1、2017 年圆综合大题8.（2011 年苏州市第 26 题 8 分）如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 弦 ， OB 2， B 30， C 是弦 AB 上 的 任 意 一 点 （ 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 连 接 CO 并 延 长 CO 交 于 O 于 点 D， 连 接AD(1)弦 长 AB 等 于 （ 结 果 保 留 根 号 ） ；(2)当 D 20时 ， 求 BOD 的 度 数 ；(3)当 AC 的 长 度 为 多 少 时 ， 以 A、 C、 D 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 B、 C、 O 为 顶 点 的 三 角 形相 似 ？ 请 写 出 解 答 过 程 9 （201
2、2 年苏州市第 27 题满分 8 分）如图，已知半径为 2 的O 与直线 l 相切于点 A，点P 是直径 AB 左侧半 圆上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 C，PC 与O 交于点 D，连接 PA、PB，设 PC 的长为 x(2x4)（1）当 x= 52时，求弦 PA、PB 的长度；（2）当 x 为何值时 PDCD 的值最大？最大值是多少？10 （2013 年苏州第 27 题 8 分）如图， RtABC 中， ACB=90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BD=BF；（2）若
3、 CF=1， cosB= ，求 O 的半径11 （2014 苏州第 27 题 8 分）如图，已知O 上依次有 A、B、C、D 四个点， = ，连接 AB、AD 、BD，弦 AB 不经过圆心 O，延长 AB 到 E，使 BE=AB，连接 EC，F 是 EC的中点，连接 BF（1）若O 的半径为 3， DAB=120，求劣弧 的长；（2）求证：BF= BD；（3）设 G 是 BD 的中点，探索：在O 上是否存在点 P（不同于点 B） ，使得 PG=PF？并说明 PB 与 AE 的位置关系江南汇教育网12 （2015 年苏州第 26 题满分 10 分）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，O 经过
4、A、B、D 三点，过点 B 作 BEAD，交O 于点 E，连接 ED（1）求证：ED AC；（2）若 BD=2CD，设EBD 的面积为 1S， ADC 的面积为 2S，且 21640S，求ABC 的面积13 （2016 年苏州第 26 题 10 分 ） 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， D、 E 为 O 上 位 于AB 异 侧 的 两 点 ， 连 接 BD 并 延 长 至 点 C， 使 得 CD=BD， 连 接 AC 交 O 于 点F， 连 接 AE、 DE、 DF（ 1） 证 明 ： E=C；（ 2） 若 E=55， 求 BDF 的 度 数 ；（ 3） 设 DE 交 AB 于 点 G
5、， 若 DF=4， cosB= ， E 是 的 中 点 ， 求 EGED的 值 14 （2017 年苏州市第 27 题 10 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 是直径，点 D 在O 上，ODBC，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F（1）求证：DOEABC；（2）求证：ODF=BDE；（3）连接 OC，设DOE 的面积为 S1，四边形 BCOD 的面积为 S2，若 = ，求 sinA 的值模拟训练：1(2017 年常熟市本题满分 10 分) 如图 1 , DE是 O的直径，点 A、 C是直径 DE上方半圆上的两点，且 AOC.连接 相交于点 F.点 B是直径
6、 下方半圆上的任意一点，连接 B交 D于点 G，连接 B交 A于点 H.（1）求 的度数;（2）证明: FH: ;（3）若弧 B为半圆的三分之一，把 AOC绕着点 旋转，使点 C、 O、 B在一直线上时，如图 2.证明 :1:2G;若 的半径为 4，直接写出 FH的长.2 （2018 年蔡老师预测第 26 题 10 分）如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， A 90， 点 D、 E 分别 在 AC、 BC 上 ， 且 CDBC ACCE， 以 E 为 圆 心 ， DE 长 为 半 径 作 圆 ， E 经 过 点B， 与 AB、 BC 分 别 交 于 点 F、 G（1）求证：AC 是E 的切线；
7、（2）若 AF4，CG5，求E 的半径；若 RtABC 的内切圆圆心为 I，则 IE 3( 2017 年张家港26 题 10 分) 如图，已知 O是 ABCV的外接圆， AD是 O的直径，且 BDC.延长 A到 E，使得 D.(1)如图 1，若 25， 6C.求证: BE是 O的切线;求 D的长;(2)如图 2，连结 C，交 AB于点 F，若 25D， 3CF，求 O的半径.4(2017 年工业园区区26 题 10 分) 如图，在ABC 中， CDAB，垂足为点 D以 AB为直径的半O 分别与 AC、CD 相交于点 E、F，连接 AF、EF（1）求证：AFE= ACD；（2）若 CE=4， C
8、B=4 ，tanCAB= ，求 FD 的长5(2017 年吴江区26 题 10 分) 如图，在 ABC中， 90,D、 F是 AB边上的两点，以 DF为直径的 O与 B相交于点 E，连接 F，过 作 GC于点 ，其中 12EA.(1)求证: C是 的切线;(2)若 3sin5B， O的半径为 r,求 EHG的面积(用含 r的代数式表示).6( 2017 年高新区2 6 题 10 分 ) 如图，在O 的内接四边形 ACDB 中，AB 为直径，AC：BC1：2，点 D 为 AB的中点，BE CD 垂足为 E(1)求BCE 的度数；(2)求证：D 为 CE 的中点；(3)连接 OE 交 BC 于点
9、F，若 AB 10，求 OE 的长度7(2017 年吴中区26 题 10 分) 如图， AB是 O的直径， BC是弦，过点 O作OEBC于 H交 O于 E，在 的延长线上取一点 D，使 AE，A与 交于 F。(1)判断直线 D与 的位置关系，并给出证明；(2)当 的半径是 5， 21B， 3EF时，求 CE及 BH的长。8(2017 年相城区27 题 10 分) 如图，在 RtABCV中， 30, 8AC，以 为圆心，4 为半径作 C.(1)试判断 与 AB的位置关系，并说明理由;(2)点 F是 上一动点，点 D在 上且 2，试说明 FDV:;(3)点 E是 边上任意一点，在(2)的情况下，试
10、求出 1EA的最小值.9 （2017 年立达 26 题 10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E.过点 D 作O 的切线，交 AC 于点 F， 交 AB 的延长线于点 G，连接 DE.（1）求证：BD=CD；（2）若 40G，求AED 的度数.（3）若 BG=6，CF=2，求 O 的半径.10 （2017 年太仓市26 题 10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，D 为 BC 的中点，延长 OD交弧 BC 于点 E，点 F 为 OD 的延长线上一点且满足OBC=OFC. (1)求证：CF 为O 的切线；(2)若 DE=1， 30ABC求O 的半径；求 sinBAD 的值(3)若四边形 ACFD 是平行四边形，求 sinBAD 的值 OFEDCBA
