1、第六章6-1 试求图 6-T-1 所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。解：（a） ，超前网络的传递函数为 ，伯德图如图所示。1RCsG题 6-1 超前网络伯德图（b） ，滞后网络的传递函数为 ，伯德图如图所示。1RCsG题 6-1 滞后网络伯德图6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定?（3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的
2、稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。（2）采用比例-积分校正可使系统由 I 型转变为 II 型。（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。（4）当 减小，相频特性 朝 方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提)(0高系统的稳定程度。（5）可根据扰动的性质，采用带有积分
3、作用的串联校正，或采用复合校正。6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为 6418)(2ssG（1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。（2）串联传递函数为 的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率5.0)(c和相角裕度。（3）串联传递函数为 的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和1)(sGc相角裕度。（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。解： (1) 用 MATLAB 求得校正前 )/8.3(7.59sradc（2）串联超前校正后 /1.0c（3）串联滞后校正后 )26.(4sr（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统
4、的响应速度加快。在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。6-4 设控制系统的开环传递函数为 )1.0)(5.(ssG）（1）绘制系统的伯德图，并求相角裕度。（2）采用传递函数为 的串联超前校正装置。试求校正后系统的相103.)(sc角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。解：（1）校正前 ,)/47.(9.3radc（2）加串联超前校正装置 后，103.)sGc/2.16(8.39sradc经超前校正，提高了系统的稳定裕度。题 6-4 系统校正前、后伯德图6-5 单位反馈系统的开环传递函数为 )12(
5、4)sG设计一串联滞后网络，使系统的相角裕度 ，并保持原有的开环增益。0解：原系统的相角裕度为 。 20计算未校正系统中对应相角裕度为时的频率 。 51491802 arctg2c解得 。1235.sc当 时，令未校正系统的开环增益为 ，故有1. lg20，37.150lg2于是选， 选定 08.42c则 。.1于是，滞后校正网的开环传递函数为 。14.)08.)( ssGc（校验校正后系统的相角裕度为 426-7 单位反馈系统如图 6-T-2 所示。系统的输入和输出均为转角，单位是（ ） 。对系统进行超前校正，使满足相角裕度大于 45 ，在单位斜坡输入（单位是（ ） ） 1s下的稳态误差为
6、，剪切频率小于 7.5 。15 1s解： ，超前校正装置 ，校正后系统的开环增益为sKGo 7.5sGc， 满足设计要求。120.3,)02.3(61c6-8 单位反馈系统的开环传递函数为 )1.)()(ssKG设设计滞后校正装置以满足下列要求：（1）系统开环增益 ；8K（2）相角裕度 。40解：当 时，画出未校正系统的伯德图。由于伯德曲线自 开始以-srad/140dB/dec 的斜率与零分贝线交与 ，故存在下述关系：1c40/lg821c故 。1183.2/sradc于是未校正系统的相角裕度为 0.908ctgt说明未校正系统是不稳定的。计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为 时的频率
7、。5142 2c由于 5.09018222 ccartgt得 。15.2sc当 时，令未校正系统的开环增益为 ，从而求出串联滞后校正装置的2c lg0系数 。有： 205./1lg8l20于是选： .4.0选定： 12.41sc则： 1107.s于是滞后网络的传递函数为 136907.)(ssGc6-9 设控制系统如图 6-T-3 所示，系统采用反馈校正。试用 MATLAB 比较校正前后系统的相角裕度和带宽。解：未采用反馈校正时， ，带宽为 。采用反馈校正后，调整9.17srad/826.4，使 ，此时 。带宽为 。可见，采用反馈校正，可提5.2AK07高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图所示。
