1、下一页 上一页 与经典控制理论和现代控制理论相比，模糊控制的主要特点是 不需要建立对象的数学模型 。 用计算机模拟操作人员手动控制的经验，对被控对象进行控制。 模糊控制 是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式，对模糊现象进行识别和判决，给出精确的控制量，对被控对象进行控制 。 第七章 概述 1. 什么是模糊控制 ? 2. 模糊控制的特点 3. 手动控制和经验控制 操作人员根据对象的 当前状态 和以往的 控制经验 ，用手动控制的方法给出适当的控制量，对被控对象进行控制。 下一页 上一页 首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算
2、，求出控制量，实现对被控对象的控制。 4. 模糊控制的基本思想 5. 模糊控制的发展 5.1 模糊控制的起源 1965年 美国加利福尼亚大学自动控制专家 L.A Zadeh （扎德 或 查德）教授 论文 模糊集合论 。 1974年 英国工程师 （ E.H.Mamdani）马丹尼 将模糊集合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得成功，模糊数学走向应用，取名模糊控制。 下一页 上一页 操作员 手动给出 计算机 自动给出 控制经验 + 当前状态 控制量 经验控制 将控制经验 事先总结归 纳好，放在 计算机中。 传感器 测量的 当前值 根据当前的状 态，对照控制 经验，给出适 当的控制量 + 模糊控制 事
3、先总结归 纳出一套完 整的控制规 则，放在计 算机中。 模糊推理判决 计算出 控制量 手动控制 + 传感器 测量的 当前值 手动控制、经验控制和模糊控制的比较 下一页 上一页 基本模糊控制： 针对特定对象设计，控制效果好。控制过程中规则不变，不 具有通用性，设计工作量大。 自组织模糊控制： 某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。 智能模糊控制： 具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展， 通用性强。 2）自组织模糊控制 5.2 模糊控制发展的三个阶段 1）基本模糊控制 3）智能模糊控制 4）三个阶段比较 4 下一页 上一页 第二章 模糊数学的相关知识 2.1 普通集合及其运算
4、规则 2.2 模糊集合及其运算规则 2.3 模糊关系与模糊推理 和自动控制是在自动控制理论的基础上发展起来的一样，模糊控制是在模糊数学的基础发上展起来的。只有掌握了模糊数学相关的知识，才能实现模糊控制，本章主要学习模糊数学的知识。 下一页 上一页 给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素 的全体称为集合。集合常用大写字母 A、 B、 C等来表 示，集合的元素可用列举法（枚举法）和描述法表示。 列举法：将集合的元素一一列出， 如： A=a1， a2， a3， an。 描述法：通过对元素的定义来描述集合。 如： A xx0 and x/2=自然数 1) 普通集合的基本概念 论域 被讨论的对象的全
5、体称作论域。论域常用大写 字母 U、 X、 Y、 Z等来表示。 2.1 普通集合及其运算规则 元素 论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字 母 a、 b、 x、 y等来表示。 集合 下一页 上一页 全集 若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合 为全集。全集常用 E来表示。 空集 不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集 用 来表示。 子集 设 A、 B是论域 U上的两个集合，若集合 A上的所 有元素都能在集合 B中找到，则称集合 A是集合 B的子 集。记作 A B。 集合相等 设 A、 B为同一论域上的两个集合，若 A B，且 B A，则称集合 A与集合 B相等。记作 A=B。 下一页 上
6、一页 2) 普通集合的并、交、补运算 设 A、 B为同一论域上的集合，则 A与 B的并集 、交集 、补集 分别定义为： ()AB ()AB()AA B u u A o r u B A B u u A a n d u B A u u A下一页 上一页 3)集合 的直积 设 A、 B分别为论域 U、 V上的集合，由 A和 B的各自元素a A及 b B做成的 序偶 （ a， b）组成的集合，称为 A与 B的直积，记作 A B。即： A B=(a， b) a A， b B 例：若 A=a， b， c， B=1， 2，则 A B=(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c
7、, 2) 9 B A=(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c) 下一页 上一页 2.2 模糊集合及其运算规则 在普通集合中，论域中的元素（如 a）与集合（如 A）之间的关系是属于（ a A），或者不属于（ a A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如 : 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小 个子高低 下一页 上一页 在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示，如 、 等。 元素属于模糊集合的程度用 隶属度或模糊度 来表示。 用于计算隶属度的函数称为
8、 隶属函数 。 A B1) 模糊集合的概念 隶属度 即论域元素属于模糊集合的程度。 用 来表示。隶属度的值为 0， 1闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素属于模糊集合的程度越高，反之则越低。 计算隶属度的函数称为 隶属函数 。 用 表示。 ()A x()Aix下一页 上一页 (1) 向量表示法 (2) 扎德表示法 当论域 U由有限多个元素组成时 ， 模糊集合可用向量表示法或法扎德表示法表示。设 12 , , , nU x x x12 ( ) , ( ) , , ( ) , A A A nA x x x 1212( ) ( ) ( )A A A nnx x xAx x x 模糊集合的表示 例：
9、设论域 U=钢笔，衣服，台灯，纸 ，他们属于学习用品的隶属度分别为 :1， 0， 0.6， 0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下： 1 0 0 . 6 0 . 8学习用品 （ ）1 0 0 . 6 0 . 8= 学习用品钢笔 衣服 台灯 纸1 0 . 6 0 . 8= 学习用品钢笔 台灯 纸下一页 上一页 如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为 : 其论域为 0， 200的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可通过隶属函数求得。 当论域 U为连续区域时 ,模糊集合可用隶属函数来表示 201()51 ( )50A xx 0 50x5 0 2 0 0x当论域 U由无限
10、个元素组成时 ， 可用扎德表示法表示 AAxAx （） xU上式表示模糊集合 由论域 U上无限多个元素与其相应的隶属度关系组成。 下一页 上一页 对论域 U上一个确定元素 u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集合 A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算出 u0的隶属度。 用模糊统计法确定隶属度的基本思想 模糊统计法的具体步骤 （ 1）确定一个论域 U； （ 2）在论域中选择一个确定的元素 u0； （ 3）考虑 U上的一个边界可变的普通集合 A*； （ 4）就 u0是否属于 A*的问题针对不同对象调查统计，并记录结果； （ 5）根据模糊统计规律 计算 u0属于模糊集合
11、A的隶属度 *00( ) l i mA nuAun 的次数2)隶属度及隶属函数的确定 下一页 上一页 18 25 17 30 17 28 18 25 16 35 14 25 18 30 18 35 18 35 16 25 15 30 18 35 17 35 18 25 18 25 18 35 20 30 18 30 16 30 20 35 18 30 18 30 15 25 18 30 15 28 16 28 18 30 18 30 16 30 18 35 18 25 18 25 16 28 18 30 16 30 16 28 18 35 18 35 17 27 16 28 15 28 16
12、30 19 28 15 30 15 26 17 25 15 36 18 30 17 30 18 35 16 35 15 25 15 25 18 28 16 30 15 28 18 35 18 30 17 28 18 35 15 28 18 30 15 25 15 25 18 30 16 24 15 25 16 32 15 27 18 35 16 25 18 28 16 28 18 30 18 35 18 30 18 30 17 30 18 30 18 35 16 30 18 35 17 25 15 30 18 25 17 30 14 25 18 26 18 29 18 35 18 28 18
13、30 18 25 16 35 17 29 18 25 17 30 16 28 18 30 16 28 15 30 15 35 15 30 20 30 20 30 16 25 17 30 15 30 18 30 16 30 18 28 18 35 16 30 15 30 18 35 18 35 18 30 17 30 16 35 17 30 15 25 18 35 15 30 15 25 15 30 18 30 17 25 18 29 18 28 模糊统计法举例 例：用模糊统计法确定 27岁的人属于“青年人”模糊集合的 隶属度。 武汉工业大学张南伦教授调查统计结果如下： 表 2-1 关于“青年人
14、”年龄的调查 下一页 上一页 由张教授调查统计结果可知，共调查统计 129次，其中 27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为 101次。根据模糊统计规律计算隶属度为： *2 7 1 0 1( 2 7) l i m 0 . 7 8129A n n 青年人的次数下一页 上一页 求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出隶属函数。具体步骤为： 求取论域中足够多元素的隶属度； 求隶属函数曲线。以论域元素为横坐标，隶属度为纵坐标，画出足够多元素的隶属度（点），将这些点连起来，得到所求模糊结合的隶属函数曲线； 求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较，取形状相似的隶属函
15、数曲线所对应的函数，修改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近。此时，修改参数后的函数即为所求模糊结合的隶属函数。 隶属函数的确定 下一页 上一页 年龄 隶属次数 隶属度 年龄 隶属次数 隶属度 年龄 隶属次数 隶属度 15 27 0.21 22 129 1 29 80 0.62 16 51 0.39 23 129 1 30 77 0.60 17 67 0.52 24 129 1 31 27 0.21 18 124 0.96 25 128 0.99 32 27 0.21 19 125 0.97 26 103 0.80 33 26 0.20 20 129 1 27
16、101 0.78 34 26 0.20 21 129 1 28 99 0.77 35 25 0.19 表 2-2 15 35岁的人属于青年人的隶属度 由表 2-1可分别计算出 15 35岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度，计算结果如下表： 例：根据张南伦教授的统计结果，求 青年人模糊集合的隶属函数。 下一页 上一页 根据表 2-2的计算结果，以年龄为横坐标，隶属度为纵坐标，绘出隶属函数曲线如下图所示。 年龄（岁） 15 20 25 30 35 隶属度 1 0 下一页 上一页 20 21 1 8 2 412 4 1 0 02 4 .51 ( )5xx xx 青年人（）所求隶属函数曲线与降半哥西
17、型函数曲线较相似，降半哥西型隶属函数为： 11, 0 , 01 ( )xaxaxxa （）修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近。此时取 =1/25， a=24.5， =2。参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合“青年人”的隶属函数。即： 下一页 上一页 3) 模糊集合的并、交、补运算 补集 ： 将集合的每一个元素的隶属度 取反 。 设 、 为论域 U上的两个模糊集合。则 与 的并集 ( )、交集（ ）、补集（ ）也是论域上的模糊集合。 BAA A B ABAB并集 ： 将对应的论域元素的隶属度两两 取大 。 交集 ： 将对应的论域元素的隶属度两两 取小 。 ( )
18、 m a x ( ( ) ( ) ) ( ) ( )A B A Ax x x x x BB，( ) m i n ( ( ) ( ) ) ( ) ( )A B A Ax x x x x BB，( ) 1 ( )AA xx下一页 上一页 2.3 模糊关系与模糊推理 关系 是指对两个普通集合的直积施加某种条件限制后得到的序偶集合。常用 R表示。 例： A=（ 1， 3， 5）， B=（ 2， 4， 6）则直积集合为： A B =(1， 2) (1， 4) (1， 6) (3， 2) (3， 4) (3， 6) (5， 2) (5， 4) (5， 6) 对其施加 ab的条件限制，则满足条件的集合为：
19、A Bab=(3， 2) (5， 2) (5， 4) 对 A B施加 ab的条件限制后得到的新的集合定义为关系，记做 R。 则： Rab=(3， 2) (5， 2) (5， 4)。 1) 关系与模糊关系 下一页 上一页 Rab=A 1 0 0 0 3 1 0 0 5 1 1 0 2 4 6 B 关系 R可以用矩阵形式来表示。一般形式为： 1 1 1 2 1120 ( )1 ( )nij ijm m m nr r rx y RR r rx y Rr r r ，（ ） ，其中，则对上例有： 下一页 上一页 模糊关系 指对普通集合的直积施加某种模糊条件限制后得到的模糊集合。记作 R表示。模糊关系可用
20、扎德表示法、隶属函数或矩阵形式来表示。 当论域元素有限时，模糊关系 R可用扎德表示法表示和模糊关系矩阵来表示。 模糊关系 例：设 A和 B为两个不同论域上的普通集合， A=（ 1 2 3）， B=（ 1 2 3 4 5），对 A B施加 ab的 模糊条件限制后得到 一个模糊关系为： 0 . 5 0 . 8 1 0 . 5 0 . 8 0 . 51 3 1 4 1 5 2 4 2 5 3 5R （，）（，）（，）（ ，）（ ，）（，）或 0 0 0 .5 0 .8 10 0 0 0 .5 0 .80 0 0 0 0 .5R下一页 上一页 例：设 A与 B均为实数集合， A到 B的一个模糊关系 R
21、的隶属函数为 120() 100 1 Rabababab ，（）它表示的是 a b的模糊关系。 当论域为连续区间时，模糊关系 R可用隶属函数来表示。 下一页 上一页 (4)合成 (1)并、交、补 (2)相等与包含 (3)转置 (5)幂运算 2) 模糊关系矩阵的运算 下一页 上一页 (1)并、交、补运算 S设 、 为同一论域 U上的两个模糊关系矩阵， ， 。 R S ()ijRr ()ijSs1, 2 , ,im 1, 2 , ,jn 。则其并、交、补运算分别定义为： ， T R S并运算： 交运算： 补运算： m a x ( , ) ( )ij ij ij ij ijt r s r s T R
22、 S m i n ( , ) ( )ij ij ij ij ijt r s r s TR 1ij ijtr下一页 上一页 (2)相等与包含 (3)转置运算 模糊关系矩阵的转置与普通矩阵的转置相似，即将行和列互相交换，记作 。 TR例如： 0 .1 0 .2 0 .30 .4 0 .5 0 .60 .7 0 .8 0 .9R0 .1 0 .4 0 .70 .2 0 .5 0 .80 .3 0 .6 0 .9TR设同一论域上的两个模糊关系矩阵， ， ， ()ijRr ()ijSs1, 2 , ,im 1, 2 , ,jn， 。 若所有的 ，则称 包含 ，或 包含于 ，记作 。 ij ijrsRSS
23、 R R Sij ijrs若所有的 ，则称 与 相等。记作 。 S RSR下一页 上一页 (4)合成运算 T R S设模糊关系 ， ，则 对 的合成定义为： ()ij m nRr ()jk n lSs SR为合成符号 ()ik m lTt 1 ()nik ij jkjt r s 模糊关系矩阵的合成与普通矩阵的乘法运算过程一样，运算符号不同。 (5)幂运算 2R R R 3R R R R 依次类推 0 .1 0 .2 0 .1 0 .2 0 .30 .3 0 .4 0 .4 0 .5 0 .60 .1 0 .1 0 .2 0 .4 0 .1 0 .2 0 .2 0 .5 0 .1 0 .3 0 .2 0 .60 .3 0 .1 0 .4 0 .4 0 .3 0 .2 0 .4 0 .5 0 .3 0 .3 0 .4 0 .60 .2 0 .2 0 .20 .4 0 .4 0 .4 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）例： 下一页 上一页 (1)准备知识 模糊集合的直积 3）模糊推理 TA B A B三个模糊集合的直集定义为： ( ) ( ) LA B C A B C A B C L运算表示将括号内的矩阵按行写成 mn维列向量的形式 设 、 分别为不同论域上的模糊集合，则 对 的直积定义为： A BA BA
