1、解析几何一、选择题：1. （如中）若双曲线 的离心率为 ，则两条渐近线的方程为21xyab54A B C D 0916XY09XY03XY03Y解 答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的 a 和题目中方程的 a 的意义。2. （如中）椭圆的短轴长为 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A B C D 854834解 答：D易错原因：短轴长误认为是 b3 （如中）过定点（1，2）作两直线与圆 相切，则 k 的取值范围是22150xykA k2 B -32 D 以上皆不对解 答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑 24EF4 （如中）设双曲线 的半
2、焦距为 C，直线 L 过 两点，已知原点到直线 L 的距离为21(0)xyab(,0)ab，则双曲线的离心率为3CA 2 B 2 或 C D 323解 答：D易错原因：忽略条件 对离心率范围的限制。0ab5 （如中）已知二面角 的平面角为 ，PA ，PB ，A ，B 为垂足，且 PA=4，PB=5 ，设 A、B 到二l面角的棱 的距离为别为 ，当 变化时，点 的轨迹是下列图形中的lyx, ),(yxA B C D解 答： D易错原因：只注意寻找 的关系式，而未考虑实际问题中 的范围。,xy,xy6 （如中）若曲线 与直线 +3 有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是24(2)kxA B
3、C D01k30k31410k解 答：C易错原因：将曲线 转化为 时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线24yx24xy平行的直线与双曲线的位置关系。yx7 （石庄中学）P(-2,-2)、Q(0,-1) 取一点 R(2,m)使PR RQ最小，则 m=（ ）A B 0 C 1 D -21 3正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。8 （石庄中学）能够使得圆 x +y -2x+4y+1=0 上恰好有两个点到直线 2x+y+c=0 距离等于 1 的一个值为（ ）2A 2 B C 3 D 3 55正确答案： C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理
4、本题。9 （石庄中学）P (x ,y )是直线 L：f(x,y)=0 上的点，P (x ,y )是直线 L 外一点，则方程 f(x,y)+f(x ,y )+f(x ,y )1 2 12=0 所表示的直线（ ）A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合正确答案： C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。10 （石庄中学）已知圆 +y =4 和 直线 y=mx 的交点分别为 P、Q 两点，O 为坐标原点， 则3x2OPOQ=( )A 1+m B C 5 D 102215m正确答案： C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定OPOQ等于切线长的平方来解题。11 （石庄中学）在圆 x +y =5x
5、内过点（ ， ）有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项 a ,最长弦长23 1为 a ，若公差 d ，那么 n 的取值集合为（ ）n31,6A B C D 54、 987、 543、 6543、正确答案：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助 d 的范围来求 n.12 （石庄中学）平面上的动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方程为（ ）A y =2x B y =2x 和 2 20xC y =4x D y =4x 和 2 2y正确答案：D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。13 （石庄中学）设双曲线 1
6、 与 1（a0,b0）的离心率分别为 e 、e ，则当 a、 b 变化2axb2x 12时，e +e 最小值是（ ）21A 4 B 4 C D 222正确答案：A 错因：学生不能把 e +e 用 a、 b 的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。114 （石庄中学）双曲线 1 中，被点 P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）92x4yA 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在正确答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。15 （石庄中学）已知 是三角形的一个内角，且 sin +cos = 则方程 x sin y cos =1 表示
7、（ ）5122A 焦点在 x 轴上的双曲线 B 焦点在 y 轴上的双曲线C 焦点在 x 轴上的椭圆 D 焦点在 y 轴上的椭圆正确答案：D 错因：学生不能由 sin +cos = 判断角 为钝角。5116 （石庄中学）过抛物线的焦点 F 作互相垂直的两条直线，分别交准线于 P、Q 两点，又过 P、Q 分别作抛物线对称轴 OF 的平行线交抛物线于 MN 两点,则 MNF 三点A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律正确答案：B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。17(磨中) 曲线 xy=1 的参数方程是( )A x=t B x=Sin C x=cos D
8、x=tan21y=t y=csc y=See y=cot正确答案：选 D错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。18(磨中) 已知实数 x，y 满足 3x2+2y2=6x，则 x2+y2 的最大值是( )A、 B、4 C、5 D、229正确答案：B错误原因：忽视了条件中 x 的取值范围而导致出错。19 （城西中学）双曲线 y 2=1(n1)的焦点为 F1、F 2， ，P 在双曲线上 ，且满足：PF 1|+|PF2|=2 ，则x2n n+2PF 1F2的面积是A、1 B、2 C、4 D、12正确答案： A错因：不注意定义的应用。20 （城西中学）过点(0,1)作直线，使它与抛物线 仅有
9、一个公共点，这样的直线有（ ）xy42A.1 条 B.2 条 C. 3 条 D. 0 条正确答案：C错解：设直线的方程为 ，联立 ，得 ，1kxy12kxyx42即： ，再由 0,得 k=1,得答案 A.0)42(kx剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率 k=0 的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。21 （城西中学）已知动点 P（ x,y）满足 ，则 P 点的轨迹是 （ ）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆正确答案：A|143|)2(15yxyx错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线 3x+4y-11=0 上。22 （城西
10、中学）在直角坐标系中，方程 所表示的曲线为（ ）0231yxyxA一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆正确答案：D错因：忽视定义取值。23 （城西中学）设坐标原点为 O，抛物线 与过焦点的直线交于 A、 B 两点，则 =（ ）2yxOBA B C3 D-334正确答案：B。错因：向量数量积应用，运算易错。24 （城西中学）直线 与椭圆 相交于 A、B 两点，椭圆上的点 P 使 的面积等于，这134yx1962yx AB样的点 P 共有（ ）个A B C D正确答案：D错因：不会估算。25 （一中）过点（1，2）总可作两条直线与圆 相切，则实数 k 的取值
11、范围是（ ）22150xykA B C 或 D 都不对k32k3k正确答案：D26 （一中）已知实数 ， 满足 ，那么 的最小值为xy50x2xyA B C D51021正确答案：A27 （一中）若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是yxb24(0)xybA B C D 2,0,2,正确答案：D28 （一中）设 (x)= x2+ax+b，且 1f(1) 2，2f (1)4，则点(a，b)在 aOb 平面上的区域的面积是 A B1 C2 D12 92正确答案：B29 （一中）当 、 满足约束条件 （ 为常数）时，能使 的最大值为 12 的 的值为xy0,2xyk 3zxykA9 B9 C12
12、 D12正确答案：A30 （一中）已知关于 的方程 有两个绝对值都不大于 1 的实数根，则点 在坐标平面内所对应的t20txy (,)Pxy区域的图形大致是正确答案：AA BC D31 （一中）能够使得圆 上恰有两个点到直线 距离等于 1 的 的一个值为（ 2410xy20xycc） A2 C3 D535正确答案：C32 （蒲中）抛物线 y=4x2 的准线方程为（ ）A、x= 1 B、y=1 C、x= D、y=1616答案：D点评：误选 B，错因把方程当成标准方程。33 （ 蒲 中 ） 对 于 抛 物 线 C： y2=4x， 称 满 足 y028.5，故点 P 只能在右支上，所求 5.16|F
13、3(磨中) 直线 xCosx+y1=0 的倾斜角 的取值范围为_。正确答案：0， ，43错误原因：由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽视直线倾角的定义范围而得出其它错误答案。4(磨中) 已知直线 l1：x+y 2=0 l2：7xy+4=0 则 l1 与 l2 夹角的平分线方程为_。正确答案：6x+2y3=0错语原因：忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线方程。5(磨中) 过点(3 ，3)且与圆(x1) 2+y2=4 相切的直线方程是：_。正确答案：5x+12y+21=0 或 x=3错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。6(磨中) 已知双曲线的右准线为 x=4，右焦点 F(
14、10，0)离心率 e=2，则双曲线方程为_。正确答案： 14816)2(yx错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方程而出现错误。7(磨中) 过点(0 ，2)与抛物线 y2=8x 只有一个共点的直线有_条。正确答案：3错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切而出错。8(磨中) 双曲线 的离心率为 e，且 e(1，2)则 k 的范围是_。142kx正确答案：k(12，0)错误原因：混淆了双曲线和椭圆的标准方程。9(磨中) 已知 P 是以 F1、F 2 为焦点的双曲线 上一点，PF 1PF 2 且 tanPF 1F2= ，则此双曲线的离心率2byax为_。正确答案：
15、 5错误原因：忽视双曲线定义的应用。10(磨中) 过点 M(1，0) 的直线 l1 与抛物线 y2=4x 交于 P1，P 2 两点，记线段 P1P2 的中点为 P，过 P 和这个抛物线的焦点 F 的直线为 l2，l 1 的斜率为 K，试把直线 l2 的斜率与直线 l1 的斜率之比表示为 k 的函数，其解析式为_，此函数定义域为_。正确答案：f(k)= (1，0)(0，1)2k错误原因：忽视了直线 l1 与抛物线相交于两点的条件，得出错误的定义域。11 （城西中学）已知 F1、 F2是椭圆 的焦点， P 是椭圆上一点，且 F1PF2=90，则椭圆的离心率 e 的取值范围是 。答案： 错因：范围问
16、题主要是找不等关系式，如何寻求本题中的不等关系，忽视椭圆的范围。12 （城西中学）已知一条曲线上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到 轴的距离的差都是 2,则这曲线的方程是x_正确答案： 或yx820错因：数形结合时考虑不全面。13 （城西中学）已知 、 是双曲线 的焦点，点 P 是双曲线上一点，若 P 到焦点 的距离为，则 P1F21206yx 1F到焦点 的距离为_.2正确答案：错因：不注意取舍。14 （一中）已知点 F 是椭圆 的右焦点，点 A（4，1）是椭圆内的一点，点 P（x，y） （x 0）是椭圆上的2156xy一个动点，则 的最大值是 （答案：5）|AP15 （蒲中）若直线
17、 l：y=kx 2 交抛物线 y2=8x 于 A、B 两点，且 AB 中点横坐标为 2，则 l 与直线 3xy+2=0 的夹角的正切值为_),答案： 71点评：误填 或 2，错因：忽略直线与抛物线相交两点的条件016 （蒲中）直线 y=kx2 与焦点在 x 轴上的椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围为 x=_152myx答案：4m1” 。21 （蒲中）若方程(9m)x 2+(m4)y 2=1 表示椭圆，则实数 m 的取值范围是_答案：43)是)1(32xy三角形 ABC 的边 BC 的中点，设 A 点横坐标 t，ABC 的面积为 f (t).(1) 求 f (t)的解析表达式；(2) 若 f
18、(t)在定义域内为增函数，试求 m 的取值范围；(3) 是否存在 m 使函数 f (t)的最大值 18？若存在，试求出 m 的值；若不存在，请说明理由。解：(1) f (t) = 2t (m-3t 2) )10(t(2) 上是增函数.9(tf1,0()在tf 即 上恒成立.)10t ,92在m即 m 的取值范围9(max2t ),(3) 令 f(t)=0，得 （其中 舍去）3mt03t即 时，在 处 =12，1,0(39 949)(maxtf此时 m 的值不存在.令 ，即 m9 由 (2)知 f (t)在 为增函数，,(1,0(，由 2(m-3)=18 得 m=12)3(2)1)axftf综上
19、只存在 m=12 适合题意。6 （搬中） 已知圆 :21yO，圆 :2O0912xyx都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。错解：圆 O2： 09xx即为 6)5(y所以圆 O2 的圆心为 ),5(2,半径 42r,而圆 1:1yx的圆心为 )0(1O,半径 1r,设所求动圆圆心 M 的坐标为(x,y),半径为 r则 |1r且 4|2r所以 3|O即 )5(22yxyx化简得 06498016即 49)2(2yx为所求动圆圆心的轨迹方程。剖析：上述解法将 |21MO=3 看成 3|21MO,误认为动圆圆心的轨迹为双曲线，这是双曲线的概念不清所致。事实上，| 3|21表示动点 M 到定点 1及
20、2的距离差为一常数 3。且 5|2O,点 M 的轨迹为双曲线右支，方程为)4(149)(xyx7 （搬中）点 P 与定点 F（2，0）的距离和它到直线 x=8 的距离比是 1：3,求动点 P 与定点 )3,45(1距离的最值。错解：设动点 P(x,y)到直线 x=8 的距离为 d，则,31|dF即 31|8|)2(xy两边平方、整理得29)4(52y=1 （1）由此式可得：2)4(9()5(yx因为 22135|xP22)()49(yy1637)(812所以 |1P54max剖析 由上述解题过程知,动点 P(x,y)在一椭圆上，由椭圆性质知，椭圆上点的横纵坐标都是有限制的，上述错解在于忽视了
21、232y这一取值范围，由以上解题过程知， |1P的最值可由二次函数在区间上的单调性给予解决即：当 时， 23|max1P8 （搬中）已知双曲线 )0,(2by的离心率 e= 32, 过点 A（ b,0）和 B(a,0)的直线与原点的距离为 23,直线 y=kx+m )0,(k与该双曲线交于不同两点 C、D，且 C、D 两点都在以 A 为圆心的同一圆上，求 m 的取值范围。错解 由已知，有23422bae解之得： 1,2所以双曲线方程为 32yx把直线 y=kx+m 代入双曲线方程，并整理得：036)31(22mkx所以 (1)设 CD 中点为 ),(0yxP，则 APCD，且易知：202031
22、,31kmkx所以 kAP21432mk (2)将(2)式代入(1) 式得 042解得 m4 或 故所求 m 的范围是 ),(),(剖析 上述错解，在于在减元过程中，忽视了元素之间的制约关系，将 3142mk代入(1) 式时，m 受 k 的制约。因为 02k所以 41m故所求 m 的范围应为m4 或 09 （搬中）椭圆中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 23e,已知点 P（ 23,0）到椭圆上的点最远距离是 7，求这个椭圆的方程。错解 设所求椭圆方程为)0(12bayx因为 2c1e所以 a=2b于是椭圆方程为142byx设椭圆上点 M（x,y）到点 P )23,0( 的距离为 d,则：
23、 2)(yxd4931(422b)32y所以当 时，有 1,742max2bd所以所求椭圆方程为142y剖析 由椭圆方程 )0(12bayx得 by由(1)式知 2d是 y 的二次函数，其对称轴为 1上述错解在于没有就对称轴在区间 ,b内或外进行分类，其正确应对 f(y)= 34)2(32y的最值情况进行讨论：（1）当 1b，即 时)(2max2fd=71b,方程为 142y（2）当 ,即 b时，7)(max2fd213，与 b矛盾。综上所述，所求椭圆方程为 142yx10（搬中）已知双曲线 12yx,问过点 A（1，1）能否作直线 l,使 与双曲线交于 P、Q 两点，并且 A 为线段 PQ
24、的中点？若存在，求出直线 l的方程，若不存在，说明理由。错解 设符合题意的直线 存在，并设 ),(21xP、 ),(2yQ则 )2(1221yx（1） )(得 )2121x3(22yy因为 A（1，1）为线段 PQ 的中点，所以 )5(421yx将(4)、(5)代入（3）得)(2121x若 ，则直线 l的斜率21xyk所以符合题设条件的直线 l存在。其方程为 0y剖析 在（3）式成立的前提下，由 (4)、（5）两式可推出(6)式，但由(6) 式不能推出(4)(5)两式，故应对所求直线进行检验，上述错解没有做到这一点，故是错误的。应在上述解题的基础上，再由12yx得 034根据 8,说明所求直线
25、不存在。11（搬中） 已知椭圆 134)(:2yxC，F 为它的右焦点，直线 l过原点交椭圆 C 于 A、B 两点。求|FBA是否存在最大值或最小值？若不存在，说明理由。错解 设 A、B 两点坐标分别为 ),(Ayx、 ),(B因为 3,42ba所以 12bac4,e又椭圆中心为（1，0）,右准线方程为 x=5所以 215|AxF即 )(|同理 21|BxF所以 |A )1()(54BAAx设直线 的方程为 y=kx，代入椭圆方程得l096)43(2xk所以 22439,43kkBABA代入(1)式得 |F)925(412k所以 45|3BA所以 F|有最小值 3,无最大值。剖析 上述错解过程
26、忽视了过原点斜率不存在的直线，当 l的斜率不存在时，有 |FBA425所以 FBA|有最小值为 3，最大值为 25/412(磨中) 设抛物线 y2=2Px(p0)的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，点 C 在抛物线的准线上，且BCx 轴，证明直线 AC 经过原点 O。正确答案：见 2001 年全国高考理 19 题错误原因：设直线斜率为 k，考虑到一般情况，而忽视了特殊情况。13(磨中) 设椭圆的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 e= ，已知点 P(0， )2323到这个椭圆上的点的最远距离为 ，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点 P 的距离等于 的点坐标。7 7正确
27、答案： +y2=14x错语原因：利用相切的条件求解设有理论依据求最值时忽视了 b 的范围而没有加以讨论，导致解题过程出错。14 （城西中学）设 F1、F 2是双曲线 - =1（a0）的两个焦点ax42y若点 P 在双曲线上,且 0,| | |=2，求双曲线的方程。1P2F1P2F设曲线 C 是以中的双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆，若 F1、F 2分别是其左右 焦点，点 Q 是椭圆上任一点，M（2， ）是平面上一点，求|QM|+|QF 1|的最大值。3正确答案：因为 ， 依题意1F212| 2| |2=| |2 1PF| | |=2 2| -| |=4 1a- 2：2| | |=4a，将代
28、入得 a=1，1PF2所以双曲线的方程为 -y2=14x由及题意可得 C 的方程为 +y2=1，所以|QF 1|+|QF2|=255且 F1(-2,0),F2(2,0)，显然 M 点在椭圆内部。所以|QM|+|QF 1|=|QM|+2 -|QF2|2 +|MF2|如图当|QM|-|QF 2|=|MF2|时 |QM|-|QF 2|的值最大所以|QM|+|QF 1|的最大值为 2 531错因：第二问的转化出错。15 （一中）如图所示，已知 A、 B、 C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个端点， BC 过椭圆中心 O，且，| BC|2| AC|0ACB（I）建立适当的坐标系，求椭
29、圆方程；（II）如果椭圆上有两点 P、 Q，使 PCQ 的平 分线垂直于 AO，证明：存在实数 ，使 AB解：（I）以 O 为原点，O A 为 X 轴建立直角坐标系， 设 A（2，0） ，则椭圆方程为214xybO 为椭圆中心，由对称性知|O C|O B|又 ， AC BC0ACB又| BC|2| AC| |O C| AC| AOC 为等腰直角三角形AOBC点 C 的坐标为（1，1） 点 B 的坐标为（1，1）将 C 的坐标（1，1）代入椭圆方程得 ，243b则求得椭圆方程为2314xy（II）由于 PCQ 的平分线垂直于 OA（即垂直于 x 轴） ，不妨设 PC 的斜率为 k，则 QC 的斜
30、率为 k，因此PC、 QC 的直线方程分别为 y k（ x1）+1， y k（ x1）+1由 得（13 k2）x 26 k（ k1） x3 k26 k10 *）2()4ykx点 C（1，1）在椭圆上， x1 是方程（*）的一个根， xP1 即 xP2361k2361k同理 xQ 2361k直线 PQ 的斜率为 （定值）22(31)() 3PQPQkykxx 又 ACB 的平分线也垂直于 OA直线 PQ 与 AB 的斜率相等（ kAB= ）13向量 ，即总存在实数 ，使 成立/PQABPQAB16 （一中）已知点 N（1，2 ） ，过点 N 的直线交双曲线 于 A、B 两点，且12yx )(21
31、OBAN（1）求直线 AB 的方程；（2）若过 N 的直线 l 交双曲线于 C、D 两点，且 ，那么 A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？0解：（1）设直线 AB： 代入 得2)1(xky12yx（）02)( xk令 A（x 1，y 1） ，B（ x2，y 2） ，则 x1、x 2 是方程的两根 且 0)(k N 是 AB 的中点 )(ON 12x k = 1 AB 方程为：y = x + 1 2)2k（2）将 k = 1 代入方程（）得 或 032x3由 得 ，xy014y ， ),(A),3(B CD 垂直平分 AB CD 所在直线方程为CD即 代入双曲线方程整理得 2xyxy0162x
32、令 ， 及 CD 中点),(3),(4),(0yxM则 ， ， ， 643x143x32430x60y|CD| = ，101| CDMC，即 A、B、C 、D 到 M 距离相等2|BMA A、B、C、D 四点共圆17 （丁中）已知点 A(2， 1)和 B(2，3)，圆 C：x 2y 2 = m2，当圆 C 与线段 AB 没有公共点时，求 m 的取值范围。错解： ,0m13错因：将题中的实数 m 当成了圆的半径，误认为 m0。正解： 且或213或 0m18 （丁中）求与椭圆 有公共顶点，且离心率为 的双曲线方程.492yx 25错解： 1492yx错因：忽视了椭圆的短轴上的两个顶点。正解： ，2
33、yx142x19 （丁中）直线 y=kx1 与双曲线 3x2 y2=1 相交于不同的两点 A、 B：（1）求实数 k 的取值范围；（2）若以 AB 为直径的圆过坐标原点，求该圆的直径.错解： )6,(错因：由 可得 ，忽视 ，仅考虑132yxk02)3(2kx032k“0正解：k 的取值范围是 )6,()3,620 （丁中）已知双曲线 ，过点 B（1，1）能否作直线 ，使直线与双曲线交于 两点，且 B 是线2yx m21,Q段 的中点？样的直线若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由。21Q错解：直线 为 。m1xy错因：忽视了直线 与双曲线交于 两点的隐含条件 。21,Q0正解：假设存在直线
34、 ，设 ，则有),()(yx1221yx得 0)(21221yx)()( 21211 y显然 ,221yx2121)(y由中点公式得， ，x21y由斜率公式得 斜率的m21k又使直线 与双曲线交于 两点，由 得 ，此方程必有两个不相等的实数根。21,Q12xy0342x而此时 ，方程无实数根，即直线 与双曲线 无交点，因此直线083416 1y12y不存在。m21 （丁中）求经过点 且与双曲线 仅有一个公共点的直线方程。)2,( 142yx错解：无 ， 。1xy3y错因：把相切作为直线与双曲线有且仅有一个公共点的充要条件。正 解：当 存在时，设所求直线方程为 ，代入双曲线 ，k )21(xky
35、 142yx得 054)21()4( 22 xkx（1） 当 时，直线方程为 与双曲线只有一个公共点。k1y（2） 当 时，直线方程为 与双曲线只有一个公共点。32x（3） 当直线和双曲线相切时，仅有一个公共点，此时有得 ，可得直线方程为042k545xy当 不存在时，直线 也满足题意。1x故经过点 且与双曲线 仅有一个公共点的直线方程有四条，它们分别为： ，)2,1(42y 12xy， ， 。32xy35xy22 （薛中）设椭圆方程为 ，试求满足下列条件的圆方程： 圆心在椭圆的长轴上； 与椭圆的短轴相1462y 1 2切； 与椭圆在某点处也相切。 3答案：根据题意设圆方程为 ，化椭圆方程为
36、，由 消去 y，得：22)(ryrx 1 642yx 2 1 2，由圆与椭圆相切： 即所求圆的方程为：016832rx 3,01634622rr得，另由图可知 也合题意。3)(2y)(yx错解： )(2yx错因：漏解 423 （薛中）直线 与双曲线 相交于点 A，B ，是否存在这样的实数 a，使得 A，B 关于直线1axy132yx对称？如果存在，求出实数 a，如果不存在，请说明理由。xy2答案：设存在实数 a，使得 A，B 关于 y=2x 对称，又设 ， ，则 而),(1yx),(2y)(2211xy由 作差整理可得：12xykAB1321y由 ，故不存在这样的实数 a。)(212ABky3
37、错解： 3a错因：没有挖掘隐含条件，而轴对称的第二个条件直线 AB 与直线 垂直，造成解题错误。xy224 （薛中）已知定点 A（3， 0） ，B（0，3）如果线段 AB 与抛物线 有且仅有一个公共点，试求1:mCm 的取值范围。答案：设线段 AB 上任意一点 ，可看作线段 AB 的定比分点，所以 ，由线段 AB),(yxP 13yx)0(与抛物线 C 有且仅有一个公共点，所以方程 有3)5(4)13()(1322 mm即且仅有一个正根，所以 或 00(6)5(2m 1 0)1(6)5(02 2解 得 m=3, 解 得 m ，综上所述 m 或 m=3。 1 2 313错解：直线 AB 的方程为 y=-x+3，因为 AB 与抛物线 C 有且仅有一个公共点，所以方程的判别04)(322 xmxx即。53016)( m或设错因：审题不严，显现条件弱用，把求线段 AB 与抛物线 C 的交点变成了求直线 AB 与抛物线 C 的交点。25 （蒲中）过点 A(1，1) 作直线 l 与双曲线 =1 交于 P1、P 2 两个不同点，若 A 为 P1P2 中点，求直线 l 的方程。2yx解：设 P1(x1， y1)，P 2(x2，y 2)，则 2x12 y12=2， 2x22 y22=2两 式 相 减 得 2(x1+x2)(x1 x2) (y1+y2)(y1 y2)=0，
