1、虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第 1 页A BCOD第 5 题图 OAB C Dxy1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1第 6 题图虹口区 2015 学年第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2016.1考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正
2、确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1已知 为锐角，如果 ，那么 等于2sinA ； B ； C ； D不确定3045602把二次函数 化成 的形式是21yx2()yaxmkA ； B ； C ； ()12()3yxD. 233若将抛物线平移，得到新抛物线 ，则下列平移方法中，正确的是2(3)A向左平移 3 个单位； B向右平移 3 个单位；C向上平移 3 个单位； D向下平移 3 个单位4若坡面与水平面的夹角为 ，则坡度 i 与坡角 之间的关系是A ； B ； C ； D cosisni cotitani5如图， ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果 ， ，那么下
3、列选项中，mn与向量 相等的向量是 1()2mnA ； B ； C ； D O6如图，点 A、B、C、D 的坐标分别是（1，7） 、 （1，1） 、 （4，1） 、 （6，1） ，若CDE 与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第 2 页A （4，2） ； B （6，0） ； C （6，4） ； D （6，5） 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7若 ，则 的值是 :52xy():xy8. 计算： = 13ab9二次函数 的图像的对称轴是直线 210. 如果抛物线 经过原点，那么 = 1yxmm11
4、已知点 、 为二次函数图像上的两点，若，则1(,)A2(,)By （填“ ”、 “”或“= ”）12用“描点法”画二次函数 的图像时，列出了下面的表格：2axbcx 2 1 0 1 y 11 2 1 2 根据表格上的信息回答问题：当 时， = xy13如果两个相似三角形的周长的比为，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为 14 如图，在 ABCD 中， E 是边 BC 上的点，分别联结 AE、 BD 相交于点 O，若 AD=5， ，则= 15如图，正方形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上.若ABC 的边 BC 长为 40
5、厘米，高 AH 为 30 厘米，则正方形 DEFG 的边长为 厘米 16如图，在ABC 中，ACB90，若点 G 是ABC 的重心， ，BC =4，2cos3BC则 CG= 17如图，在四边形 ABCD 中，B=D =90，AB=3，BC=2， ，则 CD= 4tan3AB第 17 题图CDA第 18 题图E CDBACAB第 15 题图ED GFPHBACADAEA第 14 题图OAABCG第 16 题图A虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第 3 页GCAEDB第 21 题图FHCAE DB第 23 题图18如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=10，点 E 是边 BC 的中点，联结
6、AE，若将ABE沿AE 翻折，点 B 落在点 F 处，联结 FC，则 = cosCF三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算：20 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）已知一个二次函数的图像经过 A(0，-3)、B(2，-3)、C (-1，0)三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点 P(0，-3)的位置，求所得新抛物线的表达式21 （本题满分 10 分）如图， / / / ，AB=12，CD=6，DE EGGA=345DCEFGHAB求 EF 和 GH 的长22 （本题满分 10
7、 分）如图，已知楼 AB 高 36 米，从楼顶 A 处测得旗杆顶 C 的俯角为 60，又从该楼离地面6 米的一窗口 E 处测得旗杆顶 C 的仰角为 45，求该旗杆 CD 的高 （结果保留根号）23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）如图，点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，BAE=CBD=DAC（1）求证： ；DABCE（2）求证：AED +ADC =180DABCE F第 22 题图虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第 4 页24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4分）在平面
8、直角坐标系 xOy 中，抛物线 与轴分别交于点 A(2，0)、点 B（点 B 在点 A 的右侧） ，与轴交于点 C， tan2BA（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求四边形 ACBD 的面积；（3）设抛物线上的点 E 在第一象限，BCE 是以 BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点 E 的坐标25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4分）如图，在 ABCD 中，E 为边 BC 的中点，F 为线段 AE 上一点，联结 BF 并延长交边 AD于点 G，过点 G 作 AE 的平行线，交射线 DC 于点 H.设 AD
9、EFxB（1）当 时，求 的值；x:AB（2）设 ，求关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；DHEBSy（3）当 时，求 x 的值.3CHF ECA BG第 25 题图DECA B备用图D87654321第 24 题图xyO 1 2 3 4 5 6 7 8-2 -1-1-2虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第 5 页虹口区 2015 学年第一学期初三数学学科期终教学质量监控测试题评分参考建议2016.1说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示
10、考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、B 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C 二、填空题本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、 2 8、 562ab 9、 1x 10、1 11、 12、 113、 1:4 14、 15、 207 16、2 17、 65 18、56三、解
11、答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式= 223()()（8 分）=1 （2 分）20解：（1）设所求二次函数的解析式为： 2(0)yaxbc，由题意得：3,42,0.cab（3 分）虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第 6 页解得：1,23.abc（2 分） 这个二次函数的解析式为 23yx（1 分）（2）新抛物线是由二次函数 的图像平移所得 a=1（2 分）又顶点坐标是（0，-3） 2yx（2 分）21解：过点 D 作 CB 的平行线，分别交 EF、GH、AB 于点 I、J、K（1 分）DCAB KB=DC=6AK=6（1 分）EFAB EIAK （1 分）DEEG GA=3
12、 45 312D （1 分） 64EI I （2 分）同理: 712GJ 72J（2 分） 35F， （1 分）7962H. （1 分）22解：过点 C 作 CGAE，垂足为点 G（1 分）由题意得CEF=45=CEG ，ACG= 60（1 分）设 CG=x，在 Rt ACG 中， tan3AACx （1 分）在 Rt ECG 中， coEE （1 分）AG+EG=AE 36x（2 分）解得： 15 （2 分）虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第 7 页又可求得：CF=EG= 153 69CD（1 分）答：该旗杆 CD 的高为（ ）米（1 分）23证明：（1）BAE= DAC BAE+ EAC
13、 =DAC+EAC即BAC=EAD （2 分）ABC=ABE +CBD AED=ABE +BAE CBD=BAEABC=AED （2 分）ABCAED （1 分） ABCED ABCE （1 分）（2）ABCAED 即 （2 分）BAE=DACABE ACD（1 分） AEB=ADC （2 分）AED +AEB =180 AED+ ADC= 180（1 分）24解：（1）当 0x时， 3y，C（0,3）（1 分）在 Rt COB 中， 1tan2BA 12O 6B点 B（6，0）（1 分）把 A（2，0） 、B(6 ，0)分别代入 3yaxb，得：得 43,.ab （1 分） 解得：1;2.b
14、该抛物线表达式为 234yx（1 分）（2） 2113()4yx顶点 D（4，-1）（2 分） 628ABCDSS四 边 形 （2 分）（3）点 E 的坐标是（10,8）或（16,35） （2 分，2 分）虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第 8 页25解：（1）在 ABCD 中，AD=BC， ADBC BEFAG （1 分） x=1，即 1D 1ADBEG AD=AB，AG=BE （1 分） E 为 BC 的中点 2C 12AGB 即 1:A （2 分）（2） DFx 不妨设 AB=1，则 AD=x， 2xBE （1 分） ADBC AGF 2， 2Dx （1 分） GHAE DGH=DAE ADBC DAE=AEB DGH=AEB在 ABCD 中， D=ABE GDH EBA （1 分） 2()GDHEBAS （1 分） 21()xy 241xy()2x（1 分，1 分）（3） 当点 H 在边 DC 上时， DH=3HC 34DC 34HABGDH EBA GE1324x解得 5x（2 分）当 H 在 DC 的延长线上时， DH=3HC 32DC 32HAB虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第 9 页GDH EBA 32DGHBEA132x解得 x（2 分）综上所述，可知 的值为 45或 2.
