1、分式与分式方程一、选择题1. （2014 四川巴中，第 4 题 3 分）要使式子 有意义，则 m 的取值范围是（ ）Am1 B m1 C m1 且 m1 D m1 且 m1考点：二次根式及分式的意义分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答：根据题意得： ，解得：m 1 且 m1故选 D点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数2. （2014山东潍坊，第 5 题 3 分）若代数式 2)3(1x有意义，则实数 x 的取值范围是( )A.x一 1 Bx 一 1 且 x3 Cx l Dx 1 且 x3考
2、点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答：根据题意得： 031x 解得 x 1 且 x3故选 B点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数3.（2014 山东济南，第 7 题，3 分）化简 的结果是21mA B C Dm1 1m【解析】 ，故选 A1224. （2014浙江杭州，第 7 题，3 分）若（ + ）w=1，则 w=（ ）A a+2（a2）B a+2（a2） C a2（ a2） D a2（a2）考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式变形后，计
3、算即可确定出 W解答： 解：根据题意得：W= = =（a+2 ）= a2故选：D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. （2014山东淄博,第 2 题 4 分）方程 =0 解是（ ）A x= B x= C x= D x=1考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：3x+37x=0，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解故选 B点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6. （2014
4、山东临沂,第 6 题 3 分）当 a=2 时， （1）的结果是（ ）AB CD考点： 分式的化简求值分析： 通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可解答：解：原式= = = ，当 a=2 时，原式= =故选 D点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键7. （2014山东临沂,第 8 题 3 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A = B = C = D =考点：
5、由实际问题抽象出分式方程分析： 设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x+20）元，根据用 2700 元购买 A型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，列方程即可解答： 解：设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得， = 故选 D点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8.（2014 四川凉山州，第 8 题，4 分）分式 的值为零，则 x 的值为（ ）A3 B 3C3 D任意实数考点： 分式的值为零的条件分析： 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零解答： 解
6、：依题意，得|x|3=0 且 x+30，解得，x=3故选：A点评： 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可9 （2014福建福州 ,第 8 题 4 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 【 】A 605x B 6045x C 6045x D 6045x 2（2014广州,第 6 题 3 分）计算 ，结果是（ ）（A） （B） （C） （D） 【考点】分式、因式分解【分
7、析】 【答案】B二、填空题1. （2014 上海，第 8 题 4 分）函数 y= 的定义域是 x1 考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据分母不等于 0 列式计算即可得解解答： 解：由题意得，x10，解得 x1故答案为：x1点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2. （2014 四川巴中，第 12 题 3 分）若分式方程 =2 有增根，则这个增根是 考点：分式方程的增根分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根
8、，得到 x1=0，求出 x 的值，代入整式方程即可求出 m 的值解答：根据分式方程有增根，得到 x1=0，即 x=1，则方程的增根为 x=1故答案为：x=1点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3. （2014山东烟台，第 14 题 3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 考点：二次根式及分式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x 0 且 x+20，解得：x1 且 x2点评：本
9、题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数4 （2014湖南怀化，第 12 题，3 分）分式方程 = 的解为 x=1 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：3x6= x2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解故答案为：x=1点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5. （2014 山东济南，第 19 题，3 分）若代数式 和 的值相等，则 21x3
10、x【解析】解方程 ，的 ，应填 712x6.（2014遵义 13 （4 分） ）计算： + 的结果是 1 考点： 分式的加减法专题： 计算题分析： 原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答： 解：原式= =1故答案为：1点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7. (2014年山东东营,第 15 题 4 分)如果实数 x，y 满足方程组 ，那么代数式（+2） 的值为 1 考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到 x 与 y 的值
11、，代入计算即可求出值解答： 解：原式= （x+y）=xy+2x+2y，方程组 ，解得： ，当 x=3，y=1 时，原式=3+62=1故答案为：1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. （2014江苏盐城,第 13 题 3 分）化简： = 1 考点： 分式的加减法专题： 计算题分析： 原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果解答： 解：原式=1故答案为：1点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.（2014 四川宜宾，第 10 题，3 分）分式方程 =1 的解是 x=1.5 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方
12、程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x（x +2）1=x24，整理得：x2+2x 1= x24，移项合并得：2x=3解得：x=1.5，经检验 x=1.5 是分式方程的解故答案为：x=1.5点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10 （2014四川南充，第 11 题，3 分）分式方程 =0 的解是 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=3 经检验 x=3 是分式方程的解故答案为
13、：x=3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11.（2014 四川凉山州，第 25 题，5 分）关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是 a1 考点： 分式方程的解分析： 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案解答： 解： =1，解得 x= ，=1 的解是正数，0a1，故答案为：a1点评： 本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出 a 的取值范围12 （2014四川内江，第 22 题，6 分）已知+ =3，则代数式 的值为 考点： 分式的化简求值分析： 根
14、据+ =3，得出 a+2b=6ab，再把 ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出答案解答： 解： + =3，a+2b=6ab，ab=（a+2b） ，把 ab 代入原式=，故答案为点评： 本题考查了分式的化简求值，要注意把 ab 看作整体，整体代入才可以13 （2014甘肃白银、临夏 ,第 12 题 4 分）化简： = 考点： 分式的加减法专题： 计算题分析： 先转化为同分母（x2）的分式相加减，然后约分即可得解解答：解： += =x+2故答案为：x+2点评： 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键14（2014 广州 ,第 13 题 3 分）代数式 有意义时， 应
15、满足的条件为_【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为 0，即 ，则【答案】三、解答题1. （2014 上海，第 20 题 10 分）解方程： = 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：（x+1） 22=x1，整理得：x 2+x=0，即 x（x+1）=0，解得：x=0 或 x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程的解为 x=0点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根2. （2014 四
16、川巴中，第 23 题 5 分）先化简，再求值：（ +2x） ，其中 x 满足 x24x+3=0考点：分式的化简，一元二次的解法，分式的意义分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答解答：原式= = = = ，解方程 x24x+3=0 得， （x1） （ x3）=0，x 1=1，x 2=3当 x=1 时，原式无意义；当 x=3 时，原式= =点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法在代入求值时，要使分式的值有意义3. （2014 山东威海，第 21 题 9 分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子
17、260 个，其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？考点： 分式方程的应用分析： 设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，根据甲粽子比乙种粽子少用 100 元，可得甲粽子用了 300 元，乙粽子 400 元，根据共购进甲、乙两种粽子 260 个，列方程求解解答： 解：设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，由题意得， + =260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5 是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为： =100 个，乙粽子为
18、： =160 个答：乙种粽子的单价是 2.5 元，甲、乙两种粽子各购买 100 个、160 个点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解4. （2014 山东枣庄，第 19 题 4 分）（2）化简：（ ） 考点： 分式的混合运算专题： 计算题分析： （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：（2）原式= （x 1）=（x1）= 点评： 此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键5. （2014山东烟台，第 19 题 6 分）先化简，再求值： （x
19、 ） ，其中 x 为数据 0，1， 3，1，2 的极差考点：分式的化简，极差分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出 x，代入计算即可求出值解答：原式= = =，当 x=2（3）=5 时，原式= =点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键6. （2014山东烟台，第 23 题 8 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）今年 A 型车每辆售价多
20、少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：考点： 分式方程的应用，一次函数的应用.分析： （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（60 x）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值解答：（1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+
21、400）元，由题意，得，解得：x=1600经检验，x=1600 是元方程的根答：今年 A 型车每辆售价 1600 元；（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（60 x）辆，获利 y 元，由题意，得y=（1600 1100）a+ （20001400 ） （60a） ，y=100a+36000B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60a2a，a20 y=100a+36000 k=1000，y 随 a 的增大而减小a=20 时，y 最大=34000 元B 型车的数量为：60 20=40 辆当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大点评：本题考查了列分式方程解实
22、际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键7.（2014 湖南张家界，第 18 题，6 分）先化简，再求值：（1 ）+ ，其中a= 考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值A 型车 B 型车进货价格（元） 1100 1400销售价格（元） 今年的销售价格 2000解答：解：原式= = = ，当 a= 时，原式= =1+ 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （2014 湖南张
23、家界，第 22 题，8 分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每购买一台可获补贴 500 元若同样用 11 万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？考点： 分式方程的应用版权所有专题： 应用题分析： 设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，可建立方程，解出即可解答： 解：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，由题意，得： （1+20%）= ，解得：x=3000经检验得：x=3000 是原方程的根答：该款空调补贴前的售价为每台 3000 元点评： 本题考查了分式
24、方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键9. （2014 江西抚州，第 16 题，5 分）先化简： ，再任选一个你喜欢3421x（的数 代入求值.x解析：原式= = = =xx234112Ax422x取 代入，原式=8x0(注： 不能取 1 和 2）10 （2014山东聊城，第 18 题，7 分）解分式方程： + =1考点： 解分式方程分析： 解分式方程一定注意要验根分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：（x+2） 2+16=4x2，去括号得：x 24x4+16=4x2，解得：x=2，经检验 x=2 是增根
25、，分式方程无解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解11. (2014 年贵州黔东南 18 （ 8 分）) 先化简，再求值： ，其中x= 4考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = = ，当 x= 4 时，原式= = 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.（2014十堰 17 （6 分） ）化简：（x 22x） 考点： 分式的混合运算专题： 计算题分析： 原式利用除法法则变形
26、，约分即可得到结果解答： 解：原式=x（x2） =x点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13.（2014十堰 19 （6 分） ）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 30 分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？考点： 分式方程的应用分析： 将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可解答： 解：设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得：+ =1，解得 x=100，经检验 x=100 是原分式方程的解答：乙单独整理 100 分钟完工点评： 本题考查了分式方
27、程的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率工作时间14.（2014娄底 21 （8 分） ）先化简 （1 ） ，再从不等式 2x37 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值考点： 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到 x 的值，代入计算即可求出值解答： 解：原式= = =，不等式 2x37，解得：x5，其正整数解为 1，2，3，4，当 x=1 时，原式= 点评
28、： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.（2014娄底 24 （8 分） ）娄底到长沙的距离约为 180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发 1 小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的 1.5 倍（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？考点： 分式方程的应用分析： （1）由题意，设大货车速度为 xkm/h，则小轿车的速度为 1.5xkm/h，根据“小刘比张晚出发 1 小时，最后两车同时到达长沙， ”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得
29、答案解答： 解：（1）设大货车速度为 xkm/h，则小轿车的速度为 1.5xkm/h，由题意得 =1解得 x=60，则 1.5x=90，答：大货车速度为 60km/h，则小轿车的速度为 90km/h（2）18060 1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有 120km点评： 此题考查分式方程的运用，注意题目蕴含的数量关系，设出未知数，列方程解决问题16. (2014 年湖北咸宁 17 （8 分）) （1）计算：（ 2） 2+421|8|； （2）化简： 考点： 实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂分析： （1）本题涉及负整指数幂、乘方、绝对值化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根
30、据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加减，可得答案解答： 解：（1）原式=4+28= 2；（2）原式= 点评： 本题考查了实数的运算，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算17. ( ( 2014 年河南) 16.8 分）先化简，再求值：22x1x，其中 x= 2 1解：原式= 14 分= 2x1A= 6 分当 x= 2 1 时，原式= 21= = 28 分18.（2014江苏苏州,第 21 题 5 分）先化简，再求值： ，其中
31、考点： 分式的化简求值分析： 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可解答：解：= （ + ）= = = ，把 ，代入原式= = = = 点评： 此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键19 （2014江苏苏州,第 22 题 6 分）解分式方程： + =3考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x2=3x3，解得：x=，经检验 x=是分式
32、方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20. （2014山东淄博,第 18 题 5 分）计算： 考点： 分式的乘除法专题： 计算题分析： 原式约分即可得到结果解答： 解：原式= = 点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. （2014江苏徐州,第 24 题 8 分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 360元购买门票下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数考点： 分式方程的应用分析： 设票价为 x 元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为： ，根据
33、小伙伴的人数不变，列方程求解解答： 解：设票价为 x 元，由题意得， = +2，解得：x=60，则小伙伴的人数为： =8答：小伙伴们的人数为 8 人点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解22. （2014江苏盐城,第 19 题 4 分） （2）解方程： = 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（2）去分母得：3x+3=2x2，解得：x=5，经检验 x=5 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程23. (2014年山东东
34、营,第 23 题 8 分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少考点： 一次函数的应用；分式方程的应用分析： （1）如果设甲工程队单独完
35、成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2x天再根据“甲、乙两队合作完成工程需要 10 天” ，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用解答： 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15 是原分式方程的解，2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需 15 天，乙工程队单独完成此项工程需 30 天（2）方案一：由甲工程队单独完成需要 4.515=
36、67.5 万元；方案二：由乙工程队单独完成需要 2.530=75 万元；方案三：由甲乙两队合作完成 4.510+2.510=70 万元所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少点评： 本题考查分式方程在工程问题中的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24. （2014江苏徐州,第 19 题 5 分） （2）计算：（a+ ）（1+ ） 考点： 分式的混合运算专题： 计算题分析：（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：（2）原式= = =a1点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题
37、的关键25.（2014四川遂宁，第 18 题，7 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 1考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = = ，当 x= 1 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26（2014 四川宜宾，第 17 题，10 分）（1）计算：|2|（ ） 0+（） 1（2）化简：（ ） 考点： 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂分析： （1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计
38、算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可解答： 解：（1）原式=21+3=4；（2）原式= = = =2a+12点评： 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键27（2014 四川凉山州，第 19 题，6 分）先化简，再求值： （a+2 ），其中 a2+3a1=0考点： 分式的化简求值分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值解答：解：原式= =，当 a2+3a1=0，即 a2+3a=
39、1 时，原式 =点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键28 （2014四川泸州，第 18 题，6 分）计算（ ） 考点： 分式的混合运算分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简解答： 解：原式=（ ）=（ ） （ ） ，= ，= 点评： 此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键29 （2014四川内江，第 27 题，12 分）某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元
40、，今年销售额只有 90 万元（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）求单价，总价明显，应根
41、据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量（2）关系式为：99 A 款汽车总价+B 款汽车总价105（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数 x 的系数为 0 即可；对公司更有利，因为 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，所以要多进 B 款解答： 解：（1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元则：，解得：m=9经检验，m=9 是原方程的根且符合题意答：今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元；（2）设购进 A 款汽车 x 量则：997.5x+6（15x） 105解得：x10因为 x 的正整数解为 3，4，5，6，7，8
42、，9，10，所以共有 8 种进货方案；（3）设总获利为 W 元则：W=（97.5）x+（86a） （15x）=（a0.5）x+3015a当 a=0.5 时， （2）中所有方案获利相同此时，购买 A 款汽车 3 辆， B 款汽车 12 辆时对公司更有利点评： 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键30、 （ 2014广州 ,第 22 题 12 分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（
43、千米/ 时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度 时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为 4001.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为 千米/时，则高铁平均速度为 千米/ 时依题意有： 可得： 答：高铁平均速度为 2.5120=300 千米/ 时31 （ 2014广东梅州 ,第 20 题 8 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完
44、成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作 x 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可解答： 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得： =4，解得：x=50经检验 x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m 2） ，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m 2；（2）设至少应安排甲队工作 y 天，根据题意得：0.4y+ 0.258，解得：y10，答：至少应安排甲队工作 10 天点评： 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验
