1、1静安区 2018 学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 2019.01 （完成时间： 100 分钟，满分： 150 分） 考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤 . 3. 可以使用函数型计算器 . 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】 1化简 的结果是（ ） 23x(A) ； (B
2、) ； (C) ； (D) 65x6x5x2下列抛物线中，顶点坐标为 的是（ ） 2,1(A) ； (B) ； 21yx21yx(C) ； (D) 3在 RtABC 中， C=90，如果 ， AB=3，那么 AC 等于（ ） =A(A) ； (B) ； (C) ； (D) sin3cos3sin3cos4点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB 两段，如果 AP 是 PB 和 AB 的比例中项，那么下列式子成立的是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 512BA512APB512PBA512APB5如图 1，点 D、 E 分别在 ABC 的边 AB、 AC 上，且 DE 与
3、BC 不平行，下列条件中，能判定 ADE 与 ACB 相似的是（ ） (A) ； (B) ； ACBDBAEC(C) ； (D) EEDCBA图 126下列说法不正确的是（ ） (A)设 为单位向量，那么 er1er(B)已知 、 、 都是非零向量，如果 ， ，那么 ； abcr 2acr4brabr(C)四边形 ABCD 中，如果满足 AB CD， ，那么这个四边形一定是平行四 ADBCu边形； (D)平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7不等式 的解集是 _ 2
4、10x8方程 的根是 _ 9已知 ，那么 的值是 _ 5xyxy10 ABC A1B1C1，其中点 A， B， C 分别与点 A1， B1， C1 对应，如果 AB： A1B1=2:3， AC=6，那么 A1C1=_ 11如图 2，在点 A 处测得点 B 处的仰角是 _ （用 “ 1， 2， 3 或 4”表示） 12如图 3，当小明沿坡度 的坡面由 A 到 B 行走了 6 米， 1:3i他实际上升的高度 BC=_米 13抛物线 经过原点，那么该抛物线在对 20yaxa称轴左侧的部分是 _的 （填 “上升 ”或 “下降 ”） 14如图 4， AD BC， AC、 BD 相交于点 O，且 ，设 ，
5、 ，那么向 :1:AODBCS ADaurCbr量 _ （用向量 ， 表示） ur15在 ABC 中， C=90， AC=8， BC=6， G 是重心， 那么 G 到斜边 AB 中点的距离是 _ 图图图图图图图图图图图图BA 4321图 2CBA图 3CBODA图 4316抛物线 沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原20yax抛物线的 “同簇抛物线 ”，如果把抛物线 沿直线 向上平移，平移距离为 时，2yxyx2那么它的 “同簇抛物线 ”的表达式是 _ 17如图 5，梯形 ABCD 中， AB CD， BE AD， 且 BE 交 CD 于点 E， AEB= C，如果 AB=
6、3， CD=8，那么 AD 的长是 _ 18如图 6，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 所在直线翻折后， 点 A 与点 E 重合，且 ED 交 BC 于点 F，联结 AE，如果 ，那么 的值是 _ 2tan3DFCBDA图 6 三、解答题 19 （本题满分 10 分）计算： 2sin60costa4520 （本题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 x=2 21692xx21 （本题满分 10 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分） 已知：如图 7，反比例函数的图像经过点 A、 P，点 ，点 P 的横坐标是 2，抛4,3物线 经过坐标原点，且与 x 轴交于点 B，顶点为
7、P， 20yaxbc求：（ 1）反比例函数的解析式； （ 2）抛物线的表达式及 B 点坐标 图 5ED CBA图 DCFEBA图 7Oy xBAP图 7422 （本题满分 10 分，其中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分） 2018 年首届 “进博会 ”期间，上海对周边道路进行限速行驶，道路 AB 段为监测区， C、D 为监测点（如图 8） ，已知 C、 D、 B 在同一条直线上，且 AC BC， CD=400 米， ABC=35， tan2AC（ 1）求道路 AB 段的长（精确到 1 米） （ 2）如果 AB 段限速为 60 千米 /时，一辆车通过 AB 段的时间为 90 秒，请
8、判断该车是否超速，并说明理由 （参考数据： sin350.57358， cos35=0.8195， tan35=0.7） 23.（本题满分 12 分，其中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分） 已知：如图 9，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 BC 和 AB 上，且 AD=AC， EB=ED，分别延长 ED、 AC 交于点 F. （ 1）求证： ABD FDC； （ 2）求证： . 2=AEB图 BDCA图 8FED CBA图 9524.（本题满分 12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 3 分，第（ 3）小题 5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中（如图 10） ，
9、已知抛物线 的图像经过点 2(0)yaxbc、 ，设它与 x 轴的另一个交点为 A（点 A 在点 B 的左侧） ，且 ABD 的面积 4,0B5,3D是 3. （ 1）求该抛物线的表达式； （ 2）求 ADB 的正切值； （ 3）若抛物线与 y 轴交于点 C，直线 CD 交 x 轴于点 E，点 P 在射线 AD 上，当 APE 与ABD 相似时，求点 P 的坐标 . 图 10 DBO xy625.（本题满分 14 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分） 已知：如图 11，在 ABC 中， AB=6， AC=9， ，过点 B 作 BM AC，tan2AB
10、C动点 P 在射线 BM 上（点 P 不与 B 重合） ，联结 PA 并延长到点 Q，使 AQC= ABP. （ 1）求 ABC 的面积； （ 2）设 BP=x， AQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （ 3）联结 PC，如果 PQC 是直角三角形，求 BP 的长 . 图 11 MPQCBA7参考答案 一、选择题 1、 C 2、 B 3、 B 4、 D 5、 A 6、 C 二、填空题 7、 8、 9、 10、 9 11、 4 2x1x7512、 13、下降 14、 15、 313abr5316、 17、 18、 21yx2三、解答题 19、 3220、原式 = 15x21、 （ 1） （ 2） ， 8y24yx,0B22、 （ 1） 1395 米 （ 2） 55.8km/h，没有超速 23、证明略 24、 （ 1） （ 2） （ 3） 或 268yx11,94,225、 （ 1） （ 2） ， （ 3） 92946xy0x
