1、第十四章 磁力(magnetic force), 14-2 磁场对载流导线的作用力 安培力, 14-3 磁场对载流线圈的作用力矩, 14-1 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力,教学要求,理解安培定律和洛仑兹力公式，理解磁矩的概念， 能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在 均匀磁场中或在无限长直导线产生的非均匀磁场 中所受的力和力矩.2. 能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动., 14-1 磁场对运动电荷的作用力洛仑兹力,一、洛仑兹力 二、带电粒子在磁场中运动三、 霍尔效应,14-1 磁场对运动电荷的作用 霍尔效应,一、洛仑兹力 (Lorentz force),实验指出:,运动电荷在磁场中受
2、的力洛仑兹力,大小：,讨论,1),2), 洛仑兹力不作功, 仅改变电荷的运动方向.,二、带电粒子在磁场中的运动,粒子做匀速直线运动.,1. 带电粒子在均匀磁场中的运动,由牛顿第二定律,螺旋线运动,螺距 h ：,回旋半径：,回旋周期：,CIA, 应用：磁聚焦 (magnetic focusing),均匀磁场中，在A处引入带电粒子束，其发散角不太大，且速度大致相同；,这些粒子的 vv 几乎一样，因而螺距相同；经一周期，所有粒子将重新在A相聚.,磁聚焦广泛用于电真空器件，特别是电子显微镜中.,其它应用：回旋加速器；质谱仪等., 回旋加速器,条件：,交变电场，恒定强磁场共同作用,原理：,电子在狭缝处被
3、电场加速，盒内在磁场作用下作圆周运动，周期与速率无关.,用途：,获得高能粒子流, 质谱仪,电场、磁场共同作用.,条件：,用途：同位素分离、测量同位素质量和相对含量.,原理：,CIA质谱仪,由谱线位置可确定同位素的质量，由谱线黑度可确定同位素的相对含量.,(1)带电粒子向磁场较强的方向运动时，螺旋的半径不断减小,根据是：,2.带电粒子在非均匀磁场中的运动,(2)洛仑兹力恒有一指向磁场较弱方 向的分力, 此分力阻止带电粒子 向磁场较强的方向运动. 这可使 粒子沿磁场方向的速度减小到零, 然后向反方向运动.,强度逐渐增强的磁场能使粒子发生“反射”，这种磁场分布称为, 磁镜(magnetic mirr
4、or), 应用：磁瓶 (磁约束)( magnetic bottle),在如图磁场(轴对称；中间弱，两端强)中，粒子可局限在一定范围内往返运动，此装置称磁瓶 (磁塞).,在受控热核反应中，用此法把极高温度的等离子体(106K)约束在一定范围之内 磁约束(mirror confinement).,由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象.,在范艾仑辐射带中的带电粒子围绕地磁场 的磁感线作螺 旋运动，在两极处被反射；, 运动的带电粒子辐射电磁波；, 地磁极附近，磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电 粒子可直入大气层，和空气分子碰撞产生辐射形成极光.,地球的磁场是一个非均匀磁场，从 赤道到地磁的两极磁场逐渐
5、增强, 地磁场俘获从外层空间入射的电 子和质子形成一个带电粒子区域 -范艾仑辐射带 (Van Allen radiation belts)；,三、霍耳效应 (Hall effect, 1879),1.霍耳效应: 在磁场中, 载流导体或半导体上出现横向电 势差的现象.,厚度b, 宽为h 导电薄片, 沿 x 轴通有电流强度I, 当在y 轴方向加以匀强磁场B时, 在导电薄片两侧 (A, A)产生一电位差 , 这一现象称为霍耳效应.,2. 霍耳效应原理,设导电薄片的载流子 (参与导电的带电粒子) 电量为q,q 受力为：,方向：沿Z 轴正向.,大小：,大小：,方向：沿Z 轴负向,此后, 载流子将作匀速直
6、线运动，同时 AA 两侧停止电荷的继续堆积，从而在 AA 两侧建立一个稳定的电势差UAA,此时,n: 载流子浓度.,KH: 霍耳系数它是和材料的性质有关的常数.,q受力为：,方向：沿Z 轴正向.,大小：,大小：,方向：沿轴Z 负向.,霍尔电压 ：,霍尔电阻：,3. 霍耳效应的应用,总结,(1) q 0时，KH 0,(2) q 0时，KH 0,(2) 根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度.,(3) 半导体的霍尔效应比金属显著.,(4) 可测 I 和 B .,*4. 量子霍尔效应,1980年 德国物理学家克里青(von Klitzing)发现：在极低温(1.5K)和强磁场(18.9T)下
7、, 霍尔电阻与磁场不成线性关系, 而是一系列台阶式的变化 量子霍尔效应, 克里青常量,克里青荣获1985年诺贝尔物理学奖.,1982年美籍华裔物理学家崔琦(D.C.Tsui)和施特默(H.L.Stmer)发现在更强磁场(20T30T)下, 出现分数量子霍尔效应，即n=1/3,1/5, 1/2,1/4等, 一种宏观量子现象,他们因此而获得1998年诺贝尔物理奖 .,由量子理论可得到：,电流元内电荷的总数,所受到洛仑兹力的合力, 14-2 磁场对载流导线的作用力安培力,一、安培定律 (Ampres law),磁场对载流导线的作用力，其本质是磁场对导线中形成电流的运动电荷的洛仑兹力.,任意电流元在磁
8、场中受安培力(Ampre force),大小:,方向: 右手螺旋法则，,有限长载流导线在磁场中受力,注意: 矢量积分, 多用分量式, 安培定律,1、载流直导线,取电流元,受力大小,方向,积分,结论,方向,例1(补) 均匀磁场 中载流导线所受安培力.,L,2、一根直铜棒通有50.0A的电流, 沿东西方向水平地放在一均匀磁场区域, 磁场沿东北方向, 磁感强度为1.2T, 求(1)直铜棒单位长度上所受的安培力的大小和方向; (2)直铜棒如何放置才能使安培力达到最大.,西,东,北,南,解：(1)根据安培定律, 单位长度受力,方向:(垂直水平面向上).,(2)当磁场与电流垂直时, 磁场力最大, 即,方向
9、:(垂直水平面向上).,顺便指出, 它可以托起的单位铜棒的质量为,这就是简单的磁悬浮原理.,3、任意形状导线,取电流元,受力:,方向如图所示, 建坐标系.,整个导线所受磁场力为,可见, 均匀磁场中, 与a b直载流导线受力是相等的.,推论,在均匀磁场中, 任意形状闭合载流线圈受合力为零.,例2 (补): 有一半径为R 的半圆形载流导线, 置于均匀磁 场B 中, 电流为I . 设导线可绕AA 旋转. 求所受安培力,解: 1)任取一电流元 , 所受磁力的大小,方向,各段受力方向均相同,方向,2)取电流元 ,所受磁力的大小为,方向: 沿半径向外.,由对称性,以上两种情况, 受力均同于直导线.,取坐标
10、系如图所示:,例3(补),已知：,解:,求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab 的作用力.,方向如图所示,且各段受力方向相同.,方向:,导线1、2单位长度上所受的磁力为,二、两无限长平行载流导线间的相互作用力安培力,斥力.,引力;,“安培”的定义,小知识,在真空中相距1m的两平行长直导线中，通以相同的电流 I . 若单位长度导线所受的安培力为210-7 N, 则 I =1A ., 应用：电磁轨道炮,原理示意图：,一合闸，巨大的电流(大于4兆安)可使易熔金属变成等离子气体；导电的等离子气体受到安培力的作用，推动炮弹运动. 可将 3565kg的炮弹加速到2 km/s甚至更快， 拦截目标无需
11、提前量.,三、磁场对载流线圈的作用,1. 磁场对载流线圈作用的磁力矩,d,方向:cd,讨论：,1)上式不仅适用于矩形线圈，也适用于任意形状的线圈;,稳定平衡；,矢量形式,2) 若线圈为N 匝,3),4),非稳定平衡；,5),结论,2. 磁力矩的功,若转过d (M与d方向相反),磁力矩的功为, 讨论：, 外力矩的功, 磁力矩的功就等于线圈的电流与磁通量增量的乘积.,o,d,例 (补):半径为 R , 电流为 I 的圆形载流线圈放在均匀 磁场中, 磁感应强度沿 x 轴正向, 问线圈受力矩如何?,解: 将线圈分为左右两部分,受力等大反向,取电流元, 受力,方向: ,d,对 y 轴的力矩,方向沿 y 轴正向.,上述结果与由矩形线圈推出的结果完全一致.,例(补):,一半径为R 的半圆形闭合线圈，通有电流I，线,（1）线圈的磁矩是多少？,解:,（1）线圈的磁矩,Pm的方向与B成 60夹角,圈放在均匀外磁场B 中，B的方向与线圈平面成30,角，如右图，设线圈有N 匝，问：,（3）图示位置转至平衡位置时，,（2）此时线圈所受力矩的,大小和方向？,磁力矩作功是多少？,可见，磁力矩作正功.,(2) 此时线圈所受力矩的大小为,(3) 线圈旋转时，磁力矩作功为,即从上往下俯视，线圈是逆时针旋转.,磁力矩M的方向由 确定，为垂直于 的方向向上.,
