1、第一章,常用逻辑用语,通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,“数学是思维的科学”,逻辑是研究思维形式和规律的科学.,逻辑用语是我们必不可少的工具.,命 题,(1) 若直线ab，则直线a和直线b无公共点;(2) 2+4=7;(3) 垂直于同一条直线的两个平面平行;(4) 若x2=1，则x=1;(5) 两个全等三角形的面积相等;(6) 3能被2整除.,以上均为陈述句，(1)(3)(5)为真，(2)(4)(6)为假.,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表
2、达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,命题的概念,(1) 空集是任何集合的子集;(2) 若整数a是素数，则a是奇数;(3) 指数函数是增函数吗？(4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6) x15.(7) 祝大家新年快乐！,是命题，是真命题,是命题，是假命题,判断一个语句是不是命题，关键判断：,例1.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？,（1）是否为陈述句；,（2）能否判断真假。,方法分析：,是命题，是假命题,是命题，是真命题,不是命题,不是命题,不是命题,(1) 空集是任何集合的子集;(2) 若整数a是
3、素数，则a是奇数;(3) 指数函数是增函数吗？(4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6) x15.,上面(2)(4)具有“若p，则q”的形式。在数学中，这种形式的命题是常见的.,“若p，则q”也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式.,其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.,例1.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？,例2 指出下列命题中的条件p和结论q;(1) 若整数a能被2整除，则a是偶数;(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.,有一些命题表面上不是“若p，则q”的形式，但可以 改写成“若p，则q”的形式，例如:,解：(1)条件p:
4、 整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数;,(2) 条件p: 四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.,若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行.,垂直于同一条直线的两个平面平行.,例3. 将下列命题改写成 “若p，则q” 的形式,并判断真假;(1) 垂直于同一条直线的两条直线平行;(2) 负数的立方是负数;(3) 对顶角相等;(4) 等腰三角形两腰的中线相等;(5) 偶函数的图像关于y轴对称;(6) 垂直于同一个平面的两个平面平行.,下列命题中，命题(1)与命题(2)的条件和结论 之间分别有什么关系? (1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数; (2) 若f(x)
5、是周期函数，则f(x)是正弦函数;,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”.,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,命题(1)和(2)叫做互为逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.,命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.,如果原命题为“若p,则q”, 那么它的否命题为“若p,则q”.,原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?,下列命题中，命题(1)与命题(3)的条件和结论 之间分别有什么关系? (1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数; (3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数;,命
6、题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.,如果原命题为“若p,则q”, 那么它的逆否命题为“若q,则p”.,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,下列命题中，命题(1)与命题(4)的条件和结论 之间分别有什么关系? (1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数; (4) 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数;,原命题：,逆命题：,四种命题形式：,否命题：,逆否命题：,若p，则q.,若q，则p.,若p，则q.,若q，则p.,例4、分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题： 原命题：若x=1或x=2，则x23x+2=0；,补充例题：,设原命题是：当c0时，若ab，则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.,否命题：当c0时，若ab, 则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，,结论是“acbc”。,课堂总结,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p，则q.,若q，则p.,若p，则q.,若q，则p.,3、四种命题形式：,1、命题的概念,2、能指出命题的条件和结论,作业：P8 习题1.1 A组 第2题,
