1、2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,1,计量经济学基础,第六章 自相关,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,2,主要内容,第一节、非自相关假定第二节、自相关的来源与后果第三节、自相关的检验第四节、自相关的解决办法第五节、自相关系数的估计第六节、案例,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,3,如果对于不同的样本点，随机误差项之间存在着某种相关性，则认为出现了序列相关性，也就是存在着自相关。即，,一、自相关的概念： 对于总体线性回归模型： Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+ui i=1,2, ,T,随机误差项互不相关的基本假设表现为 Cov(ui , uj)=0 ij, i,j=1
2、,2, ,T,Cov(ui , uj)0 ij, i,j=1,2, ,T,第一节 非自相关假定,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,4,即因变量Yi的取值会对Yj的取值产生影响。,由于,因此随机误差项存在序列相关性意味着：,第一节 非自相关假定,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,5,（1）如果误差项只与其滞后一期的值相关，则称误差项存在着一阶自相关。即：,二、自相关的分类,1、按自相关表现形式分类,（2）如果误差项与其滞后若干期（大于1期）的值相关，则误差项存在着高阶自相关。即 ：,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,6,计量经济学中最常见的自相关形式为一阶线性自回归形式，即：u
3、t=1 ut-1 +vt其中，1称为自回归系数； vt是满足标准的OLS假定的随机误差项：,二、自相关的分类,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,7,根据最小二乘原理和相关系数的定义,可以得到:,ut=ut-1 +vt -11,即在大样本条件下，一阶自回归系数等于该二个变量的相关系数。由此，误差项的一阶线性自回归形式可写为，,二、自相关的分类,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,8,如相关系数大于0，则称误差项存在着正自相关；如相关系数小于0，则称误差项存在着负自相关。,注意：自相关不是指两个或两个以上的变量之间的相关关系，而是指一个变量前后期数值之间存在的相关关系。,二、自相关的分类
4、,2、按相关系数大小分类,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,9,第二节 自相关的来源与后果,大多数经济时间序列数据都有一个明显的特点惯性，表现为滞后值对本期值具有影响。,例如：GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。,1、经济变量固有的惯性,一、自相关的来源,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,10,2、模型设定的偏误,所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模
5、型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。,例如，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + ut,但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt,因此， vt=3X3t + ut，如果X3确实影响Y，则随机误差项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈序列相关性。,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,11,3、数据的“加工整理”,例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了数据中的平滑性，这种平滑性本身就能使干扰项中出现系统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间
6、的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。,在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，从而表现出序列相关性。,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,12,4、蛛网现象,例如，农产品供给对价格的反映本身存在一个滞后期： St= 0+1Pt-1+ut意味着，农民由于在年度t的过量生产（使该期价格下降）很可能导致在年度t+1时削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,13,一般经验,一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据的计量经济模型，由于不同样本点上随机误差项在时间上是连续的，因此
7、它们对被解释变量的影响也存在连续性，所以往往会存在序列相关性。需要注意的是：在截面数据中也可能产生序列相关性（截面数据中的序列相关常称为空间相关）。例如在研究家庭收入与消费的关系中，家庭之间的消费攀比就可能产生空间相关现象。,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,14,二、自相关存在的后果1、参数的OLS估计量仍然具有无偏性和线性性2、参数的OLS估计量不再具有最小方差性。当存在正自相关性时，OLS估计会低估参数估计量的真实方差；这就意味着在变量的显著性检验中，当存在正序列相关时，由OLS估计得到的参数方差可能低于真实方差，从而导致t统计量值变大，拒绝原假设i=0的可能性增加，因此t检验失去
8、意义；同时，参数的区间估计也不再准确。3、可能低估随机误差项ui的方差，从而导致模型预测失效,第二节 自相关的来源与后果,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,15,基本思路序列相关性检验方法有多种，但基本思路和步骤是相同的。首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项ui的“近似估计量”：然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。,第三节 自相关的检验,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,16,1、图示法由于残差项ei可以作为随机误差项ui的近似估计，因此如果ui存在序列相关，必然由残差项ei反映出来。因此可利用ei的变化图来判断随
9、机误差项ui的序列相关性。,第三节 自相关的检验,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,17,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,18,2、德宾-沃森（Durbin-Watson）检验法,D-W检验是德宾（J.Durbin）和沃森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。(使用范围：一阶自相关),（1）解释变量 X非随机，或者在重复抽样中被固定；（2）随机误差项ui为一阶自回归形式： ui=ui-1+i（3）回归模型中不应含有滞后被解释变量作为解释变量，即不应出现下列形式：Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+ui（4）回归含有截距项；（5）没有缺失数据。,
10、该方法的适用条件是：,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,19,2、德宾-沃森（Durbin-Watson）检验法,1、确定检验假设,2、构造统计量,该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。但是，Durbin和Watson成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,20,计算D.W.统计量的值，根据样本容量n和解释变量数目k查D.W.分布表，得到临界值dL和dU，按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判断随机误差项是否存在一阶自相关。
11、,2、德宾-沃森（Durbin-Watson）检验法,3、进行DW检验,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,21,DW检验决策规则,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,22,用坐标图更直观表示DW检验规则：,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,23,容易证明，当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。,2、德宾-沃森（Durbin-Watson）检验法,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,24,如果存在完全一阶正相关，即 =1， 则 D.W. 0 如果存在完全一阶负相关，即 = -1， 则 D.W. 4如果完全不相关，即 =0， 则 D.W.2,2、德宾-沃森（Durbin
12、-Watson）检验法,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,25,注意：（1）从判断准则看到，存在一个不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。 （2）D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关； （3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。 所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。,2、德宾-沃森（Durbin-Watson）检验法,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,26,3、LM检验（或BG检验）,此方法不仅适用于一阶自相关检验，也适用于高阶自相关的检验。检验步骤：1、用OLS
13、对回归模型进行，得到残差序列et；2、运用残差序列和样本观测值中的解释变量，建立如下辅助回归模型并进行OLS估计，得到样本可决系数R2；,LM检验的检验假设为：,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,27,3、构造LM统计量：4、查分布表，求得临界值：,3、LM检验（或BG检验）,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,4、回归检验法,1、用原始样本数据进行OLS回归，得到残差序列et2、以et为被解释变量，以各种可能的相关量，如et1、et2 、(et1 )2等为解释变量，进行多种形式的辅助回归：,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,29,4、回归检验法,如果存在某一种函数形式，使得估
14、计参数具有显著性，则说明随机误差项存在该种形式的序列相关性。,回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相关的形式，（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。缺点是计算量大。,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,30,如果随机误差项被检验证明存在序列相关性，首先应分析产生自相关的原因，如果是由于模型设定偏误，则应修改模型的数学形式。,怎样查明自相关是由模型设定偏误引起的？一种方法是用残差et对解释变量进行较高次幂回归，然后对新残差作DW检验，如果此时自相关消失，则说明模型设定存在偏误。,第四节自相关的解决方法,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,31,如果模型产生自相关的原因是模型中省略了
15、重要解释变量，则解决方法就是找出被省略了的解释变量，将其作为解释变量列入模型。,怎样查明此种自相关？一种方法是用残差et对那些可能影响被解释变量而未被列入模型的解释变量进行回归，并作显著性检验，从而确定该解释变量的重要性。,第四节自相关的解决方法,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,32,只有当上两种引起自相关的原因都消除以后，才能认为随机误差项“真正”存在自相关，此时需要对原模型进行变换，使变换以后的模型的的随机误差项自相关得以消除，进而利用普通最小二乘法估计回归参数,最常用的方法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares），这种方法是对原模型进行适当
16、变换以消除误差项的自相关，进而利用OLS来估计回归参数，相应的回归参数估计结果称为广义最小二乘估计量。,第四节自相关的解决方法,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,33,对于多元线性回归模型，如果随机误差项存在一阶自相关，则可以按照如下思路来矫正自相关对模型估计结果的影响。,GLS的基本原理：,上述过程中的变量变换称为广义差分变换，对变换后的模型即可进行OLS估计，相应的回归参数估计估计量称为广义最小二乘估计量。,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,34,注意：,上述广义差分变换使得样本观测值由T个减少为T个，为了弥补这一缺陷，通常在变换后的模型估计过程中，加入下述观测值。,当误差项存
17、在高阶自相关时，可以按照同样的方法进行广义差分变换，然后运用OLS估计各个回归参数值。如果广义差分变量回归结果中仍然存在自相关，则可以对广义差分变量再进行广义差分，直到消除误差项的自相关为止。,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,35,第五节随机误差项相关系数的估计,应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数1, 2, , n 。 实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。 常用的估计方法有：,根据DW值计算和根据德宾两步法计算,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,36,一、根据DW值来计算,二、德宾两步法（以一阶自相关为例）,第一步，变换差分模型为下列形式,进行OLS估计，得到Yt-1前的系数 的估计值,第二步，将得到的自相关系数的估计值代入原广义差模型，即可运用OLS估计得到各个GLS估计量。,2018/6/9,经济贸易学院 熊维勤,37,附：应用软件中的广义差分法,注意，上面两种方法给出的都只是的近似估计，精确的估计要使用科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。Eview提供了科-奥迭代法进行自相关修正的软件实现。具体方法是：在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到参数和1、2、的估计值。其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在估计过程中自动完成了1、2、的迭代。,
