1、1.4 生活中的优化问题举例,一、如何判断函数的单调性？,f(x)为增函数,f(x)为减函数,设函数y=f(x) 在 某个区间内可导，,二、如何求函数的极值与最值？,求函数极值的一般步骤,（1）确定定义域（2）求导数f(x)（3）求f(x)=0的根（4）列表（5）判断,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤,(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值；,(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值,生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活
2、中的优化问题.,1.了解导数在实际问题中的应用；2.对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用；3.利用导数知识解决实际中的最优化问题； （重点）4.将实际问题转化为数学问题，建立函数模型. （难点）,探究点1 海报版面尺寸的设计 例1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,图3.4-1,因此，x=16是函数S(x)的极小值点，也是最小值点.所以，当版心高为16dm，宽为8d
3、m时，能使四周空白面积最小.,解法二：由解法(一)得,2.在实际应用题目中，若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.,总结提升,1.设出变量找出函数关系式；确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义.,(所说的区间也适用于开区间或无穷区间),探究点2 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 例2 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？,某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径(单
4、位:cm)，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，问题：()瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？,解：由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润为：,-,+,减函数,增函数,-1.07p,因此，当r2时，f(r)0,它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当r2时，f(r)0,它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低.半径为2cm时，利润最小,这时f(2)0，x 或 (舍去)，又0 1，0b1.,2函数f(x)x33bx3b(b0)在(0,1)内有极小值，则( ) A00 Db,A,D,C,二、填
5、空题5面积为S 的一切矩形中，其周长最小的是 ,6.在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？,解：设箱高为xcm，则箱底边长为(602x)cm，则得箱子容积V是x的函数，V(x)(602x)2x(00，当10x30时，V(x)0.所以当x10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值V(10)16000(cm3),答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的容积最大，最大容积为16000cm3.点评在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据
6、实际意义判定是最大值还是最小值不必再与端点的函数值进行比较,1.解决优化问题的基本思路：,优化问题,优化问题的答案,用导数解决数学问题,2.导数在实际生活中的应用方向：主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：(1)与几何有关的最值问题；(2)与物理学有关的最值问题；(3)与利润及其成本有关的最值问题；(4)效率最值问题.,3.解决优化问题的方法： 首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系.再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具.,卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不挠. 贝多芬,
