1、17.1.2 反比例函数的图象和性质的综合应用,一：点在反比例函数图像上,二：反比例函数的增减性,三：反比例函数的三角形面积性质,四：反比例函数与一次函数的交点及综合应用问题,五：反比例函数与一次函数综合及三角形的面积问题,二四象限,一三象限,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别, 1,一、三,减少,1.已知反比例函数 的图像经过点(m,-2m),则m=_;,3.已知反比例函数的图像经过点(-1,2), 则该函数的解析式为_;又若
2、 点(2,a)在此图像上则a=_.,-1,4.已知反比例函数 与一次函数 的图像的一个交点的纵坐标是 4 , 则k的值是 _ , 这两个函数的解析式分别为_、_.,-8,y=2x-8,5.若 为反比例函数，则m_ .,6.若 为反比例函数，则m_ .,要注意系数哦！,2,-1,做一做：,一、三,减小,m2,知识点一 点在反比例函数图象上,例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限
3、?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,解：（）设这个反比例函数为 ，,解得： ,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，随的增大而减小。,图象过点A（2，6）,（）把点、和的坐标代入 ，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数 的图象上，点不在这个函数的图象上。,例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,练习1：如图，某个反比例函数的图
4、象经过P，则它的解析式是（ ）,A、 B、C、 D、,D,B,练习3：已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?在图象的每一支上, y随x的增大如何变化? (2)点B(-3,4) 、 点C(-2,6)和点D (3,4)是否在这个函数的图象上?,知识点二 反比例函数的增减性的应用,反比例函数的性质,双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.,复习题：,1反比例函数 的图象经过点（1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在 第 象限， 它的图象关于 成中心对称2反比例函数 的图象与正比例函数 的图象 交于点A（1，m），则m ，
5、反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 ,二、四,坐标原点,2,(1,2),合作完成,两个分支 关于原点 成中心 对称,两个分支 关于原点 成中心 对称,在第一、 三象限内,在第二、 四象限内,?,?,反比例函数的性质,1.当k0时,函数值y随自变量x的增大而减小；,2.当k0时,函数值y随自变量x的增大而增大。,讨论,当 时，在 内， 随 的增大而 ,观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系:,A,B,C,D,A,B,C,D,减少,每个象限,当 时，在 内， 随 的增大而 ,增大,每个象限,例题2、 已知点（2，y1)（1，y2）（-1，y3）(-2，y4） 在y=1/
6、x的图象上，比较y1，y2，y3，y4的大小.方法1： X分别取2、1、-2，-1，代入函数式中，求出y1，y2和y3 、y4方法2： 作函数图象，将4个点标在曲线上，观察方法3： 利用性质进行分析和判断,变式训练：已知y = k/x(k 0)上三个点(a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1 a20 a3,比较y1，y2，y3的大小,练习：,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系为 .,y2y1,y1 0y2,已知 是反比例函数的图象上的三点 ，且，则 的大小关系是（ ） ,练习4： 在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）
7、、（x2，y2）、（x3，y3）， 若x1x20x3，则下列各式中正确的是（）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2,A,1用“”或“”填空：（1）已知 和 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值若 ，则 （2）已知 和 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值若 ，则 ,2已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数的图象上的三个点，并且 ，则的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）,3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数的图象上的三个点，则 的大小关系是,4已知反比例函数 （1）当x5时，0 y 1； （2）当x5时，则y 1, （3）当y5时，x？,C,
8、或y 0,0x1,知识点二 反比例函数的增减性的应用,例3. 如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,例3.如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函
9、数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限, ,解得 ,（），在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，,当时,例3. 如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,练习：目标P15 第2、3、5题,17.1.2反比例函数的图像与性质综合运用（3）,面积问题,性质：,当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.,双曲线关于原点和直线y=x对称.,
10、双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,位置：,增减性：,渐近性：,对称性：,回顾,练 习,1. 已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),D,练 习,2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ),C,如图函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）,D,面积性质一,面积性质二,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,S2,A,如图所示，A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）、 C（x3 ，y3）是函数y= 的图象
11、在第一象限分支上的三个点，且 x1 x2 x3 ，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是( ),1,A、S1S2S3 B、S3 S2 S1 C、S2 S3 S1 D、S1= S2 = S3,D,如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知SAOT=3 则此函数的表达式为_,面积性质三,A.S = 2 B.24,解:由上述性质(3)可知, SABC = 2|k| = 4,C,直线y=kx与反比例函数y= 的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC,6,、正比例函数
12、y=x与反比例函数y= 的图象相交于 A、C两点.ABx轴于B,CDy轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( )（A）1 （B） （C）2 （D）,C,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,(m,n),1,SPOD = ODPD= =,练习,2.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PAx轴于A, PBy轴于B.则长方形PAOB的面积为 .,2,SPOD =ODPD= =,3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .,4. 点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴
13、作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .,5.一个反比例函数在第三象限如图所示,若A是图象上任意一点,AMy轴于M,O是原点,如果AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是什么?,A,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,S1,S3,S2,如图:A、C是函数 的图象上任意两点，,A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.,C,请谈谈你的收获,巴蜀英才：P20第二课时,一次函数与反比例函数综合图象问题,知识点4 反比例函数与一次函数的交点及综合问题,典例分析： 1、反比例函数y= -,的图象大致是（ ）,2.已知直线y
14、kxb的图象经过第一、二、四象限，则函数,的图象在第 象限限,2.,3.正比例函数,和反比例函数,在同一坐标系内的图象为（ ）,4. 当k0时，反比例函数,和一次函数ykx2的图象大致是( ),(A) (B) (C) (D),5在同一坐标系中，y(m1)x与,的图象的大致位置不可能的是( ),(A) (B) (C) (D),6、函数y=kx-k 与 y=,在同一条直角坐标系中的 图象可能是,7函数yaxa与,（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）,8、（北京西城）在同一坐标系中，函数,和,的图像大致是（ ）,A B C D,例4、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数 的图象交于A（2，1
15、）、B（1，n）两点 求反比例函数和一次函数的解析式,知识点4 反比例函数与一次函数的交点及综合问题,如图,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与 x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数 y=m/x(m0)的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1. (1)求点A.B.D的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式,D,学以致用,解（1）A（-1，0）B（1，0） C（1，0）,（2）把A（-1，1）B（1，0）代入=kx+b中得 b=1 -k+b=0 k=1 y=x+1 当x=1时，y=1+1=2 C(1,2) 把C(1,2)代入y=m/x中 2
16、=m/1 m=2 y=2/x,如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 交于M （2，m） 、N （-1，-4）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。,N（-1，-4）,M（2，m）,（1）求反比例函数和一次函数的解析式；,解（1）点N（-1，-4）在反比例函数图象上 k=4, y= 又点M（2，m）在反比例函数图象上m=2 M（2，2）点M、N都y=ax+b的图象上解得a=2，b= -2y= 2x-2,N（-1，-4）,M（2，m）,（2）观察图象得： 当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值,（2）根
17、据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。,如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （k0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）,(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1y2,（2）求出点D的坐标；,（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；,求（1）一次函数的解析式 （2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。,超越自我,求（1）一次函数的解析式 （2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。,知识点五：三角形面积问题,k0,k0,1.函数图象的两个分支 分别在第一、三象限,图 象,
18、性质,y=,反比例函数图象性质,2.在每个象限内，y随x的增大而减小,并且第一象限内的 y 值总大于第三象限内的 y 值；,1.函数图象的两个分支 分别在第二、四象限,2.在每个象限内，y随x的增大而增大,并且第二象限内的 y 值总大于第四象限内的 y 值；,2.反比例函数图象自身都是轴对称图形,有两条对称轴;,3.反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐 标原点.,1.反比例函数图象无限向 x，y 轴逼近，但总不相交；,看下面的图象说一说y随x的变化情况,总结与对比,在图象所在象限内，y随x的增大（减少）而减少（增大）,在图象所在象限内，y随x的增大（减少）而增大（减少）,4.反比例函数
19、 ,在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，则m=_.,2.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它必经过点(-1,_).,1.反比例函数 经过点(m,2),则m的值_.,性质应用,3.对于函数 ,当x0时，图象在第_象限, y随x的值增大而_,当x0时图象在第_象限, y随x的值增大而_.,四,二,增大,增大,3,2,6,知识点五：三角形面积问题,例 5如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是6。 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积,直线与双曲线,检测1：,1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；
20、,2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6,-1,A,B,4、 已知点P在函数 （x0）的图象上，PAx轴、PBy轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为_.,2,2、已知函数y=(m2-2m)x m2-m-3(1)当m _时,它是反比例函数；(2)它的图像在_象限，在每个象限内y随x的增大而_.,1、已知反比例函数的图像经过点(-1,2),则该函数的解析式为_;又若点(2,a)在此图像上则a=_.,减少,1,一、三,-1,C,3、如图,满足函数y=k(x-1)和函数y= (k0)的图像大致是( )A 或
21、B 或 C 或 D 或,C. S=k,D. Sk,B,4、反比例函数y= (k0)在第一象限内的图像如图所示,P为该图像上任意一点,PQx轴于Q,设POQ的面积为S,则S与k之间的关系是( ),A. S=,B. S=,解：设P点坐标(x,y) P点在第二象限. x0 . 图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y.,5、如图P是反比例函数y= 上一点,若图中阴影部分的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式。,又- xy= 2,xy= -2;k=xyk= -2 ； 这个反比例函数的解析式是 .,中考链接,某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例，如下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）A. B. C. D.,1、基础的函数解析式的确定,2、反比例函数图象 （2006广东）已知函数ymx与y 在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（ ） A.m0，n0 B.m0，n0 C.m0，n0 D.m0，n0,3、反比例函数中k的几何意义 （2006湖北）已知函数 在第一象限的图象如图所示，点P为图象上的任意一点，过P作PAx轴于A，PBy轴于B，则APB的面积为 .,
