1、3.1.1分数指数幂(二),第3章3.1指数函数,1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值；3.了解无理数指数幂的意义.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一分数指数幂,答案,问题导学 新知探究 点点落实,思考根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？,答案当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.,一般地，分数指数幂的意义：,答案,(3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 .,0,没有意义,知识点二有理数指数幂的运算性质,答案,思考规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指
2、数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？,答案由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的.,知识点三无理数指数幂,答案,一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,实数,整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)atasats(a0，t，sQ)；(2)(at)sats(a0，t，sQ)；(3)(ab)tatbt(a0，b0，tQ).,返回,类型一根式与分数指数幂之间的相互转化,题型探究 重点难点 个个击破,例1用分数指数幂形式表示下列各式(式中a0，x0，y0)：,
3、解析答案,解,解,反思与感悟,解析答案,解方法一从里向外化为分数指数幂,反思与感悟,方法二从外向里化为分数指数幂.,(1)根式直观，分数指数幂易运算.(2)运算化简时要注意公式的前提条件，保持式子运算前后恒等.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1把下列根式化成分数指数幂：,解,解,解析答案,解,类型二用指数幂运算公式化简求值,例2计算下列各式(式中字母都是正数)：,解,解析答案,反思与感悟,解析答案,4ab04a；,解,一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.,反思与感悟,跟踪训
4、练2,解析答案,解原式,解析答案,解由,解析答案,两边同时平方得x2x125，整理得：xx123，,类型三运用指数幂运算公式解方程,反思与感悟,例3已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.,解方法一a0，b0，又abba，,解析答案,方法二因为abba，b9a，,所以a9a(9a)a，即(a9)a(9a)a，,反思与感悟,指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.,返回,解析答案,1,2,3,1.化简 的值为 .,达标检测,4,5,4,答案,1,2,3,4,5,2. .,1 5,答案,1,2,3,4,5,答案,a2,1,2,3,4,5,答案,答案,1,2,3,4,5,16,1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.,返回,规律与方法,
