1、力的合成和力的分解,一.力的合成,1、合力与分力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。,2、力的合成：求几个已知力的合力，叫做力的合成。,3原则：等效替代,4.矢量与标量的根本区别： （1）标量：运算满足代数加法 （2）矢量：运算中遵守平行四边形定则,力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。,在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小
2、和方向一定要画得合理,方向,由上式可知：,（1）当=00时，F=F1+F2,（2）当=1800时，F=F1-F2,（3）当=900时F2=F12+F22,（4）当=1200时，且F1=F2时F=F1=F2,F,F,O,O,F1,F1,F2,F2,（5）当在001800内变化时，各分力不变时,F；F。,(a)两力合成的合力的取值范围是：F1-F2FF1+F2,(7)合力既可能比任一个分力大，也可能比任一个分力小，也可能等于分力,它的大小依赖于两分力的夹角。,(6)弄清合力大小的范围的确定方法。,(c)共点的三个力，如果任意两个力的合力的最小值小于或等于第三个力，那么这三个力的合力可能等于零。,(
3、b)三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：0F| F1+F2Fn|,有n个力F1、F2、F3、Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即: Fmax= F1+F2+F3+Fn. 而它们的最小值要分下列两种情况讨论： (1)若n个力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm小于其他力之和，则它们合力的最小值是0。 (2)若n个力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm大于 其他力之和，则它们合力的最小值是Fm-F其他。,(8)由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。,二.力的分解,1.力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解
4、,2.力的分解是力合成的逆运算，同样遵从平形四边形法则.一个力可以分解为无数对分力.分解后的力性质及作用点不变.,3.分解力时，要遵循以下原则才有意义：,（1）按照力产生的实际效果分解。,（2）按照题设条件或解题实际需要分解。,一个已知力按力的效果进行分解的方法：, 先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向, 再根据两个分力方向画出平行四边形, 根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的大小和方向,4.弄清力的分解是否唯一的条件,(1)将一个已知力F进行分解，其解唯一条件：,a.已知两个不平行分力的方向,b.已知一个分力的大小和方向,(2)力的分解有两解的条件：,已知一个分力F1的方向和
5、另一个分力F2的大小，求F1的大小和F2的方向,设F1与合力F的夹角为,力的分解有下列几种可能：,当F2Fsin 时，无解;,当F2=Fsin 时，唯一解,此时F2值最小;,当Fsin F2F时，有两解;,当F2F时，唯一解.,5.合力大小方向不变，一个分力方向不变时，另一个分力有极值.一般由作图法确定.,一个分力大小方向确定，合力方向确定时，另一个分力有最小值.,(1)合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，又考虑分力，这就增加了力。,（2）不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的性质力；而力的分解的对象则是某一个力，是用分力代替这个力。,合力和分力
6、是一种等效替代关系，求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实存在的力，合力没有性质可言，也找不到施力物体。反之，把一个已知力分解为两个分力，这两个分力也并非存在。无性质可言，当然也找不到施力物体。因此在进行受力分析时，要注意以下几点：,正确理解合力、分力及二者的关系,（3）合力与分力是从力对同一物体产生的作用效果相同来定义的，因此，作用在不同物体上的力，不能合成，因为它们的作用效果不会相同。,例1绳通过动滑轮拉住物体G，当 逐渐减小时，为使物体仍能静止，拉住绳的力F必须：（A）增大 （B）不变（C）减小 （D）无法确定,C,【例4】设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和
7、方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（ ）A、3F B、4F C、5F D、6F 解析：由正六边形的特点可知，当最小的力为F时，最大的力为2F，不难推出F1与F4合力大小为F3，即2F，方向也与F3相同，F2与F5的合力大小为F3，即2F，方向也与F3相同，故最后合力为6F。用力的三角形法则也可得出同样的结论。,F1,F2,F3,F4,F5,C,例5.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。,解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个
8、平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以 F1、F2为分力做力的合成的平行 四边形一定是菱形。利用菱形对 角线互相垂直平分的性质，结合 相似形知识可得dl =,4，所以d最大为,F1,F2,G,N,A,B,例2.物体受共点力F1F2F3作用而做匀速直线运动，则这三个力大小的可能范围是：（A）15N，5N，6N （B）3N，6N，4N,（C）1N，2N，10N （D）1N，6N，3N,B,练习2.两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是：（ ） A.合力比这两
9、个力都大 B.合力至少比两个力中较小的力大 C.合力可能比这两个力都小 D.合力可能比这两个力都大,CD,练习3.光滑小球放在光滑墙和木板之间，当图中角增大时(90),墙对小球弹力变_,木板对小球弹力变_.,小,小,练习1.四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为_，它们的合力最小值为_。,分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N. 因为Fm=6N(2+3+4)N, 所以它们的合力最小值为0。,例7.如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支
10、持力为N，则N，F的变化情况是:( )A、都变大 B、N不变，F变小C、都变小 D、N变小， F不变,B,例3.四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。,分析与解：它们的合力最大值 Fmax=(2+3+4+12)N=21N， 因为Fm=12N(2+3+4)N, 所以它们的合力最小值为（12-2-3-4）N=3N。,弄清动态平衡问题的求解方法。,例6.如图所示，保持 不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：( )A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小,C,练习5：将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为
11、，则 A只要知道另一个分力的方向，就可以得到确定的两个分力； B只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力； C如果知道了另一个分力的大小，一定可以得到两个确定的分力； D另一个分力的最小值是Fsin,答案：ABD,例10.已知力分解成F1和F2两个力，如果已知F1的大小及F2和F间夹角，且为锐角，则A当FF1Fsin时有两个解； B当FF1Fsin时有两个解；C当F1Fsin时有唯一解； D当F1Fsin时无解。,分析：由图中可知：若F1Fsin有唯一解；且此时有F1min。若F1Fsin，则构不成一个平行四边形。无解。,即要有解，必F1Fsin。所以，若F=F1Fsin，只有一解。若FF1
12、Fsin，有两解。,练习6.重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（ ） A、F1就是物体对斜面的压力 B、物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos C、F2就是物体受到的静摩擦力 D、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用。,B,例8. 如图是拔桩架示意图绳CE水平，CA竖直，已右绳DE与水平方向成角；绳BC与竖直方向成角若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用，求CA绳向上拔桩的力的大小,析与解： F的作用效果是拉DE、CE，而CE拉力的作用效果是拉CB与向上拉CA即拔桩这里主要根据力的实际
13、作用效果分解，从而寻找各个力之间的关系将F分解为沿DE方向的分力F1和沿CE方向的分力F2，如图(a) 所示再将CE的拉 力F2分解为沿BC、AC方向 的分力F4、F3，如图(b)所示 由几何关系得到：F2 = Fcot， F3 = F2cot，所以 F3 = Fcotcot这就是 CA拔桩的拉力大小,练习4.如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO方向，那么，必须同时再加一个力F。这个力的最小值是:( ) A、Fcos B、Fsin C、Ftan D、Fcot,用力的分解分析力的动态变化 【例11】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的
14、架子上，在保持重物位置不动的前提下，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？ 解析：根据力的作用效果，把F分解，其实质是合力的大小方向都不变，一个分力的方向不变，另一个分力的大小方向都在变化，由图中不不看出：OB绳子中的拉力不断增大，而OA绳中的拉力先减小后增大，当OA与OB垂直时，该力最小。,练习7.如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角多大时，AO所受压力最小？,以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力N2根据重力产生的效果将重力分解，如图所示当挡板与斜面的夹角由
15、图示位置变化时N1大小改变但方向不变始终与斜面垂直：N2的大小、方向均改变（图1一25中画出的一系列虚线表示变化的N2）由图可看出当N2与N1垂直即900时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsin 也可用解析法进行分析，根据正弦定理有N2/sin=mg/sin，所以N2=mgsin/sin。而其中mgsin是定值，N2随的变化而变化 当900时，sinN2；当=900时，N2有最小值N2min=mgsin； 说明：（1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向 （2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握,【例9】如图
16、1-3-2所示，用一个轻质三角支架悬挂一重量为G的重物，已知a=30，求水平杆AB受到的压力和绳索AC受到的拉力？,以A点为研究对象，A点受三个力：悬挂物绳子拉力F，杆的推力FB，绳的拉力FC。以重物为研究对象，由平衡条件及牛顿第三定律得F=G； （一）合成法：根据共点力平衡条件知：FBC=F=G，由直角三角形知识可得,（二）分解法：悬绳上A端受到竖直向下的拉力F=G，在这个拉力作用下，它将压紧水平杆AB并拉紧绳索AC，所以应把拉力F按作用效果沿AB、CA两方向分解，设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如图1-3-3所示.由直角三角形知识可得,（三）矢量三角形法：A点受三个力的作用处于平衡状态，三力首尾相接构成封闭的三角形，如图所示，由直角三角形知识可得,三.小结：力的合成与分解（1）等效性：力的合成与分解是一种等效思维，合力与分力作用在物体上产生的效果相同（2）同一性：只有同时作用在同一物体上的力才能合成或分解（3）合成与分解的法则：平行四边形法则（4）合成与分解的方法：解析法：利用直角三角形、三角函数、正弦定理及余弦定理求解正交分解法：图解法：,注意：力的合成是唯一的，而力的分解有时不是唯一的。,
