1、等差数列的定义与通项公式1教学目标（1）知识与技能：正确理解等差数列的概念；初步掌握等差数列的通项公式，并会简单应用。 （2）过程与方法通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力。（3）情感、态度与价值观通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯。(4)教学重点:等差数列的定义、通项公式的探究(5)教学难点通项公式的推导、理解和灵活应用二知识复习1.数列有几种表示方法？2.数列的项与项数有什么关系？3 函数
2、与数列之间有什么关系？三教学过程上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数 列 的 几种方法列举法、通项公式、递 推 公 式 、 图象法和前 n 项和公式这些方法从不同的角度反映数列的特点.1.创设情景活动（1）：请你将课前准备好的火柴摆成如图所的正方形，并将所用火柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？ n规律：4，7，10，13，16，结论：从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 4活动（2）：请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？ 规律：6，10，14，18，结论：从第 2 项起，每一项与前一项的
3、差都等于 42.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母 d”表示）公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）用递推公式如何表示？或1(2)na1(1)nad练习：请同学们判断下列数列是不是等差数列，若是，请求出公差（1）4，5，6，7，8，10，11.（2）1，4，7，10，13，16，（3）7x， 3x，-x，-5x，-9x，（4）2，0，-2，-4，-6，（5）5，5，5，5，5，5，3.等差数列的通项公式（1）设台阶第一级高度为 a1，每一级的高度为 d，找出第
4、 n 级 an 与 n，a1，d 之间的关系？这是不完全归纳法得到等差数列的通项公式dnadadaan)1(3)2(21113421 L（2）迭加法：，1ad，324 1nad将上面 n-1 个式子相加得：1()n（3）迭代法：留给同学们小组合作解决4.例题互析：例 1:求等差数列 8，5，2， 的通项公式与第 20 项。例 2: 等差数列5，9， 13，第几项是401？例 3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为 120 岁,爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁,求他们祖孙三人的年龄.5.探究等差数列与一次函数的关系分别在直角坐标内描出数列
5、的图像（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，（2）数列：7，4，1，-2，（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，总结：等差数列的图象为相应直线上的点。6.达标检测：（1）求等差数列 1，4，7，10，的第 10 项。 （2）在等差数列 an中，已知 a1=1，a20= 37，求公差 d。（3）在等差数列 an中，已知 a1=1 ，公差 d= 2 ,则397 是该数列的第几项？（4）在等差数列an 中，已知 d=2 ，a12=21，求 a17.知识小结一个定义： an+1-an=d （d 是常数，nN+） 一个公式：an=a1+(n-1)d三种思想：方程思想 函数思想 数形结合思想三种方法：迭加法 迭代法 不完全归纳法 8.课后作业：（1）课本练习题 A 组第 1、2 题（2）选做题 B 组 3、4（3）寻找生活中等差数列的实例 .
