1、2015-2016 中考数学真题训练圆的切线1、 （2015重庆）如图，AB 是 OA的直径，点 C 在 A上，AE 是 O的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D， 若AOC=80，则 ADB 的度数为（ ）A. 40 B. 50 C. 60 D. 20解：AB 是O 直径，AE 是O 的切线， BAD=90， B= AOC/2=40， ADB=90B=50， 故选 B 2 （2015吉林）如图，在O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接 OC若BCD=50，则AOC 的度数为（ ）A 40 B 50 C 80 D 100解：在O 中，AB 为直径，BC 为弦，C
2、D 为切线，OCD=90， BCD=50， OCB=40， AOC=80，故选 C3, （2015四川南充）如图，PA 和 PB 是O 的切线，点 A 和 B 是切点， AC 是 O 的直径，已知 P40，则 ACB 的大小是（ ）（A） 60 （B）65 （C）70 （D）75 【答案】C4、 （2015四川自贡）如图， 是O 的直径，弦 ,则A,30CD2o，阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 23解： 是 O 的直径， 是弦 的中点, 是弧 的中点（垂径定理） E在弓形 CBD 中，被 EB 分开的上下两部分的面积是相等的 (轴对称的性质) 阴影部分的面积之和等于扇形 COB
3、的面积. 是弦 的中点， ECD231CD23AOE90o , . 在 Rt 中，根据勾股定理可知： 即 . 60o1E22C21C3解得: ; 扇形 COB = .即 阴影部分的面积之和为 .故选 D.O2S260O6033oo 5. （2015浙江滨州） 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为( )A. B. C. D. 1【解】如图，等腰直角三角形 ABC 中，D 为外接圆，可知 D 为 AB 的中点，因此 AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得 AC= ，根据内切圆可知四边形 EFCG 是正方形，AF=AD,因此 EF=FC=ACAF= 2.故选 B6,
4、（2015淄博）如图是一块ABC 余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）A cm2 B 2cm2 C 4cm2 D8cm2解：如图 1 所示，S ABC= r（AB+BC+AC）= =21r，过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点 D，如图 2，设 CD=x，由勾股定理得：在 RtABD 中，AD2=AB2BD2=400（7+x） 2，在 RtACD 中，AD 2=AC2x2=225x2，400（7+ x） 2=225x2，解得：x =9，AD=12 ，SABC= = 712=42， 21r=42，r =2，该圆
5、的最大面积为：S=r 2=22=4（cm 2） ，故选 C7. （2015 浙江湖州）如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD=2， OAB=30，则 AB的长是( )A. 4 B. 2 C. 8 D. 4 【答案】D.8. （2015四川泸州）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若 C=65，则P 的度数为 图8 POABCDCOA BEA. 65 B. 130 C. 50 D. 100 解答：解：PA、PB 是O 的切线， OAAP，OBBP ，OAP= OBP=90，又AOB =2C=130，则 P=360（90+90
6、+130）=50故选 C9.（2015 湖北鄂州）已知点 P 是半径为 1 的O 外一点， PA 切O 于点 A，且 PA=1， AB 是O 的弦，AB = ，连接 PB，则 PB= 【答案】1 或 .10、 （2015四川自贡）已知， 是O 的一条直径 ，延长 至 点，使 , 与O 相切于 点，若 ,则劣弧ABABC3BCDCD3的长为 .AD解：连接半径 OD.又 与O 相切于 点 CDDO90o 又3BA2BC12BD 在 Rt 1O2Pcos60o 在 Rt 根据勾股定理可知： D0o 22OC3 解得： 则劣弧 的长为 . 故应填 223D1A11280oo2311. （2015 四
7、川省宜宾市）如图，AB 为O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BD=OB，DC 切O 于点 C，点 B 是 的中点，弦 CF 交 ABCF 于点 F 若 O 的半径为 2，则 CF= .2312 （2015四川资阳）如图 11，在ABC 中，BC 是以 AB 为直径的 O 的切线，且O 与 AC 相交于点 D，E 为 BC 的中点，连接 DE.（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 AE，若 C=45，DE= 求 AE 的长.解：（1）连接 OD，BD，OD= OBODB=OBDAB 是直径， ADB=90，CDB=90E 为 BC 的中点， DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=
8、OBD+EBD，即EDO =EBOBC 是以 AB 为直径的O 的切线，AB BC，EBO=90，ODE=90，DE 是 O 的切线；（2）作 EFCD 于 F，设 EF=xC=45， CEF、ABC 都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE= x，AB=BC=2 x，在 RTABE 中，AE = = ，13. （2015 山东省德州市）如图，O 的半径为 1，A，P，B，C 是O 上的四个点. APC= CPB=60.DCBAO13题DCBAO13题OFA BEC D(1)判断ABC 的形状： ；(2) 试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点 P 位于
9、的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最大面积.【答案】 （1）等边三角形；（2） （2）PA+PB=PC.（3）理由如下：如图 2，过点 P 作 PEAB，垂足为 E，14. (2015.天津市)已知 A， B，C 是O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D.（）如图，求ADC 的大小； （）如图，经过点 O 作 CD 的平行线，与 AB 交于点 E，与 AB交于点 F，连接 AF，求FAB 的大小.DCBOA FEDCBOA15. (2015.北京市)如图，AB 是O 的直径，过点 B 作O 的切线 BM，弦 CD/BM，
10、交 AB 于点 F，且 ADC，连接 AC，AD，延长 AD交 BM 于点 E.(l)求证：ACD 是等边三角形；(2) 连接 OE，若 DE2，求 OE 的长.【答案】(1）见解析（2） 27证：BM 是O 切线，AB 为O 直径，ABBM ， BM /CD， ABCD ，图 图16. （2015，广西柳州）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形， AD 与ABC 的外接圆O 恰好相切于点 A，边 CD 与O 相交于点 E，连接 AE， BE （1 ）求证：AB=AC ；（ 2）若过点 A 作 AHBE 于 H，求证：BH=CE+EH 证明：（1）AD 与 ABC 的外接圆O 恰好相切于点
11、 A， ABE=DAE，又EAC= EBC ，DAC=ABC，ADBC，DAC=ACB，ABC= ACB，AB=AC；（2）作 AFCD 于 F，四边形 ABCE 是圆内接四边形，ABC=AEF，又ABC=ACB，AEF= ACB，又AEB=ACB，AEH=AEF，在AEH 和AEF 中，AEHAEF ，EH=EF，CE+EH=CF，在ABH 和ACF 中，ABHACF ，BH=CF=CE+EH 17 （ 2015湖北十堰）如图 1，ABC 内接于O，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E（BEEC） ，且 BD=2 过点 D 作DFBC，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：DF
12、 为O 的切线；（2）若BAC=60，DE= ，连结 OD 交 BC 于 P 求；PE 的长证明：（1）连结 OD，如图 1，AD 平分BAC 交O 于 D，BAD=CAD， = ，OD BC，BCEF，ODDF ，DF 为O 的切线；（2）连结 OB，连结 OD 交 BC 于 P，作 BHDF 于 H，如图 1，BAC=60，AD 平分BAC ，BAD=30，BOD=2 BAD=60 ，OBD 为等边三角形，ODB=60，OB=BD=2 ，BDF=30，BCDF， DBP=30，在 RtDBP 中，PD= BD= ，PB= PD=3，在 RtDEP 中，PD= ，DE= ，PE= =2，18
13、 （ 2015丹东）如图， AB 是O 的直径， = ，连接 ED、BD ，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C （1）若 OA=CD=2 ，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM解： （1）解：如图，连接 OD，CD 是O 切线，ODCD，OA=CD=2 ，OA =OD，OD=CD=2 ，OCD 为等腰直角三角形，DOC= C=45，S 阴影 =SOCD S 扇 OBD= =4；（2）证明：如图，连接 AD，AB 是O 直径，ADB=ADM=90，又 = ，ED=BD ，MAD= BAD，在AMD 和ABD 中，AMDABD，DM=BD，
14、DE=DM19. （2015北海）如图，AB、CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PED=C （1）求证：PE 是O 的切线；（2）求证：ED 平分BEP ；（1）证明：如图，连接 OECD 是圆 O 的直径，CED=90 OC=OE，1=2又PED=C，即PED= 1，PED=2，PED+OED=2+OED=90，即OEP=90 ，OEEP，又点 E 在圆上，PE 是O 的切线；（2）证明：AB、CD 为O 的直径， AEB=CED=90，3= 4（同角的余角相等） 又PED=1，PED= 4，即 ED 平分BEP；
