1、第 1 页实 验 报 告实验原理：Kruskal 算法是一种按照图中边的权值递增的顺序构造最小生成树的方法。其基本思想是：设无向连通网为 G（V，E） ，令 G 的最小生成树为T，其初态为 T（V ，） ，即开始时，最小生成树 T 由图 G 中的 n 个顶点构成，顶点之间没有一条边，这样 T 中各顶点各自构成一个连通分量。然后，按照边的权值由小到大的顺序，考察 G 的边集 E 中的各条边。若被考察的边的两个顶点属于 T 的两个不同的连通分量，则将此边作为最小生成树的边加入到 T 中，同时把两个连通分量连接为一个连通分量；若被考察边的两个顶点属于同一个连通分量，则舍去此边，以免造成回路，如此下去
2、，当 T 中的连通分量个数为 1 时，此连通分量便为 G 的一棵最小生成树。如教材 153 页的图 4.21(a)所示，按照 Kruskal 方法构造最小生成树的过程如图 4.21 所示。在构造过程中，按照网中边的权值由小到大的顺序，不断选取当前未被选取的边集中权值最小的边。依据生成树的概念，n 个结点的生成树，有 n1 条边，故反复上述过程，直到选取了 n1 条边为止，就构成了一棵最小生成树。实验目的：本实验通过实现最小生成树的算法，使学生理解图的数据结构存储表示，并能理解最小生成树 Kruskal 算法。通过练习，加强对算法的理解，提高编程能力。实验内容：（1）假定每对顶点表示图的一条边，
3、每条边对应一个权值；（2）输入每条边的顶点和权值；（3）输入每条边后，计算出最小生成树；（4）打印最小生成树边的顶点及权值。实验器材（设备、元器件）：PC 机一台，装有 C 语言集成开发环境。数据结构与程序：#include #include #include 第 2 页using namespace std;#define X 105typedef struct Edgeint w;int x, y; Edge; /储存边的 struct，并储存边两端的结点class GraphNodepublic:int data;int father;int child; GraphNodeX; /储存
4、点信息的并查集类（点的值，父结点，子结点）Edge edgeX*X;bool comp(const Edge, const Edge);void update(int);int main()int node_num;int sum_weight = 0;FILE *in = fopen(“C:Users瑞奇Desktop编程实验 数据结构实验FileTempin.txt“, “r“);cout node_num;fscanf(in, “%d“, /cout GraphNodei.data;fscanf(in, “%d“, GraphNodei.father = GraphNodei.child
5、 = i; /初始化点集/cout x y w fclose(in);sort(edge+1, edge+tmp_cnt, comp); /对边权进行排序cout “The MinSpanTree contains following edges: “ endl endl;第 3 页for(int i = 1;i = tmp_cnt;i+) /循环找最小边if(GraphNodeedgei.x.father != GraphNodeedgei.y.father)int n = edgei.x;int m = n;if(GraphNodem.father != m) /使用并查集对边是否可用进行
6、判断m = GraphNodem.father;GraphNodem.father = GraphNodeedgei.y.father;GraphNodeedgei.x.father = GraphNodeedgei.y.father;GraphNodeedgei.y.child = GraphNodeedgei.x.child;while(GraphNoden.child != n)n = GraphNoden.child;update(n); /在合并点集后对并查集进行更新sum_weight += edgei.w; /计算总权cout “t“ “The edge between “ Gr
7、aphNodeedgei.x.data “ cout endl “And the total weight of the MinSpanTree add up to: “ sum_weight endl;return 0;bool comp(const Edge a, const Edge b)return a.w b.w;void update(int n)if(GraphNoden.father = n)return;GraphNodeGraphNoden.father.child = GraphNoden.child;/更新孩子结点update(GraphNoden.father); /
8、递归更新GraphNoden.father = GraphNodeGraphNoden.father.father;/更新父结点程序运行结果：运行程序，程序读取文件，获取文件中关于图的信息：结点数，结点值，结点间边权。然后使用 Kruskal 算法对录入信息进行处理：第 4 页1.对边权排序2.取最小权边，若边的端结点不在同一集合众，则使边的端结点加入集合并删除该边；若边的端结点本来就在同一集合中，直接删除该边3.循环执行步骤 2，直到集合中包含所有结点和结点数-1 条边输入为：61 2 3 4 5 61 2 61 3 11 4 52 3 52 5 33 4 53 5 63 6 44 6 25 6 6程序运行结果如下图：第 5 页实验结论：Kruskal 算法其实是一种贪心算法，每次选取符合条件的边，加入边集（此程序中直接输出） 。直到所有结点和最少边全部包含在同一集合中，算法结束。总结及心得体会：在使用并查集的时候，注意在合并集合后要更新并查集的父结点和子结点。其实 Kruskal 算法的复杂度为 O(E2)，其复杂度和边条数有关，和结点数无关，所以适用于稀疏图。
