1、第 1 页 共 8 页海南省洋浦中学 20092010 年高一数学必修 4三角函数测试题班级_学号_姓名_一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项1. 化简 等于 （ ） 05tanA. B. C. 3 D. 13232.若 是第四象限的角，则 是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角3. 在 中，sin(A+B)+sinC；cos(B+C)+cosA； ； ，其中恒为定值的是BC 2tantCBAcosA（ ） A、 B、 C、 D、 4. 已知函数 f(x)=sin(x
2、+ )，g(x)=cos(x )，则下列结论中正确的是（ ）22A函数 y=f(x)g(x)的最小正周期为 2 B函数 y=f(x)g(x)的最大值为 1C将函数 y=f(x)的图象向左平移 单位后得 g(x)的图象D 将 函 数 y=f(x)的 图 象 向 右 平 移 单 位 后 得 g(x)的 图 象25. 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是（ ）3A B C D)32sin(xy)6sin(xy)62sin(xy)62sin(xy6. 函数 的值域是 （ ）coA、 B、 C、 D、1, 45,1,045,17. 设 则有（ ）00023tan31cos5cos6i,2
3、 2abA B. C. D. bcbaacb8. 已知 sin , 是第二象限的角，且 tan( )=1,则 tan 的值为（ ）5A7 B7 C D43439. 定义在 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当 时，)(xf )(xf2,0x第 2 页 共 8 页，则 的值为（ ）xfsin)()35(fA. B C D 212232110. 函数 的周期是（ ） cosinyxA B C D4112002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是
4、 1，小正方形的面积是的值等于（ ）22cossin,51则A1 B C D5425772512. 使函数 f(x)=sin(2x+ )+ 是奇函数，且在0， 上是减函数的 的一个值（ ） )cos(3x4A B C D32343二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、 =_0001cos)tan3(8in5si214、已知 ， ，则 =_。iicos12sin()15、若函数 f()是偶函数，且当 0 时，有 f()=cos3+sin2，则当 0 时，f()的表达式为 .16、给出下列命题：(1)存在实数 x，使 sinx+cosx ; (2)若 是锐角 的内角，则
5、 3， ABCsin; (3)函数 ysin( x- )是偶函数； (4)函数 ysin2x 的图象向右平移 个单位，得cos327 4到 ysin(2x+ )的图象.其中正确的命题的序号是 .4三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(10 分) 已知 0tn2/si5tn2/si51/cossi58.解： , 是第二象限的角， ，又ta4tanta11 3ta41tn79.解：由已知得： 53()2)()sin332ff10.解： 1sinicosta1icoxxxy T11.解： ，又 2sisi52504， 1cosin25， 22in
6、coincosin42coin icos1147s5512.解：f(x)=sin(2x+ )+ 是奇函数，f(x)=0 知 A、C 错误；又f(x)在0， 上3cs(2)cs(2)3xx 4是减函数 当 时 f(x)=-sin2x 成立。2二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、解： 原式=00000sin5co13sin2isin42co002i5cos第 6 页 共 8 页14、 ,0002sin542sin952coscoco59722213(sinco)(sinco)69i()3615、函数 f()是偶函数，且当 0 时，有 f()=cos3+sin2，则当
7、0 时，f()的表达式为：cosin2cos3in2fxxx16、解：(1) 成立; (2)锐角 中isi4， ABC2成立 (3) sinincos2227sinsi43yxx是偶函数成立； (4) 的图象右移 个单位为 ，与 ysin(2x+ )的图co3xiyx4iin24象不同；故其中正确的命题的序号是：（1） 、 （2） 、 （3）三解答题17、解： 且 ； ，2， tan45cos,sin2， 02， ， 又 ， ， 0()1351in()3 246sinsin()cossi 18、解：（1） ， 1i20x， 20x， xkZk， 定义域为 时， fx,kkZ,2ksin201x
8、， 即 值域为 设 ， 则1sin20， 12logsinx， fx1,sin2tx10t，； 单减 为使 单增，则只需取 ， 的单减区间，12logyt12lytf itt，故 在 上是增函数。xkkZ， fx,42kkZ（2） 定义域为 不关于原点对称， 既不是奇函数也不是偶函数。fx,2fx（3） 是周期函数，周期112logsinlogsinxf .T19、解： c()sico2sin422()33i3isi 4n4x xxf第 7 页 共 8 页4sinco23sico3sin2xxx)i(62由 得 即 时， .maxi()166k)(Zkx342max)(f故 取得最大值时 x
9、的集合为：f k220、解：(1) ，又周期 2sincossin()xbabx T对一切 x R，都有 f(x) 解得：4)1(f 24ico623ab 的解析式为f2sin3sfxx（2） 22()4in2()4sin()4sin()333gf xxg(x)的增区间是函数 y=sin 的减区间 由 得 g(x)的增区间为3x kk（等价于123,7k)(Z.12,5k21、解： ()sin(1cos)afxxxab3i2in(2)3ab（1） 51,12kxkxk 为所求51,2Z（2） 230,sin()13xxxmin max(),(),2fabfb323ab22、解： 的定义域为 1sin0xfRf(x)为偶函数；1sin1siniifxxxf第 8 页 共 8 页 f(x+ )=f(x), f(x)是周期为 的周期函数； 当 时 ； 当22()sincosinco|sinco|sinco|2xxxxf 0,2xcos2xf时2x， if（或当 时 f(x)=0, )2cos|)sin1si(2 xx当 时 单减；当 时 单增； 又 是周期为 的偶函数 f(x)的单调性为：在xfx2， ff上单增，在 上单减。,2k,k 当 时 ；当 时 的值域为： 0,xcosxf， 2x， 2sinxf， fx2,由以上性质可得： 在 上的图象如上图所示： ，
