1、- 1 - 压轴大题抢分专练（一） 1.已知椭圆M： 1(ab0)的右焦点F的坐标为(1,0)， x2 a2 y2 b2 P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PFQF，C为PQ的中点， 线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B(线段PQ不垂直x轴)， 当Q运动到椭圆的右顶点时，|PF| . 2 2 (1)求椭圆M的标准方程； (2)若S ABO S BCF 35，求直线PQ的方程 解：(1)由题意知，当Q运动到椭圆的右顶点时，PFx轴， 则|PF| ， b2 a 2 2 又c1，a ，b1. 2 椭圆M的标准方程为 y 2 1. x2 2 (2)设直线PQ的方程为ykxb，显然k0，联立
2、椭圆方程得(2k 2 1)x 2 4kbx2(b 2 1) 0， 则8(2k 2 b 2 1)0， 设点P(x 1 ，y 1 )，Q(x 2 ，y 2 )，A(x A ，y A )，B(x B ，y B )， 由根与系数的关系得Error! y 1 y 2 (kx 1 b)(kx 2 b) ， 2b 2k21 y 1 y 2 (kx 1 b)(kx 2 b) ， b22k2 2k21 由 0(1x 1 )(1x 2 )y 1 y 2 0， PF QF 得3b 2 14kb0， 点C ， ( 2kb 2k21 ， b 2k21 ) 线段PQ的中垂线AB的方程为 y . b 2k21 1 k (
3、x 2kb 2k21 ) 分别令x0，y0可得A ，B ， ( kb 2k21 ，0 ) ( 0， b 2k21 ) 显然A为BC的中点， 2 2 ， S BCF S ABO 2S ABF S ABO |AF| |AO| 21xA xA ( 1 xA 1 )- 2 - 由式得k ， 13b2 4b 则x A ， kb 2k21 6b42b2 9b42b21 2 ， S BCF S ABO ( 1 xA 1 ) 6b48b22 6b42b2 5 3 得b 2 3(b 2 6舍去)， b ，k 或b ，k . 3 2 3 3 3 2 3 3 经检验，满足条件， 故直线PQ的方程为y x 或y x
4、. 2 3 3 3 2 3 3 3 2正项数列a n 满足a a n 3a 2a n1 ，a 1 1. 2 n 2 n1 (1)求a 2 的值； (2)证明：对任意的nN * ，a n 0， 2 1 2 2 所以a 2 . 71 3 (2)证明：由a a n 3a 2a n1， ， ， an an1 1 2 an1 an2 1 2 a2 a1 1 2 由上面(n1)个式子相乘得a n a 1 ， 1 2n1 1 2n1 又a 1 1， 1 211 所以a n ， 1 2n1 故S n a 1 a 2 a n 1 1 2 1 2n1 2 ， 1 2n1 另一方面，由于a a n 3a 2a n1 2a 2a n1 2(a a n1 )， 2 n 2 n1 2 n1 2 n1- 3 - 令a a n b n ，则b n 2b n1 ， 2 n 于是 ， ， ， bn bn1 1 2 bn1 bn2 1 2 b2 b1 1 2 由上面(n1)个式子相乘得b n b 1 ， 1 2n1 1 2n2 即a a n b n ， 2 n 1 2n2 故S n a 1 (a 2 a n ) 1 ( 1 1 2 1 2n2 ) 3 3. 1 2n2 所以对任意的nN *, 2 S n 3. 1 2n1
