1、 完美格式可编辑版南京市 20172018 学年度第一学期期末调研测试卷高 一 数 学 2018.01注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 Mx |0x 2，N 1，0，1，2，则 M N 2计算：lg4lg 的值是 523函数 f(x)(x2
2、) 的定义域是 4已知 tan 2，则 tan( ) 的值是 45若函数 f(x)cosx|2x a| 为偶函数，则实数 a 的值是 6已知向量 a(1，2)，b(2，1) 若向量 ab 与向量 kab 共线，则实数 k 的值是 7已知角 的终边经过点 P(12，5) ，则 sin()cos() 的值是 8已知函数 f(x) 则 f (2)f (log 23) 的值是 log2(2 x)， x 1，2x， x 1， )9在ABC 中，若 tanA1，则角 A 的取值范围是 10在平行四边形 ABCD 中， a， b若|a|2，|b|3，a 与 b 的夹角为 ，则线AB AD 3完美格式可编辑版
3、段 BD 的长度为 11已知 (0， )，且满足 2，则 tan 的值是 2 sin2 3cos2sincos12已知函数 f(x)sin(x ) (0)，将函数 yf (x) 的图象向左平移 个单位长度后，所3得图象与原函数图象重合，则 的最小值是 13如图，已知函数 f(x)的图象为折线 ACB (含端点 A，B)，其中 A(4，0) ，B(4，0)，C(0，4)，则不等式 f(x)log 2(x2) 的解集是 14若 m0，且关于 x 的方程 (mx1) 2m 在区间 0，1 上有且只有一个实数解，则 x实数 m 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区
4、域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知向量 a(1，2)，b( 3，4) （1）求向量 ab 与向量 a 夹角的大小；（2）若 a(ab) ， 求实数 的值444yxCBA（第 13 题图）O完美格式可编辑版16 （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)Asin(x) ( A0，0，0 ) 的图象如图所示（1）求 A， ， 的值；（2）若 x ， ，求 f(x)的值域2 1217 （本小题满分 14 分）已知 sin ，( ，0) 2（1）求 cos( )的值；4（2）若 sin( ) ，(0 ， )，求 的值 3314 218 （本小题满分 1
5、6 分）如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为 的扇形，点 A 在弧 上( 异于点 P，Q)，过3 PQ点 A 作 ABOP，ACOQ，垂足分别为 B，C记AOB ，四边形 ACOB 的周长为 l（1）求 l 关于 的函数关系式；（2）当 为何值时， l 有最大值，并求出 l 的最大值O PQABC（第 18 题图）(第 16 题图)yx6 122O完美格式可编辑版19 （本小题满分 16 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，且 2 M 是线段 CE 上一动点AE EB （1）若 M 是线段 CE 的中点， m n ，求 mn 的值；AM AB AD （2）若 AB9，
6、 43，求 ( 2 ) 的最小值CA CE MA MB MC 20 （本小题满分 16 分）如果函数 f(x)在定义域内存在区间a，b ，使得该函数在区间a，b 上的值域为a 2，b 2，则称函数 f(x)是该定义域上的“和谐函数” （1）求证：函数 f(x)log 2(x1)是“和谐函数” ；（2）若函数 g(x) t (x1)是“和谐函数” ，求实数 t 的取值范围 x2 1MED CBA(第 19 题图)完美格式可编辑版南京市 20172018 学年度第一学期期末调研测试卷高一数学参考答案 2018.01说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比
7、照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分10，1 21 32，) 4 3 5061 7 85 9( ， ) 10 713 4 2 7113 122 13(2，2) 14 (0，13 ，)注：第 1、3、13 题的答案必须是集合或区间形式，第 9、14 题可以用不等式
8、表示；其它题严格按标准执行。二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分15 （本小题满分 14 分）解 （1）因为 a(1，2)，b(3，4) ，所以 ab(2，6)， 所以|a b| 2 ，| a| ， ( 2)2 62 10 5(ab) a21210 4 分记向量 ab 与向量 a 的夹角为 ，从而 cos 6 分(a b)a|a b|a|完美格式可编辑版因为 0，所以 ，4即向量 ab 与向量 a 的夹角为 8 分4（2）因为 a(ab)，所以 a(ab)0， 即 a2a b0， 所以 5 ( 38)0， 12 分解得 1 14 分注：第(1)问 8 分，计算出数量积 2 分，求两个向
9、量模各 1 分，求夹角余弦 2 分，求出角 2 分，不交代向量夹角的范围或错误扣 1 分；第(2)问 6 分，列出关系式 4 分，解出 得 2 分16 （本小题满分 14 分）解（1）设函数 f(x)的最小正周期为 T，由图象知：A2， T ( ) ，14 6 12 4所以周期 T，从而 2 4 分2T因为函数图象过点( ，2)，所以 sin( )112 6因为 0，所以 ， 6 6 56所以 ，解得 6 2 23因此 A2，2， 8 分23（2）由（1）知 f(x)2sin(2x )23因为 x ， ，所以 2x ， 10 分2 12 3 23 56所以 sin(2x )1， 23从而函数
10、f(x)的值域为 ，2 14 分 3注：第(1)问 8 分，指出 A 得 1 分，求出周期得 2 分，求出 得 1 分，列出求 的关系式 2 分，求出 得 2 分， ；第(2) 问 6 分，指出相位范围得 2 分，求出 sin(2x )的范围得 2 分，求出23值域得 2 分完美格式可编辑版17 （本小题满分 14 分）解（1）因为 sin ， ( ，0) ，2所以 cos 2 分 1 sin21 4849 17从而 cos( )cos cossin sin 4 4 4 ( ) 6 分17（2）因为 ( ，0)，(0， )， 2 2所以 ( ， ) 8 分2 2因为 sin() ， 3314所
11、以 cos() 10 分 1 sin2( ) 1314从而 sinsin( ) sin()coscos() sin ( ) 12 分3314 17 1314 32因为 (0 ， )，所以 14 分2 3法二:因为 sin() ，所以 cos sin 8 分3314 17 3314从而有 2sin8 cos3 ，又 sin2cos 21， 3 3解得 cos ，sin 或 cos ，sin (舍去) 12 分12 2398 5598 3因为 (0， )，所以 14 分2 3注：第(1)问 6 分，求出 cos 的值得 2 分( 公式 1 分，结果 1 分)，求 cos( )共 4 分，(公式42
12、 分，结果 2 分)；第(2) 问 8 分，指出 的范围列出关系式 2 分，求出 cos()得 2 分，完美格式可编辑版求出 sin 得 2 分 (公式 1 分，结果 1 分)，最后根据 的范围，求 的值 2 分第(2)问，用解法二，列出关系式得 2 分，解出两解，每一组解 2 分，若列出方程直接得出sin 与 cos 之一，并没有消元的过程，最后结果正确，扣 4 分，仅给 4 分。18 （本小题满分 16 分）解（1）在直角三角形 OAB 中，因为 OA1，AOB，所以 OBcos ，ABsin 2 分 在直角三角形 OAC 中，因为POQ ，所以AOC ，3 3从而 OCcos( )，AC
13、sin( ) 4 分3 3所以 lsin cos sin( )cos( )，(0， ) 7 分3 3 3（2）由（1）知，lsin cossin( )cos( )3 3sincos ( cos sin)( cos sin) 32 12 12 32 sin cos ( 1)( sin cos) 312( 1)sin( )，(0， ) 12 分 33 3因为 (0， )，所以 ( ， )， 3 3 3 23所以 当且仅当 ，即 时，l 取得最大值 1 3 2 6 3答：当 时，l 取得最大值，最大值为 1 16 分6 3注：第(1)问 7 分，求出 OB， AB，OC，AC 各 1 分，写出 l
14、的表达式 2 分，定义域 1 分；第(2)问 9 分，将 l 化为( 1)sin( )得 5 分，求出最值 3 分，答 1 分 33完美格式可编辑版19 （本小题满分 16 分）解（1）因为 M 是线段 CE 的中点， 2 ，AE EB 所以 ( ) ( )AM AE EM AE 12EC AE 12AC AE 12AC AE ( ) m n ，12AB AD 23AB 56AB 12AD AB AD 因为 与 不共线，AB AD 所以 m ，n ，则 mn 7 分56 12 43（2）在矩形 ABCD 中， ， ，CA AB AD CE CB BE AD 13AB 所以 ( )( ) 2 2
15、CA CE AB AD AD 13AB 13AB 43AB AD AD 2 213AB AD 因为 AB9， 43，所以 2 2 92 243，CA CE 13AB AD 13 AD 解得| |4，即 ADBC 4 AD 在 Rt EBC 中，EB3，BC 4，则 EC5 11 分因为 2 ，AE EB 所以 2 ( )2( )3 2MA MB ME EA ME EB ME EA EB 3 13 分ME 设 MEt，0 t5所以( 2 ) 3MEMC3t(5t)3(t 25t) 3(t )2 ，0t5MA MB MC 52 754因此当且仅当 t 时，( 2 ) 有最小值 ，52 MA MB
16、MC 754完美格式可编辑版从而( 2 ) 的最小值为 16 分MA MB MC 754解法二:建立如图直角坐标系，则 A(0，0) ，E(6，0)，B(9，0)，设 C(9，m )，m 0则 (9，m)， ( 3，m )，CA CE 27m 243，所以 m4 3 分CA CE 所以 C(9，4)，因为 M 在线段 CE 上，设 ，01M(x，y) ，则 ( x9，y 4)， ( 3，4)，CM CE CM CE x93，y 44 ，所以 x93，y44即 M(93，44) 5 分所以 (3 9，44)， (3，44)MA MB 2 (9 9，12 12)， (3，4)，MA MB MC (
17、 2 ) 27 22748 24875( 2)MA MB MC 75( )2 ，0 1 8 分12 754所以当且仅当 时，( 2 ) 有最小值 ，12 MA MB MC 754从而( 2 ) 的最小值为 9 分MA MB MC 754注：第(1)问 7 分，将 用 与 线性表示，得 4 分，指出 m，n 并求出 mn 的值 3 分，AM AB AD 不交代 与 不共线，扣 1 分；AB AD 第(2)问 9 分，求出 AD 的长得 3 分，求出 EC 的长得 1 分，得出 2 3 得 2 分，MA MB ME 列出( 2 ) 的函数关系式得 2 分，求出最值得 1 分MA MB MC MED
18、 CBA(第 19 题图)完美格式可编辑版用坐标法(解法二)，求出 C 点坐标 (即求出 m 值) 得 3 分，得出 M 点坐标得 2 分，列出函数关系式得 3 分，求出最值得 1 分20 （本小题满分 16 分）解（1）函数 f(x)log 2(x1)的定义域为( 1，)，且在(1，)上单调递增考察函数 F(x)f(x)x 2log 2 (x1)x 2，x(1，) 因为 F(0)log 2 100，取 a0，则 F(a)0，即 f(a)a 2； 2 分F(1)log 2 2 10，取 b1，则 F(b)0，即 f(b)b 2 4 分因为 f(x)在a，b上单调递增，所以 f(x)在区间a，b
19、上的值域为f(a) ，f (b)，即为a 2，b 2所以函数 f(x)log 2 (x1)是( 1，)上的“和谐函数” 6 分（2）任取 x1，x 21，)，且 x1x 2，则 g(x1)g(x 2) 0，即 g(x1)g( x2)， x12 1 x22 1因此 g(x)在1，)单调递增 8 分因为函数 g(x) t (x1)是“和谐函数” ， x2 1所以存在a，b 1，)，使得函数在区间 a，b上的值域为a 2，b 2，即 g(a)a 2，g( b)b 2因此 g(x)x 2，即 t x 2 在1 ，)上至少有两个不相等的实数根 x2 1 11 分令 u，u0，方程可化为 u21ut ，
20、x2 1即 u2u1t0 在0，)上至少有两个不相等的实数根 13 分记 h(u)u 2u1t，h( u)的对称轴为直线 u ，12所以 1 4(1 t) 0，h(0) 0， )解得 t1，即 t 的取值范围为 ( ，1 16 分34 34完美格式可编辑版注：第(1)问 6 分，找出 a，b 各 2 分，证明过程完整规范得 2 分，如交代不清扣 2 分；第(2)问 10 分，证明函数单调 2 分，如没有证明扣 2 分，转化为关于 x 方程在1 ，)上至少有两个不相等的实数根，得 3 分，转化为关于 u 的二次方程在0，)上至少有两个不相等的实数根，得 2 分，列出关系式得 2 分，最后结果 1 分工程部维修工的岗位职责 1、 严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务; 2、 努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修; 3、 积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥; 4、 招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格 ; 5、 严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作; 6、 交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗; 7、 请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人.
