1、高一数学（必修三）一 选择题（每题 5 分，共 60 分）1.下列四个数中，数值最小的是（ ）A25 （10） B54 （6） C10111 （2） D26 （8）2.执行如图所示的算法框图，输出的 M 值（ ）A2 B C、1 D223.给出以下四个问题：输入一个数 x, 输出它的相反数求面积为 6的正方形的周长求三个数 ,abc中输入一个数的最大数求函数1,0()2xf的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）A 1个 B 个 C 3个 D 4个4.如图是一个算法的程序框图，当输入的 值为 3 时，输出 的结果xy恰好是 ，则空白处的关系式可以是（ ）3A B C D xyxy3x
2、y331xy5.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y 与 x 负相关且 =2.347x6.423； y 与 x 负相关且 =3.476x+5.648；y 与 x 正相关且 =5.437x+8.493 y 与 x 正相关且 =4.326x4.578 其中一定不正确的结论的序号是（ ）A B C D6.某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）A1
3、0 B9 C8 D77.学校为了解高二年级 l203 名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为A40 B 30.1 C30 D 128.集合 A=2，3，B=1，2，3，从 A，B 中各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是（ ）A B C D9.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB=2，BC=1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A B C D10.一个长为 12m，宽为 4m 的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入 80 粒豆子，恰好有 30 粒落在团徽区域上，则团徽的
4、面积约为（ ）A16m 2 B30m 2 C18m 2 D24m 211.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A “至少有一个黑球”与“都是黑球” B “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C “至少有一个黑球”与“都是红球” D “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”12.某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中
5、净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的个数是 （ ）A90 B75 C60 D45二 填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知变量 x，y 的取值如表所示：x 4 5 6y 8 6 7如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为 = x+2，则 的值是 14.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为_15.如图所示的程序框图输出的结果为_ 16.在大小相同的 6 个球中，2 个是红球，4 个是白球，若从中任意选取 3 个，则所选的 3 个球至少有一个红球的概率是_（用分数表示） 三 解答题（共 70 分）17.（本题 10 分
6、）用辗转相除法或更相减损术求 1734 和 816 的最大公约数（写出过程）18.（本题 12 分）知一个 4 次多项式为 ,7197)(234xxf 用秦九韶算法求这个多项式当 1x时的值19.（本题 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)求线性回归方程 axby所表示的直线必经过的点;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程axby;并预测生产 1000 吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？20.（本题 12 分）朗读者栏
7、目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢 4 月 23 日是“世界读书日” ，某中学开展了诵读比赛，经过初选有 7 名同学进行比赛，其中4 名女生 A1，A 2，A 3，A 4和 3 名男生 B1，B 2，B 3若从 7 名同学中随机选取 2 名同学进行一对一比赛（1）求男生 B1被选中的概率；（2）求这 2 名同学恰为一男一女的概率21.( 本题 12 分)一个包装箱内有 6 件产品，其中 4 件正品，2 件次品现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率22. ( 本题 12 分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，按其数学成绩（均为整数）分成
8、六组90，100） ，100，110） ，140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（）补全频率分布直方图；（）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6 的样本，再从这 6 个样本中任取 2 人成绩，求至多有 1 人成绩在分数段120，130）内的概率试卷答案1-6DCBCDA 7-12CCBCDA13.1 14.50% 15.8 16. 4517.解：辗转相除法：1734=8162+102 816=1028所以 1734 与 816 的最大公约数为 102
9、更相减损术：因为 1734 与 816 都是偶数，所以分别除以 2 得 867 和 408867408=459，459408=51，40851=357，35751=306，30651=255，25551=204，20451=153，15351=102，10251=51，所以 867 和 408 的最大公约数是 51，故 1734 与816 的最大公约数为 512=10218f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=319.( 1) 线性回归方程 axby所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)(2) 预测生产 1000 吨甲产品的生产能耗 700.35 吨20.解：（1）经过初
10、选有 7 名同学进行比赛，其中 4 名女生 A1，A 2，A 3，A 4和3 名男生 B1，B 2，B 3从 7 名同学中随机选取 2 名同学进行一对一比赛基本事件总数 n= ，设事件 A 表示“男生 B1被选中” ，则事件 A 包含的基本事件有：（A 1，B 1） ， （A 2，B 1） ， （A 3，B 1） ， （A 4，B 1） ， （B 1，B 2） ， （B 1，B 3） ，共 6 个，男生 B1被选中的概率 P（A）= （2）设事件 B 表示“这 2 名同学恰为一男一女” ，则事件 B 包含的基本事件有：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A
11、 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3） ，（A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （A 3，B 3） ， （A 4，B 1） ， （A 4，B 2） ， （A 4，B 3） ，共 12 个，这 2 名同学恰为一男一女的概率 p= 21.解：将六件产品编号，ABCD（正品） ，ef（次品） ，从 6 件产品中选 2 件，其包含的基本事件为：（AB） （AC） （AD） （Ae） （Af） （BC） （BD） （Be） （Bf） （CD）（Ce） （Cf） （De） （Df） （ef） 共有 15 种，（1）设恰好有一件次品为事件 A，事件 A 中基本事件数为：8则
12、 P（A）=（2）设都是正品为事件 B，事件 B 中基本事件数为：6则 P（B）=22.解：（）分数在120，130）内的频率 1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3，因此补充的长方形的高为 0.03，补全频率分布直方图为：（）估计平均分为（）由题意，110，120）分数段的人数与120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本，需在110，120）分数段内抽取 2 人成绩，分别记为 m，n，在120，130）分数段内抽取 4 人成绩，分别记为 a，b，c，d，设“从 6 个样本中任取 2 人成绩，至多有 1 人成绩在分数段120，130）内”为事件 A，则基本事件共有（m，n） ， （m，a） ， （m，b） ， （m，c） ， （m，d） ， （n，a） ，（n，b） ， （n，c） ， （n，d） ， （a，b） ， （a，c） ，（a，d） ， （b，c） ， （b，d） ， （c，d），共 15 个事件 A 包含的基本事件有（m，n） ， （m，a） ， （m，b） ，（m，c） ， （m，d） ， （n，a） ， （n，b） ， （n，c） ， （n，d）共 9 个P（A）= =
