1、2003 年第 4 期 声学与电子工程 总第 72 期 - 25 -低噪声带通滤波器精确设计与 MATLAB 仿真 李小英 陈子龙 （第七一五研究所 富阳 311400 ） 摘要 本文以 5kHz 20kHz 滤波器为例， 论述了如何采用低通和高通椭圆函数滤波器进行低噪声带通滤波器设计，同时利用 MATLAB 软件对设计结果进行波特图仿真。 关键词 椭圆函数 带通滤波器 MATLAB 波特图仿真 1 概述 凡是有能力 对 信号 频谱进行 处理的装置都可以称为滤波器。在近代 水声设 备和各类系统中，滤波器应用极为广泛 ， 滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视
2、 。 由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积方向努力 。 RC 有源滤波器去掉了电感器，体积小， Q 值可达 1000，克服了 RLC 无源滤波器体积大、 Q 值小的缺点。有源滤波器的特点是输入阻抗高，输出阻抗极低，因此输入与输出之间有良好的隔离性能，便于级联；其次是使用频率范围很宽 ； 对信号可以不衰减，甚至还可以放大。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。 本文以 5kHz 20kHz 带通滤波器为例，介绍如何采用低通和高通椭圆函数滤波器进行设计，同时借助 MATLAB 软件 强大的 计算功能 、 计算结果和编程可视化高的优点对
3、滤波器波特图进行仿真，并根据仿真结果对参数进行修改，使滤波器的性能满足我们的要求。 2 设计方案 带通滤波器技术指标要求：频带宽度在5kHz 20kHz；带内起伏 3dB；带外衰减， 2.5 kHz 和 40 kHz 处衰减 46 dB 。 5kHz 20kHz 带通滤波器由一个截频 20kHz 的低通滤波器和一个截频5kHz 的高通滤波器级联而成。在最常用的巴特沃斯、切比雪夫、反切比雪夫和椭圆函数四种型式滤波器中，在给定阶数和通带、阻带衰减要求的前提下，椭圆函数滤波器是最好的，具有 最窄的过渡带。在 VCVS、三电容和双二次型三种椭圆函数滤波器电路中，双二次型椭圆函数滤波器具有带内起伏小，电
4、路容易调整的优点，因而在这里选用双二次型椭圆函数滤波器进行设计。 根据 技术要求，利用参考文献 1中 附录的性能表，在通带波动宽度 PRW=0.1dB, 过渡带宽TW=1 条件下 ,当阶数 N=4 时阻带最小衰减MSL=40, 当阶数 N=5 时阻带最小衰减 MSL=55,考虑到电阻和 电容精度带来的误差 ,为满足 技术要求 需要留有足够的余量 , 因而在这里选 N=5。带通滤波器组成框图如图 1 所示。 fc1=20kHz五阶椭圆函数低通滤波器fc2=5kHz五阶椭圆函数高通滤波器VoutVin图 1 带通滤波器的组成框图 3 设计计算 3.1 五阶椭圆函数低通 滤波器的设计 五阶椭圆函数低
5、通滤波器由两个二阶双二次型椭圆函数低通滤波器和一个奇数阶椭圆函数低通滤波器级联而成。 见参考文献 1中 附录，当 N=5、 PRW=0.1dB 和 MSL=55 时，查得滤波器参数 A、 B 和 C 见表 1。 表 1 二阶椭圆函数低通滤波器参数 A B C 3 736758 0 854387 0 717966 8 913123 0 267857 1 167507 0 601672 二阶椭圆函数低通滤波器传递函数为 ( )222212cccsssVVgwbwawr+= （ 1） 其中 AKC=r , A=a , B=b , C=g （ 2） K 为常数， cw 为截止频率。二阶双二次型椭圆函数
6、低通滤波器电路图如图 2 所示。 2003 年第 4 期 声学与电子工程 总第 72 期 - 26 -图 2 双二次型椭圆函数低 通滤波器电路图 其中的元件值与参数 A、 B、 C 有如下关系： 47RR=r （ 3） 2175342CCRRRRC =aw （ 4） 121CRC =bw（ 5） 21632 1CCRRC =gw （ 6） 规定 7142 RRRR = 、 87 RR = ，用式（ 2）中的各项参数代入上式，解得 各电阻为 23162574131211111 CRCRCCKRKCARRCCRCBRCKBCARCCCC=wwww（ 7） 本设计中选 K=1 ， pF47021 =
7、 CC ，171 CRCw= 。求得电阻值如表 2 所示。表 2 椭圆函数低通滤波器电阻理论值预算 单位（ K） R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 第一个 二阶节 103.2 19.83 19.99 88.17 19.99 19.99 16.94 第二个 二阶节 482.8 63.24 15.68 129.3 15.68 15.68 16.94 奇数阶 椭圆函数低通 滤波器传递函数为 CCCSKCVVww+=12 电路图如图 3 所示。选 1=K ， pF4701 =C ， = CCRC 111w28.15 K 图 3 奇数阶椭圆低通滤波器电路图 3.2 五阶椭圆函数高通滤波器的设计
8、五阶椭圆函数高通滤波器由两个二阶双二次型椭圆函数高通滤波器和一个奇数阶椭圆函数高通滤波器级联而成。 具有截止频率 cw （ rad/s ）的二阶 高通 滤波器传递函数，可以在归一化 低通 滤波器的传递函数中以 scw 代替 cs w 而获得。传递函数为 ( )( ) CsCBsAsKVVccc222212www+= （ 8） 其中 K=r ， A1=a ， CB=b ， C1=g （ 9） 因此，我们进行代换后，可以用图 2 所示电路来实 现二阶 高通 滤波节。解得各电阻为 11 CKBCRCw= 12 KRR = 13 CCRCw= KRR 74 = 25 CCKARCw=2316 CRCR
9、 = 本设计中选 K =1， pF200021 = CC ， 171 CRCw= 。 求得各电阻值如表 3 所示。A11A12A13C1C2R1R2R7R3R5R8R4R6V1V2R1C1V2V1（ 10）2003 年第 4 期 声学与电子工程 总第 72 期 - 27 -表 3 椭圆函数高通滤 波器电阻理论值 单位（ K） R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 第一个 二阶节 13.38 13.38 13.49 15.92 70.21 13.49 15.92 第二个 二阶节 69.39 69.39 17.20 15.92 131.3 17.20 15.92 奇数阶 椭圆函数高通 滤波器传
10、递函数为 CSKSVVCw+=12 电路图如图 4 所示。选 1=K ，pF20001 =C ， =11 CCRCw9.58 k 。 图 4 奇数阶椭圆高通滤波器电路图 五阶带通滤波器选用低噪声运算放大器OP470，它包括四个单运放，噪声很低，在 1kHz处噪声只有 HznV5 ，因而可以满足滤波器低噪声的要求。 OP470 带宽乘积比为 6MHz，可以满足滤波器频带的要求。 4 软件仿真 MATLAB 是一种面向科学和工程计算的高级语言，现已成为国际公认的最优秀的科技界应用软件。它 集中了日常数学处理中的各种功能，包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成等功能。 在该环境下，用户可以
11、集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。 MATLAB 提供了一个人机交互的数学系统环境，利用它可以节省大量的编程时间。 在这里对 滤波器波特图进行仿真，并根据仿真结果对参数进行修改，使滤波器的性能满足我们的要求。流程图如图 5 所示。 输入参数A、B、C设置低、高通频率设置电容值设置或计算各电阻值求传递函数的零极点画波特图 图 5 利用 MATLATB 软件的仿真流程图 绘制波特图的 MATLAB 程序设计 如下。 num=conv(z1,conv(z2,conv(z3,conv(z4,conv(z5,z6); den=conv(p1,conv(p2,conv(
12、p3,conv(p4,conv(p5,p6); g=tf(num,den); bode(g ,3e3,15e5); title(五阶带通滤波器波特图 ) xlabel(角频率 W) ylabel(相位 幅度 (dB) Grid 其中 z1z6 为各传递函数的零点， p1p6 为各传递函数的极点， 波特图如图 6 所示。 图 6 520kHz 带通滤波器仿真波特图 （下转第 42 页） R1C1V1V22003 年第 4 期 声学与电子工程 总第 72 期 - 42 -part : the dynamic of the system. Journal of Sound and Vibration
13、, 1997, 207(1): 61 93 5 Song Kong-jie, Ji Lin, Huo Rui and Zhu Chuan-min. Power flow transmission of an asymmertrical flexible system excited by an off-center forceJ. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 1999, 12(3):183187 6 牛军川 , 宋孔杰 , Andrew Y T Leung. 一种基于 SMR主动隔振模型的功率流控制方法 . 应用力学学报 , 2002,
14、 19(3): 153157 7 徐英锋 . 复杂激励多维柔性隔振系统的功率流特性和主动控制研究 . 硕士学位论文 . 济南 : 山东大学 , 2001 图 7 240kHz 带通滤波器仿真波特图 用 MATLAB 程序来仿真模拟 五阶椭圆函数带通 滤波器，从 波特图可以看出 该滤波器带内起伏小，阻带衰减大， 能够满足要求 。如果在设计其它 滤波器时，发现 仿真结果不能满足要求，根据流程图所示，要对频率 、 电容值 、电阻值等 参数进行反复修正，直至响应曲线满足我们的要求，从而 避免了硬件电路 反复 调整 的麻烦 。 如图 7 所示为 只改变 低通 、 高通频率（ 2kHz 40kHz）， 其
15、余程序均不变的五阶椭圆函数带通 滤波器的 波特图仿真曲线。 5 结束语 上述方法设计出的滤波器的实际性能基本与理论一致，用 Matlab 仿真可以用来校验设计的结果，避免了硬件电路 反复调整 的麻烦，电子线路的 CAD 设计 ， 大大地 提高了工作效率 ，而且还可方便对外围元器件参数进行修改，并可直观地看出参数值修改后的频率响应曲 线，使实际电路的性能更好地满足我们的要求。 参考文献 1 约翰逊 D E, 约翰逊 J R, 穆尔 H P 著 . 有源 滤波器精确设计手册 . 李国荣译 . 北京 : 电子工业出版社 , 1984 2 徐薇莉 , 曹桂中 , 田作华编著 . 自动控制理论与设计 上
16、海交通大学出版社 , 1995 3 黄文梅 , 熊桂林 ,杨勇编著 . 信号分析和处理 MATLAB语言及应用 . 北京 : 国防科技大学出版社 , 2000（上接第 37 页） 有均匀稳定的流动状态，使其尽可能地模拟油水井的流动状态。（ 4）模拟井筒能够倾斜 030，能够保证对倾斜井和定向井体积流量和流动状态的模拟。 目前该套模拟装置已用于注入、产出剖面生产测井仪器的标定，实际使用效果表明该套装置能够满足目前生产仪器的研制和标定工作的需要。通过该模拟装置的试制，使我们积累了不少经验，为了提高模拟装置的精度，还可采用如下具体措施：（ 1）管排分路设计，流量计量程彼此覆盖使流量计在中间段进行测量，尽量避免测量范围的上下限段；（ 2）对调节阀进行调节使调节阀最佳调节范围和流量计最佳测量范围匹配；（ 3）在尽可能的情况下选用测量和控制一体化的控制仪表，例如用于解决气体流量控制的 质量流量控制器；（ 4）使流量计前后直管段的长度大于相应的直管段要求。（ 5）调节阀配备具有良好定位功能的阀门定位器。（上接第 27 页）
