1、等腰三角形,定理: 等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一),结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60,结论2: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.,知识要点:,结论4: 等腰三角形两底角的平分线相等.,结论5: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.,等腰三角形的性质:,结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称:等角对等边.,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,（1）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
2、（2）一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明你的结论，并与同伴进行交流。,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,命题的证明,定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等边对等角) A=600(三角形内角和定理) A=B（等式性质）. AC=CB（等角对等边）. AB=BC=AC（等式性质）. ABC是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如图,在ABC中 AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.,几何的三种语言,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中,AB=AC,B=600(已知).A
3、BC是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,这又是一个判定等边三角形的根据之一,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,命题的证明,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,证明:A=B (已知), BC=AC,(等角对等边). 又B=C(已知), AB=AC,(等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形意义),已知:如图,在ABC中,A=B=C.求证:ABC是等边三角形.,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,几何的三种语言,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形,在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形
4、是等边三角形).,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,命题的猜想,1 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,命题的证明,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300求证:BC= AB.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,延
5、长BC至D,使CD=BC,连接AD,北京师范大学出版社 八年级 | 下册, ACB=900, (已知), ACD=900(平角意义)在ABC与ADC中 BC=DC（作图） ACB=ACD（已证） AC=AC（公共边） ABCADC（SAS） AD=AB ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形两锐角互余). ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB(等式性质).,证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,几何的三种语言,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等
6、于斜边的一半.,在ABC中,ACB=900,A=300.BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).,推论：,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,学无止境,解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,例 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.,2a,2a,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,探索腰AB与底BC的关系？,A,B,C,300,300,D,北京师范
7、大学出版社 八年级 | 下册,含300角的直角三角形,1.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求证:BD=AB/4.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?,300,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,展展身手,1.已知：如图，在ABC中,高线BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。,CH=2CE=5BH=6BD=7,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,2.已知：如图，ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足是Q, (1)求BPD的度数 (2)求证:BP=2
8、PQ,A,C,D,B,P,E,Q,60,展展身手,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,3.将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.,展展身手,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,再 来,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A处,求第二次折痕BG的长.,3,6,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,练一练,5.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MNDM,且交CBE的平分线于N, (1)求证:MD=MN,(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由,.,H,H,.,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,回味无穷,等边三角形的判定:定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.老师提醒:反证法还认识你吗?,300,北京师范大学出版社 八年级 | 下册,
