1、25.2. 用列举法求概率（1）,等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。,试验具有两个共同特征：,温故知新:,(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；,(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。,等可能性事件的概率:,一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为,事件A发生的可能种数,试验的总共可能种数,n,m,A,P,=,),(,等可能性事件的概率可以用列举法而求得。,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,例2、掷两枚硬币,求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上
2、（2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来,它们是：正正、正反、反正、反反所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。,(1)所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正” 所以 P（A）=,（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反” 所以 P（B）=,（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面
3、朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正” 所以 P（C）=,利用一一列举法可以知道事件发生的各种 情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？,.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：,（1）两个骰子的点数相同;,（2）两个骰子点数的和是9；,（3）至少有一个骰子的点数为2。,探究,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如 掷两个骰子或抛两枚硬币）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法。,把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：,用表格列举出所有可能出现的结果,(1,1 ),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(
4、6,6),（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）,第一个,第二个,(6,3),(5,4),(4,5),(3,6),（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）,用表格列举出所有可能出现的结果,第一个,第二个,（3）满足至少有一个骰子的点数为2(记为事件C),用表格列举出所有可能出现的结果,第一个,第二个,想一想:,如果把刚刚这个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?,没有变化,例2.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.,解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有
5、可能结果如表所示:,A,B,总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.,(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,正)”,所以 P(两枚硬币全部正面朝上)=,例.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.,解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:,A,B,总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.,(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个,即”(反,反)”,所以 P(两枚硬币全部反面朝上)=,(3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反
6、面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=,如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).,游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.,驶向胜利的彼岸,思考2:,解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:,总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.,1,1,2,(1,1),(1,
7、2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平 ?,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?,思考1:,你能求出小亮得分的概率吗?,用表格表示,总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法,解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36
8、个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=,要“玩”出水平,“配紫色”游戏,小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.,(1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?,真知灼见源于实践,表格可以是：,“配紫色”游戏,游戏者获胜的概率是1/6
9、.,黄,蓝,绿,红,(红,黄),(红,蓝),(红,绿),白,(白,黄),(白,蓝),(白,绿),小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学,问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,练习,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,B1),(A2,B2),（B1，A1）,（B1，A2）,（B1，B2）,（B2，A1）,（B2，A2）,
10、（B2，B1）,用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦,课堂小结,3、列举法求概率： （1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目. （2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.,列表法中表格构造特点:,课堂小结,
