1、25.2 用列举法求概率第二课时教学设计一、内容和内容解析1 内容：用列举法求概率是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分两课时完成，本次课设计是第二课时的教学。主要内容是学习用画树形图法求概率。 2、内容解析：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，初中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。 3、教学重点：学习运用画树形图法计算事件的概率。 4、教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。 二、目标和目标解析 依据数学课程
2、标准 ，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。 1、知识与技能目标：进一步理解有限等可能性事件概率的意义，会用树形图求出一次试验中涉及 3 个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。2、过程与方法目标：进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图） 。经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 3、情感与态度目标： 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极
3、思维的学习习惯。三、学情分析九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。四、教学过程设计1、复习提问 巩固旧知 问题 1列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？（直接列举、列表法 ）问题 2什么情况下用列表求概率？用列表法求概率的基本步骤是什么？当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下 （1）列表 ； （2）通过表格计数，确定公式 P(A)= m/n 中 m 和 n 的值（3）利用公式 P(A
4、)= m/n 计算事件的概率。设计意图：本节课是用列举法求概率的第二节课，对上节课所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新2 创设情景，发现新知 （1）创设情境引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同） 。每次选择 2 名同学分别拨动 A、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次） 。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。师
5、生行为：学生阅读问题，思考，教师适当启发，组织学生小组交流，讨论，尝试分析，解决，让学生充分发表意见。设计意图：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。（2） 、学生分组讨论，探索交流 在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪16 8A457B图 2 联欢晚会游戏转盘个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？” 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及 A、B 两转盘， 即涉及 2 个因素，与前一课
6、所讲授单转盘概率问题（教材例 1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行。于是指导学生构造表格。（ 3）指导 学生构造 表格设 计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）从表中可以发现：A 盘数字大于 B 盘数字的结果共有 5 种。P(A 数较大)= 95, P(B 数较大)= 94. P(A 数较大) P(B 数较大) A B 4 5 7168A B4 5 71 （1，4） （1，5） （1，7）6 （6，4） （6，5） （6，7）8
7、 （8，4） （8，5） （8，7）选择 A 装置的获胜可能性较大。问题：由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动盘，可能出现 1，6，8 三种结果；第二步考虑转动盘，可能出现 4，5，7 三种结果。解法二：由图知：可能的结果为： （1，4） ， （1，5） ， （1，7） ，（6，4） ， （6，5） ， （6，7） ，（8，4） ， （8，5） ， （8，7） 。共计 9 种。P(A 数较大)= 95 , P(B 数较大)= 94. P(A 数较大) P(B 数较大) 选择 A 装置的获胜可能性较大。然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图
8、形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映） 。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。3.自主分析，再探新知1 6 8开始A 装置4 5 7 4 5 7 4 5 7B 装置通过引例的分析，学生对树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，我选用了下列例题（本节教材 P136 的例 2）例 2： 甲口袋中装有 2 个相同的球，它们分别写有字母 A和 B；乙口袋中 3 个相同的球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中 2 个相同的球，它们分别写有字母 H 和 I。从三个口袋中各随机地取出 1 个球。 （1）取出的三个球
9、上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？ 例 2 与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到 3 个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。 本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有 12 个，即： （幻灯片上用颜色区分） 这些结果出现的可能性相等。ACHACIADHADIAEHAEIBCHBDHBDIBEHBEIBCIAC D EH I H I H IBC D EH I H I H I甲乙丙（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有 5
10、 个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以 P（一个元音）=5/12；有两个元音的结果（白色）有 4 个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以 P(两个元音)=1/3全部为元音字母的结果（绿色）只有 1 个，即 AEI ，所以 P(三个元音)=1/12（2）全是辅音字母的结果（红色）共有 2 个，即 BCH，BDH，所以 P(三个辅音)=2/12=1/6。 通过例 2 的解答，很容易得出题后小结： 当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，通常采用“画树形图” 。运用树形图法 求概率的步骤如下：（幻灯片） （1）画树形图 ； （2）列出结果，确定公式 P(A)=m/n 中 m 和 n
11、 的值； （3）利用公式 P(A)=m/n 计算事件概率。 接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？ 设计意图：通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。4、应用新知，深化拓展 为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材 P139 课后练习作为随堂练习。 （1）经过某十字路口的汽车，它可
12、能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： 三辆车全部继续前行； 两辆车向右转，一辆车向左转； 至少有两辆车向左转。 师生行为：随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。教师组织学生进行练习，学生独立完成，教师巡视指导，之后集体交流，规范解题步骤.设计意图：应用巩固，掌握求概率的方法.使学生能灵活正确求事件的概率.5、归纳总结，形成能力 （1）我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。 师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。设计意图
13、：通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。6、布置作业（1）必做题：书本 P140 4，5，6,7,8（2）选做题： 请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。设计意图:通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。五、目标检测设计1某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A 45 B C 2
14、5 D 12在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A 12 B 13 C 4 D 163四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取 2 张，全部是中心对称图形的概率是_4在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球
15、上的数字之和大于 105一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有 1，2，3，4小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去） ，再从剩下的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率1B2C3 64解：（1） P（两数相同）= 13 （2） P（两数和大于 10）= 495解：（1）根据题意列表如下：1 2 3 41 （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，3） （2，4）树形图6762767762 223 （3，1） （3，2） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3）由以上表格可知：有 12 种可能结果.（2）在（1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有 2 种，所以， P（两个数字之积是奇数） 126
