1、 1第一讲 有理数（一）【知识点归纳】1. 正负数的意义2. 有理数的分类3. 数轴的画法4. 用数轴上的点来表示有理数5. 互为相反数的概念6. 用数轴比较数的大小7. 绝对值的概念、绝对值的化简、用绝对值比较俩个负数的大小【典型例题】例 1 把下列各数填入它所属的集合.-1、-2、0、+3.4、 、 、5%、-（-4）、 、-0.72321自然数集： 负整数集： 分数集： 正数集： 整数集： 有理数集： 例 2 指明下列所画数轴中的错误3 2 1 2 3 44 012 0 1 2 30 1 2 3 4 51 2 3321 02例 3 数轴上有 A，B 两点，如果点 A 对应的数是-2，且A
2、，B 两点的距离为 3，那么点 B对应的数是_例 4 （1）. 的最大值是_.x（2）已知 ， 且 ，求 的值.5a3bab,【基础过关】一填空1（1）小于 3的正整数有_ _；（2）若 _ _；m那 么,（3）若 2x和 2-x互为相反数，则 x等于 （4）若 a+b=0，则 a,b的关系是 2.若|x|= ，则 x的相反数是 _.513.（江西中考）如下图,数轴上的点 A所表示的数是 a,则点 A到原点的距离是_.4.数轴上有 A，B 两点，如果点 A 对应的数是-2，且 A，B 两点的距离为 3，那么点 B对应的数是_2 1 1 2 30321123 0AaO35.下列一组数中: 1,
3、,8.9, , , ,+1008, ,29,54762.305.9属于正数集合的有 ,属于正整数集合的有 , 属于负数集合的有 ,属于负整数集合的有 , 属于负分数集合的有 .6. 是有理数,求 的最小值是_.m8642m二：选择题1.下面说法正确的是( )A 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来B 数轴上右边的数表示正数,左边的数表示负数C 数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大D 1是最小的整数2.下列说法正确的是（ ）A. 正数和负数统称为有理数 B. 0 是整数但不是正数C. 0是最小的数 D. 0 是最小的正数3.下列结论中，一定正确的是（ ）A. 若一个数是整数，则这个数一定
4、是有理数B. 若一个数是有理数，则这个数一定是整数C. 若一个数是有理数，则这个数一定是负数D. 若一个数是有理数，则这个数一定是正数4. 、已知：如图，数轴上 A、B、C 三点，对应的有理数分别是整数 ，且有 ，cba,4a则原点应为（ ）AA 点 BB 点 CC 点 D不能确定5.下列各对数中，互为相反数的是（ ）A. 和 B. 和30C. 和 D. 和A B C46.下列说法错误的是（ ）A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示B. 数轴上的原点表示 0C. 在数轴上，表示-5 的点与表示+1 的点的距离是 4D. 在数轴上表示 的点，在原点在左边 的单位3123127.在数轴上与原点的
5、距离小于 3的整数点有（ ）A. 2个 B. 5个 C. 4 个 D. 6个三：解答题1.已知： ， ，且 求 , 的值.8xyyx2若 是小于 1的正数，试用“ ”号将 连接起来a1,0,1a3.如图，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中所标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数【能力提高】1.若|m1|=m1,则 m_1； 若|m1| m1,则 m_1；若|x|=|4|, 则 x=_； 若|x|=| |， 则 x=_.212.（江西中考）若 , 互为相反数, 则mn _nm3.已知 ，则 四个数中，哪些数是互为相反数？哪些数是00cdbadcba,相等？010.5 20.77.412.654一跳蚤在一
6、直线上从 0点开始，第一次向右跳 1个单位，紧接着向左跳 2个单位，第三次向右跳 3个单位，第 4次向左跳 4个单位，依此规律跳下去，当它跳第 2007次落下时，落点处距离 0点是多少个单位？5. 的最小值是_.31x【课后作业】1（1）小于 3的正整数有_ _； （2）若 _ _；m那 么,（3）若 2x和 2-x互为相反数，则 x等于 （4）若 a+b=0，则 a,b的关系是 2、在下表适当的空格里面画上“”号.有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数73.140323.去掉下列各数的绝对值符号： (1)若 xy0,则|x+y|=_ (3)若 ab0,则|-a-b|=_.4.（2009
7、定西）若 2078a， 09b，试不用将分数化小数的方法比较 a、 b的大小5.（2009 威海）实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 0b B. 0aC. D ba6.点 A，B 分别是数-3,- 在数轴上对应的点，使线段 AB沿数轴向右移动到 ，21 BA且线段 的中点对应的数是 3，则点 对应的数是_,点 A移动的距离是_ A7.下面说法正确的是( )1a 0 1 b6A 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来B 数轴上右边的数表示正数,左边的数表示负数C 数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大D 1是最小的整数8.数轴上点 对应的数是 3,点 对应的数是
8、,则 、 两点间的距离为 个单位长度.AB5AB9.在数轴上与原点距离为 1的点有_个，它们分别表示有理数_和_；10.下列说法错误的是（ ）A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示B. 数轴上的原点表示 0C. 在数轴上，表示-5 的点与表示+1 的点的距离是 4D. 在数轴上表示 的点，在原点在左边 的单位312312-【家长签阅】-第二讲 有理数（二）【知识点归纳】1. 有理数的加法法则2. 有理数的加法运算律3. 有理数的减法法则4. 有理数的有理数的乘法法则5. 有理数的除法法则6. 倒数和互为倒数7. 底数、幂、指数和乘方8. 有理数的混合运算顺序及技巧【典型例题】例 1 判断（1
9、）两个负数的和一定是负数. ( )7（2）两个数的和一定大于每个加数 ( )（3）绝对值相等的两个数的和等于零 ( )（4）若两个有理数之和是正数,则这两个有理数一定都是正数. ( )（5）两个绝对值不相等的有理数的和一定不等于 0. ( )例 2 计算:3168 25813769 601235412 215765.173214379.2153.871 13()0.25(3.7)4.54例 3 （1）如图 31是有关人员建议向火星发射的图案,它叫幻方, 其中 9个格中的点数分别是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,它要满足每一横行、每一竖行以及两条对角线上的点数的和相等，你知道该 怎样做吗？
10、图 31 图 32(2)你能将-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 这九个数分别填入如图 32的幻方每个空格中,使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线的三个数相加都相等吗?都等于多少？8【基础过关】一填空1绝对值最小的数与最大的负整数及最小的正整数之和为 2当 时，比较大小， 0,bababa3 _.4.4计算： = .)75.3(2.04315若 且 ，则 0.0,ba|ba6若 异号，则 = ,21|3| 且ba7若 ，则 = x|3|x8. ； ；-（ ）= ; ；22()233()二选择题1计算： 的结果是（ ）14A、8 B、8 C、2 D、22计算 的结果是（ ）42715
11、6A、2 B、3 C、4 D、53下列说法错误的是（ ）A、一个数同 0相乘，仍得 0B、如果两个数的积等于 1，那么这两个数互为相反数C、一个数同 1相乘，仍得原数D、一个数同1 相乘，得原数的相反数4若一个数的相反数与这个数的倒数和为 0，则这个数是（ ）A、2 B、1 C、 D、3215（2000连云港） ， ， 在数轴上的位置如下图所示，abc则下列不等式中正确的是( )A. B. 0cb0C. D. abaca b o c96计算：31311(0.3)42217)3(7 5)()5(33.109654218. 如图 216，每行的 3个数，每列的 3个数，斜对角线的 3个数相加均为零
12、.如图 217，218，219，根据所给数据，在空格处填上适当的数字，使其各行、各列、斜对角线的和都相等.【能力提高】 1. 若 ，则 = 0|32| 2yxyx2. 13154 3计算 20511032101 0 -65-4-16-5 4 1图 216-1图 2171-46图 21881-3图 219104已知： ，求下面式子的值 2098x 201207 xx 2x5.(2008 台湾)如图表示四个点在直线上的位置关系，且它们表示的数分别为 p、 q、 r、 s.若 | p r |=10， | p s |=12，| q s |=9，则 | q r |=？( ) (A) 7 (B) 9 (C
13、)11 (D) 13【课后作业】一选 择1.若 ，且 ，则下列各式成立的为（ ）0abbA、 B、 1ba1C、 D、0ab 02.设有理数 满足 ， ，则 中正数的个数为（ ）c,0cbc,A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个二、填空题1 的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 232已知两个数的积是 ，其中一个数是5，那么另一个数是 213当 时， 没有意义；当 时 的值是 0xx3x56x4若 ，则 0，若 ，则 0115. 已知有理数 ， ， 满足 ，则 abccbaabc6. 211（-455）+365455-211545+545365=_p q r s11三. 计算（1）2235325.0(2) 10.257()40%)(455(3) 4 21()2()533【家长签阅】-
