1、华东理工大学2016-2017学年第一学期 高等数学（上）课程期末考试试卷 1.（5分）计算极限limnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 2.（5分）计算极限limnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 3.（6分）记曲线3+22nullsin=2与轴交点为，求曲线在点处的法线方程 4.（6分）设null=ln(1+null)+=arctan ，求nullnullnullnullnullnullnullnull 5.（6分）求函数()=(1)nullnull在区间0,
2、+)上的最大值 6.（4分）若()=nullnullnullnullnullnullnullnull间断点的个数为，可去间断点的个数为，则 A. =2,=1 B. =2,=2 C. =3,=1 D. =3,=2 7.（4分）若null()=0，则 A. ()()=() B. ()() C. =()() D. 以上都不对 8.（4分）设()=|sin|，则 A. nullnull(1)=,nullnull(1)= B. nullnull(1)=,nullnull(1)= C. nullnull(1)=nullnull(1)= D. nullnull(1)=nullnull(1)= 9.（4分）若
3、()=cos(null)+，则nullnullnull= A. 1 B. 0 C. 2 D. 4 10.（4分）（8、9学分）“limnullnullnull()=”是“limnullnullnull(2)=”的 A. 充分条件 B. 必要条件，非充分条件 C. 充分条件，非必要条件 D. 既不是必要条件，也不是充分条件 （11学分）级数 (nullnull)nullnullnullnullnullnull nullnullnullnull 条件收敛的充要条件是 A. 00，试证明00，函数单调递增；当2时，null()0(0)（2分） 所以()单调递增，故()(0)=0， 即arctan0（
4、2分） 设()=nullnullnull +arctan，则(0)=0， null()=null1+ nullnullnullnullnull = nullnullnullnullnullnull 0(0)（2分） 所以()单调递增，故()(0)=0， 即arctannullnullnull（2分）y 综上所述，结论成立 （11学分）由null=(nullnullnullnull)null! ，可得limnullnullnullnullnullnullnullnullnull null= nullnullnullnull(nullnullnullnull)(nullnullnull)=0， 所
5、以收敛域为(,+)（3分） ()= (nullnullnullnull)null! nullnullnullnullnull = null(nullnullnull)!nullnullnullnullnull + nullnull!nullnullnullnullnull =2null+null（5分） 18.设,分别是函数()在闭区间,上的最大值点和最小值点，据题意知它们都是在开区间(,)内，且必有null()=null()=0（2分） 若=，函数()为常值函数，结论容易证明以下假设，不妨设 作辅助函数()=nullnullnullnull()（2分） 则()在,上连续，在(,)内可导，且()=()=0 根据罗尔定理可知，存在(,)，使null()=0，即nullnullnullnullnull()2enullnullnullnull()=0由于(,)(,)，所以存在(,)，使nullnull()=2null()（2分）
