少个子集?多少个真子集?验证你的结论.,解析答案,解,a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d.,解若一个集合有n(nN)个元素,则它有2n个子集,2n1个真子集.如,有一个子集,0个真子集.,为了罗列时不重不漏,要讲究列举顺序,这个顺序有点类似于从1到
4、100数数:先是一位数,然后是两位数,在两位数中,先数首位是1的等等.,反思与感悟,跟踪训练2适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是_.,解析这样的集合A有1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,3,4,5共15个.,解析答案,15,类型三如何求补集,例3(1)设Ux|x是小于9的正整数,A1,2,3,B3,4,5,6,求UA,UB;,(2)Ux|x是三角形,Ax|x是等腰三角形,Bx|x是等边三角形,求UB和AB;,解析答案,解根据题意可知,U1,2,3,4,5,6
5、,7,8,所以UA4,5,6,7,8,UB1,2,7,8.,解UBx|x是三边都不相等的三角形;ABx|x是有且仅有两边相等的三角形.,(3)UR,Ax|1x5,求UA,并分别在数轴上表示A和UA.,反思与感悟,解UAx|x1或x5,A与UA在数轴上分别表示如下:,解析答案,反思与感悟,研究补集必须是在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同而异,求补集时注意如何否定.,跟踪训练3(1)已知A0,2,4,6,UA1,3,1,3,UB1,0,2,用列举法写出集合B;,返回,解析答案,(2)UR,UAx|1x1,求集合A.,解A0,2,4,6,UA1,3,1,3,U3,1,0,1,2,3,4,6.而
6、UB1,0,2,BU(UB)3,1,3,4,6.,解Ax|x1或x1.,1,2,3,1.下列命题中正确的有_个.(1)空集没有子集; (2)任何集合都至少有两个子集;(3)空集是任何集合的真子集; (4)若A,则A; (5)0.,1,达标检测,4,解析答案,5,解析利用子集、真子集、空集的概念逐一判断:(1)错误,因为空集是任何集合的子集,所以;(2)错误,如,它只有一个子集;(3)错误,因为空集不是空集的真子集;(4)正确,因为空集是任何非空集合的真子集;(5)错误,因为0表示由元素0所组成的单元素集,不是空集.,2.用适当的符号填空:(1)a,b_a,b,c,a_a,b,c;(2)_ x|
7、x230,xR,_R;(3)N_ 0,1,Q_N;(4)0_x|x2x0.,1,2,3,4,答案,5,3.已知S2,3,4,A4,3,则SA_.,解析答案,1,2,3,4,5,解析SA表示S中不属于A的所有元素组成的集合.,2,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知Ax|x3,xR,UR,则UA_.,解析借助数轴,得UAx|x3.,x|x3,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知集合:(1)0;(2);(3)x|3mxm;(4)x|a2xa;(5)x|x22x50,xR.其中,一定表示空集的是_.(填序号),解析集合(1)中有元素0,集合(2)中有元素,它们都不是空集.对于集合(3),当m3m
8、,此集合不是空集.在集合(4)中,不论a取何值,a2总是大于a,故集合(4)是空集.对于集合(5),x22x50在实数范围内无解,故为空集.故填(4)(5).,(4)(5),1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由xA,能推出xB,这是判断AB的常用方法.(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”,因为若A时,则A中不含任何元素;若AB,则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中,AB首先要满足AB,其次至少有一个xB,但xA.,规律与方法,/,2.集合子集的个数求集合的子集问题时,一般可以按照子集元素个数分类,再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为:含n个元素的集合有2n个子集,有2n1个真子集,有2n2个非空真子集.写集合的子集时,空集和集合本身易漏掉.3.补集是相对于全集而言的,有限集求补集一般借助Venn图,连续的数集求补集常用数轴,求时注意端点取舍.,返回,