1、第六章 三角函数,6.1 角的概念推广6.2 弧度制6.3 任意角的三角函数6.4 同角三角函数的基本关系6.5 三角函数的诱导公式6.6 正弦函数的图象与性质6.7 余弦函数的图象与性质6.8 已知三角函数值求角,6.1 角的概念推广,(1)拧螺丝时,可按逆时针方向或顺时针方向旋转.螺丝刀从开始位置按顺时针方向旋转135与按逆时针方向旋转135意义是否相同? 怎样区分这两个角呢? (2)时钟的分针15min内转过的角度是90,1h内转过的角度是360,1.5h内转过的角度是多少呢?,在数学上,我们规定:一条射线绕着端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,如图6-2 (1);按顺时针方向旋转形成
2、的角叫做负角,如图6-2 (2).如果一条射线没有做任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做零角.,图6-2,(1),(2),我们知道,周角是360.度量始边绕顶点旋转一周以上的角,只要依旋转方向,将不足一周的角加上或减去若干个周角,就是它的大小. 在图6-3 (1)中,角=+2360=750;在图6-3 (2)中,角=-2360=-750.,图6-3,为了方便,经常在平面直角坐标系中研究角.让角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴正半轴重合,规定:角的终边在第几象限,就称这个角是第几象限角.角的终边在坐标轴上时,这个角不属于任何象限,称为非象限角.,图6-4,如图6-4所示,始边为Ox,终边分别
3、为OA,OB,OC,Oy的角依次是第一象限角、第二象限角、第四象限角、非象限角.,锐角是第几象限角? 第一象限角一定是锐角吗? 如果是钝角呢?,1.时钟的时针和分针4h内各转了多少度? 2.在直角坐标系中作出下列各角: (1)120; (2)210; (3)-60; (4)390.,巩 固 知 识,(1)30,-330,390分别是第几象限角? 它们的终边位置有何关系? (2)你能写出与60终边相同的角的表达式吗?,如图6-5,角,+360,-360,+2360,-2360, 的终边都相同.,图6-5,一般地,所有与角终边相同的角(连同角在内),可组成一个集合 |=+k360,kZ, 即任一与
4、角终边相同的角,都可以表示成角与周角整数倍的和的形式.,例1 找出0360内与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角. (1)-120； (2)640； (3)-950,解 (1)因为-120=240-360,所以在0360内与-120终边相同的角是240,它是第三象限角. (2)因为640=280+360,所以在0360内与640终边相同的角是280,它是第四象限角. (3)因为-950=130-3360,所以在0360内与-950终边相同的角是130,它是第二象限角.,本书中,“在0360内”一般指“0360”.,例2 写出与下列各角终边相同的角的集合: (1)75； (2)200.
5、 解 (1)与75终边相同的角的集合是 |=75+k360,kZ. (2)与200终边相同的角的集合是 |=200+k360,kZ.,例3 已知角与240终边相同,试判断2是第几象限角. 解 由已知得=240+k360(kZ),于是 2=480+2k360,即 2=120+(2k+1)360(kZ).因为k是整数,所以2k+1也是整数.所以2与120终边相同,即2是第二象限角.,已知是第二象限角,那么 是第几象限角?,1. -496是第 _象限角,与-496终边相同的角=_.2. 把下列各角写成+k360(0360,kZ)的形式,并指出它们是第几象限角. (1) -135；(2) 1110； (3) -540.,巩 固 知 识,归 纳 小 结,再 见,
