1、典例分析【例 1】 等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（ nanS70a8）A B C D78S15613150S【例 2】 数列 的前 项和 ，求它的通项公式na2(1)nS【例 3】 数列 的前 项和 ， ，则数列 的前 项和na24nSnbanb_.T【例 4】 数列 的前 项和 ，则 _.na24nS1210|aa【例 5】 设等差数列的前 项的和为 ，且 ， ，求 .nnS1284206S28S【例 6】 设等差数列的前 项的和为 ，且 ， ，求 .nnS41684S12等差数列的通项公式与求和【例 7】 有两个等差数列 ， ，其前 项和分别为 ， ，若对 有na
2、bnnSTnN成立，求 23nST5【例 8】 在等差数列 中， ， ， 为前 项和，na102352anS求使 的最小的正整数 ；Sn求 的表达式.123nT【例 9】 等差数列 的前 项和 为 ，前 项和 为 ，则它的前 项和namS302m2S103m为_3mS【例 10】 等差数列 中， ， ，问数列的多少项之和最大，并求此na125917S最大值【例 11】 已知二次函数 ，其中 221039610fxnxn*nN 设函数 的图象的顶点的横坐标构成数列 ，求证：数列 为等差y ana数列； 设函数 的图象的顶点到 轴的距离构成数列 ，求数列 的前fxyndd项和 nnS【例 12】
3、等差数列前 项的和为 ，其中，项数为奇数的各项的和为 ，求其10140 125第 项及公差6【例 13】 设等差数列 的公差为 , ，且 ，求当 取得最大值nad10a910,SnS时 的值n【例 14】 已知等差数列 中， ， ， ，则 （ ）na1502d0nSA B C D 484951【例 15】 已知 是等差数列，且 ， ，求数列 的通项公na253,9a1nbana式及 的前 项和 nbnS【例 16】 在各项均不为 0 的等差数列 中，若 ，则na2110(2)nna等于（ ）214nSA B C D 2【例 17】 设数列 满足 ， ， ，且数列 是等差na1624a31na(
4、)N数列，求数列 的通项公式n【例 18】 已知 ，22()(1)57fxnxn 设 的图象的顶点的纵坐标构成数列 ，求证 为等差数列nan 设 的图象的顶点到 轴的距离构成 ，求 的前 项和()f b【例 19】 已知数列 是等差数列，其前项和为 ， nanS347,2a 求数列 的通项公式； 设 是正整数，且 ，证明 ,pqpq21()pqpq【例 20】 在等差数列 中， ， ， 为前 项和，na102352anS求使 的最小的正整数 ；0nS求 的表达式.123nT【例 21】 有固定项的数列 的前 项和 ，现从中抽取某一项（不包括na2nS首相、末项）后，余下的项的平均值是 79求数
5、列 的通项 ；nn求这个数列的项数，抽取的是第几项【例 22】 已知 ， 成等差数列( 为231() nfxaxax123na， ， ， ， n正偶数) 又 ， ，求数列的通项 ；试比较 与n()f 12f的大小，并说明理由3【例 23】 设 ， 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，1ad1adnanS满足 则 的取值范围是 560S【例 24】 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最nanS1a46anS小值时， 等于（ ）A B C D6789【例 25】 在等比数列 中，若公比 ，且前 项之和等于 ，则该数列的通na4q321项公式 n【例 26】 已知 是公
6、差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列na1a12a3求数列 的通项； 求数列 的前 项和 2nanS【例 27】 已知数列 满足 ， ，且对任意 ， 都有na102amnN21()mnma求 ， ；35设 证明： 是等差数列；21nnba()Nnb设 ，求数列 的前 项和 12(cq0) ， ncnS【例 28】 设等差数列 的前 项和为 ， ，则 等于（ ）nanS246a5SA10 B12 C15 D30【例 29】 已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则数列 的公nanS321Sna差是（ ）A B C D1212【例 30】 若 为等差数列， 是其前 项和，且 ，则 的值
7、为（ nanS123S6tan）A B C D33【例 31】 已知等差数列 ，等比数列 ，则该等差数列的公差为1,ab3,2,5ab（ ）A 或 B 或 C D33【例 32】 已知数列 的通项公式 ，设其前 项和为 ，则使na3log()1nan*NnnS成立的最小自然数 等于（ ）4nSnA B C D83828180【例 33】 等差数列 中， ， ，此数列的通项公式为 ，设 是数na3561a nS列 的前 项和，则 等于 n8S【例 34】 设集合 由满足下列两个条件的数列 构成：Wna 21;nna存在实数 ，使 （ 为正整数）Ma n在只有 项的有限数列 ， 中，其中 ， ，
8、， ，5b1a23a4，5a， ， ， ， ；试判断数列 ， 是否为集合 的1b243b45nbW元素；设 是等差数列， 是其前 项和， ， 证明数列 ；并ncnS34c18nSnS写出 的取值范围；M设数列 ，且对满足条件的常数 ，存在正整数 ，使 ndWMkkdM求证： 123kk【例 35】 已知数列 满足：na， ， 10a212,nn为 偶 数为 奇 数 2,34n求 的值；345,a设 ， ，求证：数列 是等比数列，并求出其通项12nb,3 nb公式；对任意的 ， ，在数列 中是否存在连续的 项构成等差数列？m *Nna2m若存在，写出这 项，并证明这 项构成等差数列；若不存在，说明理由 2m2m
