1、时 间 序 列 课 程 结 课 论 文学号、专业： 1507201013 数学 姓 名： 李东升 论 文 题 目：基于 AR（1）模型对上海证券 B 股指数进行预测分析 指 导 教 师： 朱宁 所 属 学 院： 数学与计算科学学院 成绩评定教师签名桂林电子科技大学研究生2016 年 7 月 14 日基于 AR(1)模型对上海证券 B 股指数进行预测分析摘要：本文基于AR(1)模型对上海证券B股指数的日交易量对其进行分析后作一阶差分，然后在SAS软件的基础下运用ARIMA过程对数据分析，发现其自相关图1阶结尾，偏自相关图也是1阶结尾，于是对其使用ESTIMATION（p=1）和（q=1）过程进行
2、分析发现AR(1)模型为 略优于MA（1）模型，=0.89xt tt最后对其模型进行5期预测。关键词：上海证券 自相关图 差分 SAS目 录引言1 研究现状 .11.1 研究对象现状 11.2 所用方法研究现状 11.3 本模型研究的意义和重要性 .12 理论基础2.1 方法 .22.2 软件基础 .33 实证研究3.1 数据来源与特征分析 .43.2 数据的预处理 .53.3 模型的建立、 求解与分析 .63.4 小结 .74 模型优缺点 .85 总结与展望 .9参考文献 .9附 录 .1011 引言时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
3、时间序列法是一种定量预测方法，亦称简单外延方法，在统计学中作为一种常用的预测手段被广泛应用。时间序列分析在第二次世界大战前应用于经济预测。二次大战中和战后，在军事科学、空间科学、气象预报和工业自动化等部门的应用更加广泛。1.1 研究对象现状对股票的趋势进行预测的方法有传统的基于数理统计的时间序列方法，也有近代的神经网络、遗传算法、遗传推理等，这些方法都有自己的优缺点，本文基于 ARMA 模型进行对数据进行分预测，得到较好拟合。1.2 所用方法研究现状ARMA 模型的全称是自回归移动平均（auto regression moving average）模型，它是目前最常用的拟合平稳序列模型。它又可
4、以细分为 AR 模型（auto regression ）、MA（moving average）和 ARMA 模型（auto regression moving average）三大类。2010 年李惠在ARMA 模型在我国全社会固定资产投资预测中的应用 中，2通过 1980-2007 年我国全社会固定资产投资的相关数据，运用统计学和计量经济学原理，从时间序列的定义出发，运用 ARMA 建模方法，将 ARMA 模型应用于我国历年全社会固定资产投资数据的分析与预测，检验得出 ARIMA(4，4)模型为最佳。2007 年靳宝琳和赫英迪在ARMA 模型在太原市全社会固定资产投资预测中的应用 一文中采用
5、 SAS 软件系统中的时间序列建模方法对太原市的固3定资产投资总额资料进行了分析，建立了 ARMA 模型。结果显示 ARMA(2，3)模型提供了较准确的预测效果，可用于未来的预测。1.3 本模型研究的意义和重要性本模型研究的意义：随着大数据时代的到来，研究随时间变化的变量变得2日趋重要。本模型研究的重要性：观察数据的特征趋势进行预处理后分析使用哪种模型，对选定的模型优化后对数据进行预测。2 理论基础2.1 方法ARIMA 模型全称为差分自回归移动平均模型,简记 ARIMA，是由博克思和詹金斯于 70 年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为 box-jenkins 模型、博克思-詹金斯法
6、。其中 ARIMA（p，d，q） 称为差分自回归移动平均模4型，AR 是自回归，p 为自回归项； MA 为移动平均， q 为移动平均项数，d 为时间序列成为平稳时所做的差分次数。所谓 ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及 ARIMA 过程。自回归模型 AR(p) 如果时间序列 满足：tytpttty.1其中： 是独立同分布的随机变量序列，并且对于任意的 t，E
7、( )t t=0，Var( )= 0，则称时间序列 服从 p 阶自回归模型，记为 AR（p）。t2ty移动平均模型 MA(q)如果时间序列 满足：tyqttty.13则称时间序列 服从 q 阶移动平均模型，记为 MA（q）。 是 ty q,21q 阶移动平均模型的系数。 ARMA(p,q)模型 如果时间序列 满足：tytpttty.1 qtt.1此模型是模型 AR(p)与 MA(q)的组合形式，记作 ARMA(p,q)。当 p=0 时，ARMA(0, q) = MA(q)；当 q = 0 时，ARMA(p, 0) = AR(p)。ARIMA（p,d,q）模型对于非平稳序列，经过几次差分后，如果
8、能得到平稳的时间序列，就称这样的序列为单整序列。设 是 d 阶单整序列，记作： I(d)。 如果时间tyty序列 经过 d 次差分后是一个 ARIMA(p,d，q)过程，则称原时间序列是一个 pty阶自回归、d 阶单整、q 阶移动平均过程，记作 ARIMA（p,d,q），d 代表差分的次数。稳化处理。如果数据序列是非平稳的，则需对数据进行差分处理。对数据进行对数转换可以减低数据的异方差性。(3)根据时间序列模型的识别规律，建立相应的模型：若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则可断定此序列适合 AR 模型；若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定此
9、序列适合 MA 模型；若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则此序列适合 ARMA 模型。(4)进行参数估计。(5)进行假设检验，诊断模型的残差是否为白噪声，并检验模型的估计效果。4(6)进行预测。2.2 软件基础随着计算机科学的高速发展，现在有许多软件可以帮助我们进行时间序列分析。常用软件有：S-plus，MATLAB，Gauss，TSP，EVIEWS,SAS。我们在本书中介绍和使用的软件 SAS。SAS 的全称是 Statistical Analysis System，直译过来就是统计分析系统。他最早由美国北卡罗来纳州立大学的两位教授 A.J.Barr 和 J.H.Goodni
10、ght 联合开发的，专门进行数学建模和统计分析的软件。发展到今天，它不仅成为统计分析领域的国际标准软件，而且成为具有完备的数据访问，数据管理、数据分析和数据呈现功能的大型集成化软件系统。由于领先的技术和全面的功能，它已经成为全球数据分析方面的首选软件。3 实证研究数据来源于上海证券交易所，此次研究所观察的数据是近期 995 组上海证券综合 B 股日交易量，趋势如图所示：图一 数据时序图53.1 数据特征分析通过 SAS 软件对数据调用 ARIMA 函数进行分析发现数据不平稳但是通过白噪声检验，均值为 97.79，便准差为 26.73。图二 原始数据的自相关图和白噪声检验利用自相关图对时序图进行
11、平稳性判别的标准是：平稳序列通常具有短期相关性，也就说自相关系数会随着延迟期数 k 的增加很快衰减向零。如上图所示自相关图显示序列自相关系数长期位于零轴的一边，这是具有单调趋势序列的典型特征，不是白噪声序列。3.2 数据的预处理由原始数据时序图可知数据序列是非平稳的，则需对数据进行差分处理，再对数据进行差分处理时先对对数据进行对数转换可以减低数据的异方差性。6图三 进行对数转换后的数据时序图图四 一阶差分后的时序图3.3 模型的建立图五 数据的自相关系数7对一阶差分后的数据调用 ARIMA 命令进行观察其自相关系数和偏自相关系数，从而对模型进行定阶。图六 偏自相关系数观察差分后数据的自相关系数
12、发现在 1 阶延迟自相关系数落在两倍标准误8差之内，因此可以尝试使用 AR（1）模型进行预测；同观察其偏自相关系数在1 阶延迟自相关系数落在两倍标准误差之内，因此可以尝试使用 MA（1）模型。3.4 小结在 SAS 中对模型定阶采用 AR（1）模型和 MA（1）模型AR（1）模型和 MA（1）模型对其数据拟合所呈现的 AIC 和 BIC 差不多，但是 MA（1）模型中显著性检验概率 P 值没有通过检验，预算选择 AR（1）模型进行优化和预测。9AR（1）模型： 1=0.89xt tt4 模型的优缺点在小节中已经说到，根据自相关图可以运用MA(1)和AR （1）模型来进行预测，两种模型其实差不多
13、，其优点是可以对数据进行近期准确预测，对于长期预测就不怎么准确。从模型的公式我们可以看到，用AR（1）模型对其进行5期预测其第一期的滞后值、第三期的随机扰动项密切相关。从参数估计值来看，与第一、三期的随机扰动项负相关。因此，在引导投资时要注意这一点，以免投资不当，影响经济发展收益。该模型在短期内预测比较准确，随着预测的延长，预测误差会逐渐增大。这也是模型的一个缺陷。但尽管如此，与其它的预测方法相比，其预测的准确度还是比较高的，尤其在短期预测方面。5 总结与展望本文在朱宁老师的精心指导下完成，让我深刻体会原来让一个学生有兴趣学，80%要靠老师，如果我会成为一名老师，我也要向朱宁老师一样。本文运用
14、995组上海证券B股指数的日交易量对其进行分析，首先发现数据的自相关图没有通过稳定性检验，于是对其一阶差分，然后在SAS软件的基础下运用ARIMA过程对数据进行分析，发现其自相关图1阶结尾，偏自相关图也是1阶结尾，于是对其使用ESTIMATION（p=1）和（q=1）过程进行分析发现10ESTIMATION（p=1）略优于（q=1），最后对其模型进行5期预测，效果略微显著。参考文献1K Kishida,S Yamada,K Bekki.Application of AR model to reactor noise analysisJ,progress in Nuclear Energy,19
15、85,15(1-3):841-848.2石娟.ARIMA模型在上海市全社会固定资产投资预测中的应用J ，统计教 育，2004(3):4-6.3李惠.ARIMA模型在我国全社会固定资产投资预测中的应用J ，黑龙江对外经贸，2010(7):45-47.4张晓峒.eviews使用指南与案例 M，机械工业出版社.5靳宝琳、赫英迪在.ARIMA模型在太原市全社会固定资产投资预测中的应用11J，太原科技大学学报，2007(5):16-17.附录一一一一一一一data test;input x;logprice=log(x);diflogprice=dif(logprice);t=_n_;cards;一一一一run;proc gplot data=test;plot logprice*t;run;一一ARIMA一一12data test;input x;logprice=log(x);diflogprice=dif(logprice);t=_n_;cards;一一一一run;proc gplot data=test;plot logprice*t;run;
