1、投 入 产 出 分 析 课 程 论 文投入产出模型应用与分析1投入产出模型应用与分析一、投入产出分析简介投入产出分析，是研究经济系统各个部分间表现为投入与产出的相互依存关系的经济数量方法。投入是进行一项活动的消耗。如生产过程的消耗包括本系统内各部门产品的消耗（中间投入）和初始投入要素的消耗（最初投入） 。产出是指进行一项活动的结果。如生产活动的结果是为本系统各部分生产的产品（物质产品和劳务） 。瓦西里列昂剔夫（Wassily W.Leontief，19061999）是投入产出账户的创始人。投入产出表同时表现了社会产品的实物分配和价值构成，全面反映了社会再生产中各部门的经济联系。利用投入产出表及
2、其数学模型，通过确定一些十分重要的经济参数，可以深入分析国民经济的各种重大比例和经济结构，这就对社会再生产过程进行系统的经济分析提供了非常有用的工具。价值型投入产出表是根据国民经济各产品部门本期生产活动的产品与服务的分配去向和消耗来源排列而成的一张棋盘式平衡表。表 1 是某地区 2008 年简化投入产出表，全表由三部分组成，分别称为第 I、第 II、第 III 部分。第 I 部分主栏是中间投入，宾栏是中间使用，每个产品部门既是生产者又是消耗者，该部分是投入产出表的核心；第 II 部分是最终使用部分，反映国民经济中各产品部门与最终使用各项之间的联系；第 III 部分是增加值部分（最初投入）部分，
3、反映各产品部门的增加值的构成。表 1 某地区 2008 年简化投入产出表 i 单位：亿元中 间 使 用 最终使用产出投入 农业 1 工业 2建筑业3运输邮电 4商饮 5服务业6消费 积累 净出口总产出农业 1 20398 44691 0 13 7825 1785 92855 14599 -16521 165645工业 2 29440 792111 88869 34487 29547 73259 134628 92153 80264 1354758建筑业 3 0 8823 305 1436 228 3203 52 141532 0 155579运输邮电 4 79943 57028 3965 96
4、05 7723 13705 18026 18844 -27865 108974商饮 5 5749 82363 9439 3819 15478 23687 28892 6400 2141 177968中间投入服务业 6 3433 49589 4093 6457 38576 31275 136481 145 13204 2832534243 51003 6020 11537 7335 3252613459 122615 30525 20281 45861 549492072 73582 7692 5431 11837 13047增加值折旧报酬生产盈余6908 72953 4671 15908 13
5、558 35817总投入 165645 1354758 155579 108974 177968 2832532二、投入产出模型(一)建立模型1.行模型（1）建立行模型： ( =1,2, ,n) 引入直接消耗系数 ，即： iiXynjijx ijaijijxjX可得： 即用矩阵表示为: AX+Y=Xiijjia1化简后可得价值型行数学模型： X=(I-A)-1Y 或 X= YB（2）计算相关矩阵 A，B=(I-A) -1-I， =(I-A)-1 =B+IB直接消耗系数矩阵：A= 0.14 .268 0.593 .26 0.3 .27 37784 . . .1 . .1 .65 0.2586 .
6、 0.365 .2 0. .17 3432完全消耗系数矩阵：B= 0.235 .41 0.6 .1 0.92 .16 89385773 . . . . .4 .5 72 1.03 .64 1. . 1.86 .2 529057097完全需要系数矩阵：=B 1.35 0.4 .16 0. .192 0.6 89385773 .0 . . . .4 .5 272 1.3 0.64 1. . 2.86 1. 59507973（3）价值型行数学模型 X=(I-A)-1Y= YB=654321XX 1.235 0.4 .16 0. .192 0. 8938577 .0 . . . .4 . 72 1.3
7、 0.64 1. . 2.865 . 529507197 641YY2 列模型（1）建立列模型( =1,2, ,n) jjjjj Xstvdnijx引入直接消耗系数 可得：ija即用矩阵表示为： AcX+N=Xjjjjj stvjXnia1化简后可得价值型列数学模型： X=(I-Ac)-1N （2）计算相关矩阵 AC，(I-Ac) -1物耗系数矩阵：Ac= 0.518700 .4 .512 .6800 0.73 .89增加值系数矩阵：(I-Ac)-1= 2.07500.642.53.18004.25906.814（3）价值型列数学模型 X=(I-Ac)-1N=654321XX 2.07500.
8、642.53.18004.25906.8 64321NN:第 i 部门（行部门）生产的产品或服务分配给第 j 部门（列部门）用于生产消耗的产品产值；ijx第 j 部门（列部门）生产过程中直接消耗第 i 部门的产品或服务的产品产值；:第 i 部门在本期产品中提供的最终使用额，包括消费和积累；y、 、 、 :分别为第 j 部门的折旧，劳动报酬，生产税净额，和营业盈余；jdjvjtjs:为第 j 部门的社会纯收入，等于 + ；jmjtjs:为第 j 部门的增加值，等于 + + + ；jNjdjvjtj:第 i 部门总产出 ； :第 j 部门总投入；A:直接消耗系数矩阵（ ）iXjXijanX=（X
9、1 X2.XN )T总产出的列向量；Y= （y 1 y2.yN )T最终使用的列向量；=1,2,3,4,5,6 分别表示农业部门、工业部门、建筑业部门、运输邮电部门、商饮部门和服务业部ji,门； =6。.n（二）主要系数计算与分析：1 分配系数分配系数是第 i 部门提供的产品和服务在各种用途之间的分配使用比例。中间产品分配系数为= / ，根据数据计算 H=（ ，Hi（主对角线为 的对角矩阵） 。ijhxiX6)(ijhH61jihH= 0.14 .362 0.8 .14 0.75 .12753683 .58 .9 . . 2 0.4 .21 0 0.547 .217 69835Hi= 0.47
10、100 .89 1.57 .900 0.734 .451可用中间分配系数矩阵建立投入产出模型：行模型：HiX+Y=X 即 X=(I-Hi)-1Y列模型：H TX+N=X 即 X=(I-HT)-1N2 增加值系数：（1）折旧系数直接折旧系数 ，完全折旧系数 + ( =1,2, ,n) djajjXdjbjaniijadb1,直接折旧系数行向量 ，完全折旧系数 Bd = Ad(I-A)-1 ，计算结果如下：61)(djA直接折旧系数行向量 Ad = 0.148.20.58.360.7.25完全折旧系数行向量 Bd=Ad(I-A)-1 = .096 4 2 48(2)劳动者报酬系数直接劳动者报酬系数
11、行向量 Av =（0.0813 0.0905 0.1962 0.1861 0.2577 0.1940）完全劳动者报酬系数行向量 Bv = Av(I-A)-1 =（0.3431 0.3181 0.2855 0.2127 0.2373 0.2202）(3)生产税净额系数：直接生产税净额系数行向量 At =（0.0125 0.0543 0.0494 0.0498 0.0665 0.0461）完全生产税净额系数行向量 Bt= At(I-A)-1 =（0.1263 0.1384 0.1268 0.0888 0.0865 0.0869）(4)营业盈余系数：直接营业盈余系数行向量 As =（0.0417 0
12、.0538 0.0300 0.1460 0.0762 0.1264）完全营业盈余系数行向量 Bs= As(I-A)-1 =（0.2146 0.1790 0.1595 0.1219 0.1339 0.1219）劳动报酬、社会纯收入等完全系数又称为影响乘数，可以分析调整措施的影响程度。3 综合直接消耗系数： = ( =1,2,3,4,5,6)cjanij1ac1 ac2 ac3 ac4 ac5 ac60.8389 0.7637 0.6856 0.5122 0.5584 0.5187 6混合直接消耗系数： = ( =1,2,3,4,5,6)eianji1a1e a2e a3e a4e a5e a6e
13、0.4510 0.7734 0.0900 1.5781 0.7897 0.4710 分析：下标 1,2,3,4,5,6 分别表示农业部门、工业部门、建筑业部门、运输邮电部门、商饮部门和服务业部门。从计算结果中分析，农业的综合直接消耗系数最大，说明农业对所有部门的直接依存强度最高，其他服务部门次之。运输邮电部门的混合直接消耗系数最小，服务业部门次之，说明两者对所有部门的感应程度较强，两部门已成为国民经济发展的支柱产业，且是“瓶颈部门” 。4 影响力系数： =N / ( =1,2,3,4,5,6)jFnijb1nij1农业 工业 建筑业 运输邮电 商饮 服务业F1 F2 F3 F4 F5 F61.
14、1385 1.1759 1.0942 0.8673 0.8685 0.8557 感应度系数： =n / ( =1,2,3,4,5,6)iEnjijb1nij1i农业 工业 建筑业 运输邮电 商饮 服务业E1 E2 E3 E4 E5 E60.5161 2.8658 0.3626 0.8411 0.6872 0.7273 分析：从计算结果分析，农业、工业、建筑业的影响力系数均大于 1 且工业的影响力系数最大，其他服务部门次之，服务业，说明农业、工业、建筑业是对国民经济发展拉动作用最大的部门。建筑业的感应度系数最小且小于 1，农业 部门次之，说明两部门的感应度较弱，是两大瓶颈部门。3、4 分别从直接
15、经济依存关系和完全经济依存关系分析，可以得出工业是扩大内需、刺激消费，促使国民经济高速发展的重要部门，应加大投资力度，拉动国民经济持续发展。5 消费积累比重分析在最终产品总量中，消费占 55.85%，积累占 37.19%，净出口占 6.96% ，可看出消费所占的比重较高。三 模型应用1 工业产量变动对国民经济的影响在计划执行过程中，总要进行大型项目的建设，引起相应部门产品发生变动，进而对国民经济7各部门产生直接和间接影响。假设某一工程项目投产后工业部门增加了 2,会通过直接消耗和间X接消耗对其他部门产生需求要求。将投入产出模型改写成计划期模型： = 为直观我们改写成XYA 6543216564
16、362155 46543421 33 26524321 116421 YXaaaaXX将第二个方程（ 2）去掉得到： （5）= 5 (5)+ 2+ (5) 其中 =( , , , , )T AUYU12342562a化简运算可得：（5） =( - )-1 2 =( )T 2 (3.1.1) XI5X/1b/b/b/b/bX假设 2 =100，根据已计算的 ，将相关数据带入公式计算得：B( 1 3 4 5 6)T=(0.0420 0.0084 0.0759 0.0777 0.0664)T 100=(4.20 0.84 7.59 7.77 6.64)T (3.1.2) 2 政策模拟应用（1）价格政
17、策模拟:价格变动模型研究单位产品中增加值变动对各类产品价格的影响。因为这里是价值型投入产出表，得到是价格指数的测算。产品价格变动模型： =( - )-1T( + + + )=( - )-1TPIAdTvAtTsIAN假设农业部门劳动报酬系数增加 0.1， = =(0.1 0 0 0 0 0)T，TNv根据已计算的 ，将相关数据带入公式计算得：B=( - )-1T = T(0.1 0 0 0 0 0)T,PIAN= (0.1198 0.0120 0.0078 0.0050 0.0096 0.0056)T (3.2.1)（2）产品价格变动相互影响模型:研究当某类产品价格变动对其他产品价格的影响，模
18、型为： p（5）= ( - )-1T p2 =( , , , , )T p2 I5AV2/1b2/3b2/4b2/5b/6b其中 =( , , , , )T21a345a6假设工业部门产品提价 10%，即 p2 =10%，根据已计算的 ，将相关数据带入公式计算得：B( p1 p3 p4 p5 p6)T=(0.4380 0.6102 0.3905 0.3058 0.3515)T 10% =(4.38% 6.10% 3.91% 3.06% 3.52%)T (3.2.2) 8四 模型应用具体分析及结论1 工业部门变动对国民经济的影响分析根据(3.1.2)式计算的结果表明，当工业部门总产量增加 100
19、 亿元时，对农业的需求为 4.2 亿元，对建筑业的需求为 0.84 亿元，对运输邮电部门的需求为 7.59 亿元，对运商饮部门的需求为 7.77 亿元，对服务业的需求为 6.64 亿元计算出对各部门产品的要求后，就可在需要与可能之间进行平衡。所以，对一些重大建设项目，除了在建设之前要进行可行性研究外，定量分析、预测它们对国民经济各部门的影响程度，并对国民经济进行综合平衡，对国民经济管理有着非常重要的现实意义。2 政策模拟应用分析（1）根据(3.2.1)式计算的结果表明，当农业部门的劳动报酬系数增加 0.1 时，导致农业部门产品价格提高了 11.98%，而工业部门、建筑业部门、运输邮电部门、商饮
20、部门和服务业部门因消耗农业部门产品分别上涨了 1.2%、0.78%、0.5%、0.98%、0.56%。由此看出，劳动报酬提高会导致各种商品涨价，而提高劳动生产率可以降低劳动报酬系数，因此在提高劳动生产率的基础上提高劳动报酬会减少或抵消商品上涨幅度。（2）根据(3.2.2)式计算的结果表明，当工业部门产品提价 10%，则农业部门、建筑业部门、运输邮电部门、商饮部门和服务业部门的产品价格分别上涨 4.38%、6.10% 、3.91%、3.06%、3.52% 。目前，利用投入产出模型计算产品价格之间复杂的连锁式影响是比较容易的方法。因此，利用投入产出模型能够分析出全省需要的劳动量以及劳动就业结构，对研究国民经济发展具有重要的现实意义。i注：由于数据中总投入和总产 出不相等，不符合投入产出表的基本平衡公式，故在 计算过程中把数据表中的数据做了调整，由此可能会造成计算结果的偏差。为了是总投入等于总产出，修改的数据为表中标记的部分。
