1、实 验 报 告课程名称： 自动控制原理 实验名称： 基于 MATLAB 的线性系统的时域分析 院 （系）： 电子科学与工程学院 专 业： 电子科学与技术 姓 名： 学 号： 同组人员： 实验时间： 2013.11.15 评定成绩： 审阅教师： 一、实验目的1.观察学习控制系统的时域（阶跃、脉冲、斜坡）响应。2.记录时域响应曲线，给出时域指标。3.掌握时域响应分析的一般方法。二、实验内容1、 二阶系统为 10/（ ） ；计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率并做记2+2+10录。计算实际测取的峰值大小 Cmax（tp） 、峰值时间 tp、过渡时间 ts 并与理论值比较。2、 试作出以下系统的阶
2、跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，做出相应的实验分析结果。（a） H1（s）= （2s+1）/（ ） ，有系统零点情况。210s（b） H2（s）= （ ）/ ,分子、分母多项式阶数相等。20.5()（c） H3（s）=s/ ，分子多项式零次项系数为零。()s3、 已知单位反馈开环系统传递函数输入分别为 r(t)=2t 和2)(ttr时，系统的响应曲线，分析稳态值与系统输入函数的关系三、实验原理分析和代码实验 1实验要求计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率。系统的闭环根利用 Matlab 的解方程命令即可求出，根据阻尼比和无阻尼振荡频率的定义，对照表达式，就可以得到，也能利用 M
3、atlab 相应命令得到。实际测取的峰值大小、峰值时间、过渡时间可以分别由 Matlab 相关命令得到。理论的峰值大小、峰值时间和过渡时间由课本上给出的公式 Cmax（tp）=1+ ，21e，2% 误差宽度时的过渡时间 分别计算出来。21ndpt nst4Matlab 代码如下：)5(S1.0)(SG.106()2)SSclc;clear;num=10;den=1,2,10;r=roots(den) %闭环根w,z=damp(den) %w为无阻尼震荡频率，z是阻尼比y,x,t=step(num,den);finalvalue=dcgain(num,den); %稳态值Cmax,n=max(y
4、); %峰值Cmaxtp=t(n) %峰值时间k=length(t); %以下几行求过渡时间while (y(k)0.98*finalvalue)endt(k)实验2实验要求做出三个系统的阶跃响应，直接利用 Matlab 的相关命令构造系统并且作图即可。Matlab 代码如下：clear;clc;b=1,2,10;a1=10;a2=2,1;a3=1,0,0.5;a4=1,0;y1,x1,t1=step(a1,b); %构造系统y2,x2,t2=step(a2,b);y3,x3,t3=step(a3,b);y4,x4,t4=step(a4,b);subplot(2,2,1); %画图plot(t
5、1,y1);title(原系统阶跃响应);xlabel(时间);ylabel(幅值);subplot(2,2,2);plot(t2,y2);title(一系统阶跃响应);xlabel(时间);ylabel(幅值);subplot(2,2,3);plot(t3,y3);title(二系统阶跃响应);xlabel(时间);ylabel(幅值);subplot(2,2,4);plot(t4,y4);title(三系统阶跃响应);xlabel(时间);ylabel(幅值);实验3实验已知单位反馈开环系统传递函数，要求作出给定输入下的系统响应函数。首先将开环传递函数转换为闭环传递函数，然后构造系统，利用
6、Matlab里的lsim命令就能作出相应输入下的响应曲线了。Matlab代码如下：clear;clc;b1=100;a1=0.1,1.5,105;sys1=tf(b1,a1); %构造闭环系统1b2=50;a2=0.1,1.5,5,50;sys2=tf(b2,a2); %构造闭环系统2b3=20,10;a3=1,6,100,20,10;sys3=tf(b3,a3); %构造闭环系统3t=0:0.05:50;e1=2.*t; %构造激励1e2=t.*t+2.*t+2; %构造激励2subplot(2,1,1);lsim(sys1,e1,t);title(0型系统，斜坡信号);xlabel(时间)
7、;ylabel(幅值);subplot(2,1,2);lsim(sys1,e2,t);title(0型系统，加速度信号);xlabel(时间);ylabel(幅值);%subplot(2,1,1);lsim(sys2,e1,t);title(1型系统，斜坡信号);xlabel(时间);ylabel(幅值);%subplot(2,1,2);lsim(sys2,e2,t);title(1型系统，加速度信号);xlabel(时间);ylabel(幅值);%subplot(2,1,1);lsim(sys3,e1,t);title(2型系统，斜坡信号);xlabel(时间);ylabel(幅值);%su
8、bplot(2,1,2);lsim(sys3,e2,t);title(2型系统，加速度信号);xlabel(时间);ylabel(幅值);四、实验结果和分析实验 1：Matlab 的输出结果为：r =-1.0000 + 3.0000i-1.0000 - 3.0000iw =3.16233.1623z =0.31620.3162Cmax =1.3509tp =1.0492ts =3.5147理论计算数据：闭环根 r=-1+3i,-1-3i无阻尼振荡频率 =0.3162峰值大小 Cmax（tp）=1+ =1.35121e峰值时间 =1.0472ndpt过渡时间 =4nst4理论与实际比较如下表：实
9、验值 理论值 误差峰值大小 Cmax（）pt1.351 1.351 0%峰值时间 1.049 s 1.047 s 0.19%过渡时间 st3.515 s 4.000 s 12.1%通过比较可知，峰值大小和峰值时间实验值和理论值误差很小，但是过渡时间的理论值和实际值相差却很大，原因是计算理论值用的公式仅仅是近似公式而已，影响过渡时间的各个变量、各种因素比较多，实际的值的计算要复杂的多，仅仅采用包络线的方法有时会带来较大的误差。实验 2实验结果如图：一系统的稳态值为 0.1，与原系统相比，增加了系统零点之后，调节时间减少了，说明系统响应加快了，但是超调量达到了 400%左右，说明系统稳定系下降了很
10、多。二系统的稳态值为 0.05，因为系统分子、分母多项式阶数相等，分解因式后会出现一个常数项，常数项对阶跃函数的响应还是阶跃函数，所以系统在初始状态时也有一个阶跃。另外系统调节时间更少了，但是稳定性也更差了。三系统分子多项式常数项为零，根据终值定理，系统稳态值为零。实验 3实验结果如图：根据课本上不同系统对不同响应的误差分析r(t)=1 r(t)=t r(t)= 21t0 型系统 1/(0)seKsese型系统 s 1/0sKs型系统 sese1/0seK可以计算相应的稳态误差值K0 r(t)=2t 稳态误差 r(t)= 2+2t+ 稳态误差2t20 sese10 =0.201*2ks 03211kess0.1 se =2003212ess由于误差相对于幅值来说太小，所以在整体图上看不出误差的具体值，把图局部放大后如下：)5(S1.0)(G)106(2)S从图上可以读出误差确实为 0.2从图上可以读出，误差确实为 20
