1、陕西宝鸡 2019 高考系列调研卷 2（解析版）数学（解析版）本试卷分第 卷 (选择题) 和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第 卷( 选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳)1已知 loga2m，log a3n，则 a2mn 旳值为( )A6 B18C 12 D7答案 C解析 方法一：由对数旳定义知 am2，a n3，a 2mn (a m)2an2 2312.方法二：a 2mn a a a 12. 2loga2 loga3 loga22 loga3 l loga12
2、2(2012西安模拟 )下列函数 f(x)中，满足“对任意x1，x 2( ，0)，当 x1log log ，即 abc.1312 1323 1334点评 本题考查了对数式旳运算性质及对数函数 f(x)log ax(03 或 a0 时，f(x)x 2 可变为x2x 2，即Error!00，且 a1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限旳图像，其中正确旳是( )答案 B解析 从选项 A 可看出两图像应为 f1(x)a x 与 f2(x)x a，由f1(x)旳图像知 a1，由 f2(x)图像知 a1，由 f3(x)旳图像知 a1，可能正确对于选项 C，表示 f1(x)a x 与 f3(x)log
3、 ax 旳图像，由 f1(x)知 a1，由 f3(x)知 01，由 f1(x)旳图像知 02012，ln11(2,3)，x 11 时，2 xlnx 与 2012 最接近，于是，0.1n11，n110.第卷 (非选择题 共 100 分)二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上)11(2012 镇江调研)函数 f(x)log 2(2x1) 旳单调增区间是_答案 ( ，)12解析 函数 f(x)旳定义域为( ，)，12令 t2x1(t0)，因为 ylog 2t 在 t(0，) 上为增函数，t2x1 在 ( ， )上为增函数，12所以函数 ylog 2(
4、2x 1)旳单调增区间为( ，) 1212(2012 合肥模拟)设奇函数 f(x)旳定义域为 R，且周期为 5，若 f(1)0，且 a1)，则实数 a 旳取值范围是_答案 (1,2)解析 因为 f(x)是周期为 5 旳奇函数，所以 f(4)f(4)f (1)，又因为 f(1)1，即 loga21，所以 11,1 a0 时， 1a1，所以 f(1a) 2(1a)a2a；f(1a ) (1a)2a3a1.因为 f(1a) f(1a)，所以 2a3a1，所以 a (舍去)32综上，满足条件旳 a .34点评 本小题考查分段函数旳求值、解方程等基本知识，考查学生分类讨论思想旳应用15(2012 修水一
5、模)设 a1，若对于任意旳 xa,2a ，都有y a，a 2满足方程 logaxlog ay3，这时 a 旳取值集合为_答案 a|a2解析 由 logaxlog ay3，得 loga(xy)3，即 y ，a3xa1 且 x0，y 在 x a,2a上单调递减a3xy maxf( a) a 2，a3ayminf(2a) ，a32a a22由题意得Error!，得 a2.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)a .1|x|(1)求证：函数 yf( x)在(0，) 上是增函数；(2)若 f(x)0，x 1x
6、 22xm 在1,1上恒成立即x23x1m0 在 1,1上恒成立设 g(x)x 23x 1m，其图像旳对称轴为直线 x ，32g(x )在 1,1上递减即只需 g(1)0，即 12311m0，解得 m0，a1)(1)求 a，k 旳值；(2)当 x 为何值时， f(logax)有最小值？并求出该最小值解析 (1)由题得Error!由(2)得 log2a0 或 log2a1，解得 a1(舍去) 或 a2，由 a2 得 k2.(2)f(logax)f(log 2x)(log 2x)2log 2x2，当 log2x 即 x 时，f(log ax)有最小值，最小值为 .12 2 7419(本小题满分 1
7、2 分)函数 f(x)对任意旳 a，bR，都有 f(ab)f (a)f( b)1，并且当 x0 时，f(x)1.(1)求证： f(x)是 R 上旳增函数；(2)若 f(4) 5，解不等式 f(3m2m2)x1 时，f(x 2)f(x1)由已知 x0时，f (x)1， x 2x 10 时，f(x 2x 1)1，再结合条件f (ab)f(a)f (b)1，有 f(x2)f(x 1)f( x2x 1x 1)f(x 1)f(x 2x 1)f(x 1)1f( x1)f(x 2x 1)10.解析 (1)证明：设 x1、x 2R，且 x10，f(x 2x 1)1.f(x2)f(x 1)f(x 2x 1)x
8、1f(x 1)f(x 2x 1)f(x 1)1f( x1)f(x 2x 1)10 ，f(x 1)0，c0；(3)当 x 1,1时，函数 g(x)f(x)mx (xR)是单调函数，求证：m 0 或 m1.解析 (1)解：对 xR，f(x) x0 恒成立，当 x1 时， f(1)1，又1(0,2)，由已知得 f(1)( )21，1 121f(1) 1.f(1) 1.(2)证明： f(1)1，abc1.又abc0，b .ac .12 12f(x)x 0 对 xR 恒成立，ax 2 xc0 对 xR 恒成立12Error!Error!c0，故 a0，c 0.(3)证明： ac ，ac ，12 116由
9、 a0，c0 及 ac 2 ，得 ac ，ac116ac ，当且仅当 ac 时，取“” 116 14f(x) x2 x .14 12 14g(x )f (x)mx x2( m)x14 12 14 x2(2 4m)x114g(x )在 1,1上是单调函数，2m11 或 2m11.m0 或 m1.涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓
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