1、投入产出分析法PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 晦 6.1 投入产出方法概述投入产出法也称投入产出分析，是利用数学和计算机研究经济活动中各产业（行业）之间、各企业之间、企业内部各工序之间或各产品之间投入量与产出量平衡关系的一门科学（一种方法）。这种方法起源于“计量经济学”，各国对投入产出方法的叫法有所不同：产业关联经济学日本；部门间经济学欧美国家部门联系平衡法原苏联；投入产出法中国在系统节能工作中引入投入产出法，目的是建立企业内部各生产工序所消耗的能源和非能源（投入），与这些工序生产的产品（产出）之间的相互关系。这些关系在一定程度上反映了企业的生产规模和技术水平
2、。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.1 投入产出方法概述（1）投入产出法的由来1936年，由美国Harvard University教授Leontief(里昂杰夫)提出，最初称投入产出法，后称投入产出分析、投入产出经济学等。发表的奠基性论文：“美国经济系统中投入产出的数量关系”。Leontief原籍苏联人，曾在列宁格勒大学攻读经济学，1931年加入美国国籍。他提出的投入产出分析法最初并没有得到美国政府的重视。Leontief支持编制的美国历史年份1919、1929年投入产出表，都是依靠自己个人的力量完成的。直到第二次世界大战爆发才开始好转。1941年，美国总
3、统罗斯福决定生产5万架战斗机。当时，军工部在计划这项任务时，只考虑到生产飞机需要铝，生产铝需要用电，没想到输送电需要铜线。结果，当5万架飞机投产时，铜线用光了，美国政府只好动用白银，制作输配电的导线。这件事使美国如梦方醒。于是，找到研究部门之间平衡关系的Leontief教授，聘请他为美国劳工部顾问。在政府的支持下，Leontief开展了美国经济的投入产出分析工作，组织力量编制了美国1939年投入产出表。由于投入产出法功效显著，1973年Leontief获得诺贝尔经济学奖，并选为联合国投入产出协会主席。我国在60年代初的一段时间里，曾对投入产出法进行过研究。最近几年，这项工作又重新得到各方面的重
4、视。一些单位已经或正在编制国家、地区、企业的投入产出表，同时进行初步的投入分析工作。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 晦 6.1 投入产出方法概述（2）投入产出表的分类投入产出表是用表格形式描述各部门在产品的生产和消耗之间的数量关系。按投入产出表的特征，分类如下：按表中计量单位的不同，划分为实物型表以实物量为计量单位;价值型表以货币为计量单位按研究的对象划分为国家型研究整个国家的;地区型研究地区的企业型研究企业的按编制的时间划分报告型研究历史年份的;计划型研究未来年份的PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 晦 6.2 投入产出表以企业
5、为例，每个企业由若干个生产工序组成。每个工序都生产一定数量的产品，也都消耗一定数量的能源和非能源产品。这些产品按用途和去向不同可分为以下几类：自产产品企业自己生产的产品；外购产品企业从其它部门购入的产品；中间产品企业生产过程中消耗的自产产品；最终产品企业生产进入市场的商品总产品企业生产的产品总量就某一产品而言，总产品=中间产品+最终产品例如：铁水 500 = 400 + 100总转炉用外销PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.2.1 投入产出表举例例：某企业由三个生产车间组成，每个车间只生产一种产品，同时消耗一种外购的能源产品和一种非能源产品。投入产出表如下：投
6、入产出表（104t）150102010020非能源产品210105012030能源产品外购产品18510637375产品24010640895产品401011910产品自产产品产品产品产品 总产品最终产品中间产品产出投入这张表描述了投入产品（三种自产产品和两种外购产品）与产出产品（三种自产产品）之间的相互关系。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.2.1 投入产出表举例中间产品30万吨（1）横向看表示各种产品（自产产品和外购产品）的种类、数量和去向平衡关系。中间产品+最终产品=总产品同理，第二车间的产品 （5+89+40）+106 = 240第三车间的产品 （5
7、+37+37）+106 = 185外购能源产品 （30+120+50）+10= 210外购非能源产品 （20+100+20）+10= 150例如，第一车间生产的产品10万吨用作产品的原料19万吨用作产品的原料1万吨 用作产品的原料10万吨最终产品30 + 10 = 40PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.2.1 投入产出表举例20+50=70产品10万吨产品 5万吨产品 5万吨能源30万吨非能源20万吨（2）纵向看表示为了生产某种产品，必须消耗（投入）的产品种类、数量和来源。例如，为了生产40万吨产品，需要投入的产品有同理，解释第二、三列。PDF 文件使用 “
8、pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.2.2 直接消耗系数（1）自产产品对自产产品的直接消耗系数为了使问题更有针对性，将被研究的范围限定在企业。假定某企业有n个生产车间，每个车间生产1种产品，产品的编号为1，2，n；各车间既消耗外购的能源产品，也消耗外购的非能源产品。这些产品的编号为1，2，m。各车间还消耗本车间和其它车间生产的产品。a31a211 a112a223a33n anna32a1n12md11d2ndm3（生产单位产品1 对产品2的消耗量）a12PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.2.2 直接消耗系数图中，aij第j车间生产单位产品对第
9、i车间产品的消耗量（或生产单位产品j的数量）即，aij=xij/xj （i,j=1，2，n）式中，xj第j种产品的产品产量;xij为了生产产品xj所消耗第i种产品的总量。将所有的aij合在一起，并用矩阵表示，则有aij 为自产产品对自产产品的直接消耗系数。A为自产产品对自产产品的直接消耗系数矩阵，或叫投入产出技术系数矩阵，它是衡量企业的生产水平和技术先进程度的指标。=nnnnnnaaaaaaaaa212222111211nnAPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.2.2 直接消耗系数（2）自产产品对外购产品的直接消耗系数dij= uij /xj（i=1，2，,m
10、；j=1，2，n）式中，uij生产产品j所消耗外购产品i的总量，dij生产单位产品j对外购产品i的消耗量。将所有的dij组合在一起，并用矩阵表示，则有：=mnm21m2222111211nmdddddddddnnDPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 晦 6.2.2 直接消耗系数=200.0154.0125.0216.0371.0125.0005.0079.0250.0A回到最开始的例子，a11=10/40=0.250 a12=19/240=0.079 a13=1/185=0.0054a21=5/40=0.125 a22=89/240=0.371 a23=40/18
11、5=0.216a31=5/40=0.125 a32=37/240=0.154 a33=37/185=0.200d41=30/40=0.750 d42=120/240=0.500 d43=50/185=0.270d51=20/40=0.500 d52=100/240=0.417 d53=20/185=0.108则，=108.0417.0500.0270.0500.0750.0DPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 晦 6.2.3 完全消耗系数由（aij）（bij）已知 完全消耗=直接消耗+各次间接消耗 这是完全消耗的定义式，用其计算完全消耗系数是不可能的。因为范围太大
12、。（1）自产产品对自产产品的完全消耗系数仍以三种产品为例，首先计算产品对产品的完全消耗系数。所有的间接消耗都是通过产品、发生的。用图表示：b13b12b11a31 a11a11 a21各次间接消耗PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.2.3 完全消耗系数设产品、对产品的完全消耗系数分别为b11、b12、b13，所以，产品对产品的各次间接消耗之和为：b11a11 + b12a21 + b13a31通过产品对产品的各次间接消耗通过产品对产品的各次间接消耗通过产品对产品的各次间接消耗产品对产品的完全消耗系数为：b11=a11+b11a11+b12a21+b13a31同
13、理得，产品对产品的完全消耗系数为：b21=a21+b21a11+b22a21+b23a31产品对产品的完全消耗系数为：b31=a31+b31a11+b32a21+b33a31PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.2.3 完全消耗系数b12=a12+b11a12+b12a22+b13a32b22=a22+b21a12+b22a22+b23a32b32=a32+b31a12+b32a22+b33a32b13=a13+b11a13+b12a23+b13a33b23=a23+b21a13+b22a23+b23a33b33=a33+b31a13+b32a23+b33a33
14、将以上9个方程写成矩阵形式+333231232221131211333231232221131211333231232221131211333231232221131211aaaaaaaaabbbbbbbbbaaaaaaaaabbbbbbbbb即 B=A+BA整理 B（I-A）=A=I-（I-A）两边右乘以（I-A）-1 得 BA=（I-A）-1 -I该公式是已知A求BA的计算公式式中BA为自产产品对自产产品的完全消耗系数矩阵；（I-A）-1Leontief逆矩阵；I单位矩阵。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.2.3 完全消耗系数（2）自产产品对外购产品的完
15、全消耗系数矩阵按照图中的思路，列方程+333231232221131211535251434241535251434241535251434241aaaaaaaaabbbbbbddddddbbbbbb BD=D+BDABD（I-A）=DBD=D(I-A）-1该公式为已知A，D 求BD式中，BD自产产品对外购产品的完全消耗系数矩阵。由计算公式计算得完全消耗系数BA，BD，列表如教材P64。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.3 能源投入产出模型能源投入产出模型中的“能源”是广义的，包括能源和非能源。能源投入产出模型，是为了突出能源问题。产品的分类：自产产品和外购
16、产品（两大类）每类产品中分若干能源产品和非能源产品原则上把工艺相同、用途相同、能值相近的产品划为一种，实际上，产品划分不能太细，太细会给收集数据和计算带来困难。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出表l+1,l+2.m非能源UVQD=(dij)mn1,2,.l能源外购产品k+1,k+2,.n能源XYEA=(aij)nn以实物量表示的单耗指标1，2，k非能源自产产品K+1,k+2,n1,2,k能源非能源总产品最终产品能值发热值中间产品产出投入（1）投入产出表的结构设计PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.3.1
17、能源投入产出表（2）A自产产品对自产产品的直接消耗系数矩阵，它是以实物量表示的单耗指标，经生产统计或测试得到。=nnnnnnaaaaaaaaa212222111211nnAPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 晦 6.3.1 能源投入产出表(3) D自产产品对外购产品的直接消耗系数矩阵，它是以实物量表示的单耗指标，经生产统计或实测获得。=mnm21m2222111211nmdddddddddnnDPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 晦 6.3.1 能源投入产出表前l种能源产品为其发热量或折算系数，其中m-l种非能源产品的能值由研究者确定
18、，可以取零，也可以取某一个定值，如果研究工作限定在企业范围（所研究的系统），则非能源产品的能值=0。若折算到系统之外，系统外部的非能源产品的能值不等于0。(4) Q为外购能源产品的发热值，或非能源产品的能值.=+m1m1ll21qqqqqqQ也可以某些非能源产品取零，某些非能源产品取非零值。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出表=n21yyyY（5）Y最终产品（产量）列向量，其值根据市场需求确定，或由规划部门给出。=n21vvvV(6) V向外转借的能源或非能源产品（数量）列向量，根据市场需求和企业的能力确定。PDF 文件使用 “pdfFa
19、ctory Pro“ 试用版本创建 晦 6.3.1 能源投入产出表=n21eeeE=n21xxxX(7) E自产产品能值列向量，为未知量。(8)X总产品产量列向量，为未知量。(9)U外购产品数量列向量，为未知量。=n21uuuUPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 晦 6.3.2 能源投入产出模型根据投入产出表的平衡关系，可以建立能源投入产出模型。它是企业内部各工序（产品）之间投入产出关系的数学描述。（1）产品分配平衡模型 自产产品中间产品 + 最终产品 = 总产品列出产品分配方程：中间产品 总产品因为 aij=xij/xj 所以，xij = aij xj对于产品1
20、，a11x1 + a12x2 + a13x3 + a1nxn + y1 = x1对于产品2，a21x1 + a22x2 + a23x3 + a2nxn + y2 = x2对于产品n，an1x1 + an2x2 + an3x3 + annxn + yn = xnPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出表即， AX+Y=X（I-A）X=YX=（I-A）-1 Y这是已知A，Y，预测企业总产品产量的计算公式，它用于计划或规划工作。外购产品d11x1 + d12x2 + d13x3 +d1nxn + v1 = u1d21x1 + d22x2 + d23x
21、3 +d2nxn + v2 = u2dm1x1 + dm2x2 + dm3x3 +dmnxn + vm = umDX+V=U这是已知D，V，预测企业对外购能源和非能源的需求量计算公式，当V=0，为消耗总量。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出表1e1=a11e1+a21e2+an1en+d11q1+d21q2+dm1qm1e2=a12e1+a22e2+an2en+d12q1+d22q2+dm2qm1en=a1ne1+a2ne2+annen+d1nq1+d2nq2+dmnqm（2）产品能值的计算模型根据载能体的定义，产品能值等于生产单位产品所
22、消耗的各种能源和非能源物资的载能体之和。设生产单位产品j（j=1，2，n）对第i种自产产品的消耗量为aij（i=1，2，n）对第k种外购产品的消耗量为dkj（k=1，2，m）；产品的能值为ei（i=1，2，n），外购产品的发热值或能值为qk（k=1，2，m）。则n种自产产品的能值构成方程为：PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出表写成矩阵形式+=n21212221212111212221212111n21eee或写成 E = ATE + DTQ（I-AT）E=DTQE=（I-AT）-1DTQE=D（I-A）-1TQE=BDTQ在计算自产产品能
23、值E的过程中，涉及到求矩阵（I-A）的逆矩阵，故称这种方法为“逆矩阵”法。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出表如果计算范围只限定在投入产出表所描述的系统，则列向量中的外购非能源产品的能值为0，即021否则，在（m-l）个分量的能值不为零（为某一定值）。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 晦 6.3.1 能源投入产出表当V=0时，U=DX（消耗量）（消耗量不等于外购量，因为V）如果将Q0写成（m-l）个分量为零的列向量，则企业消耗的能源总量为=Q0TDX=Q0TD(I-A）-1Y=ETY 式中： =QTDX （
24、为企业生产单位产品本企业消耗的外购能源量，它不一定是某种产品所在工序的工序能耗）=ETY （为企业生产单位最终产品本企业消耗的能源总量，即该种产品在企业范围内的能值）（3）企业能耗总量计算模型已知企业外购的能源和非能源产品的总量为U=DX+VPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.4 能源投入模型的应用（1）在统计生产数据的基础上，计算产品的直接能耗和完全能耗系数（BA，BD，A，D）用于评价本企业的技术水平。（2）预测企业自产产品的产量及外购能源和非能源的数量（X，U）用于编制企业的生产经营计划。（3）计算产品能值（E）用于比较同类产品不同企业的能耗大小，确定节能的方向和途径。（4）预测企业能耗总量（）确定计划年度的能耗（5）计算系统节能量评价节能技术PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建
