1、练习题答案1.一个历史上关于垄断的诉讼（13 分）很多年前，只有一家电脑生产和租赁企业 IBM，它不出售电脑，只是出租电脑。其出租电脑的边际成本和租用电脑的需求曲线如图所示。当时电脑的主要耗材是卡纸，一单位机时对应一单位的卡纸耗用量。卡纸是竞争行业，除了 IBM 外，还有很多家生产卡纸的厂商。所有企业生产卡纸的成本都为零。IBM 对于用户的用纸量有详细记录。DMC价格租机时间MRP11）作图回答 IBM 的出租价格和出租机时是多少？（2 分）如上图，P1 和 Q12）历史上曾经出现的事情是 IBM 要求其用户必须用 IBM 生产的卡纸，并且其卡纸价格比市价高出 T 元。请指出此时 IBM 的出
2、租价格和出租机时是多少？（4 分）要求作图并有简要的理由。Q1DMC价格租机时间MRP1MC-T如上图，红色的线分别代表 IBM 强行要求用户用 IBM 的卡纸后，其实际的经济效果是相当于征税 T 元，因此需求曲线和对应的边际收益曲线都向下垂直下降 T 元。但是别忘了 MC曲线也要向下垂直下降 T 元，这是因为 IBM 卖出的卡纸每单位盈利为 T 元，可以等价的认为企业生产电脑的边际成本下降 T 元。因此，IBM 出租电脑的价格是 P1-T，而出租机时还是和 1）中的一样。（注：可能有同学会问这样的问题，如下图，企业为何不选择紫色线所决定的价格？）证明很简单。由显示偏好原理可知，当企业成本为
3、MC-T 时，蓝色的价格下企业的利润要高于紫色价格。同样对于紫色的价格，成本为 MC-T 的利润显然大于成本为 MC 时的利润。那么通过简单的传递性可知，企业在成本为 MC 时选择的最优价格（紫色价格）时的利润小于企业在成本为 MC-T 选择的最优蓝色价格时的利润。一言以蔽之，选择蓝色价格和产量是企业所能达到的最大利润。DMC价格租机时间MR MC-T3）事实上 IBM 高价并强行要求用户购买其所生产的卡纸引发了反垄断诉讼。反垄断者认Q1为，IBM 利用其在电脑行业的垄断地位，将其延伸到其他本来是竞争性的行业如卡纸。你认为这个诉讼理由是否成立，为什么？（2 分）显然不成立。因为，从表面上看企业
4、的确在竞争性的卡纸行业收取了高于竞争的价格，但是它这样做完全没有增加垄断利润。所以它这样做并不能将垄断延伸到卡纸行业。4）如果你认为诉讼理由不能成立。为什么 IBM 要强行要求顾客购买其卡纸？请给出一个合理的经济学理由。 （2 分）垄断厂商都可以通过价格歧视来提高利润，所以可以认为这是 IBM 进行价格歧视的一种手段。5）你在第 4）问中给出的理由也许能解释 IBM 强卖自己的卡纸，但是你如何解释它一定要高价出售呢？（1 分）可以认为卡纸用得多的用户是对电脑评价高的用户，因此应该对这些用户收取更高的租金，这个更高的租金以更多的卡纸收费（等于卡纸用量*卡纸价格）来体现。6）题中的成本是比较特殊的
5、水平的边际成本曲线，现假设最一般的成本函数 C（Q） ，请用简单的数学模型证明你在 3）做出的结论（ 2 分）企业在不强卖卡纸时的利润应该是 P*Q-C(Q)，根据前面的分析在强卖卡纸时企业的利润为P*Q-C(Q)+TQ，将这个式子整理后可知利润为（P+T）*Q-C(Q)，我们令 P=P+T，这前式化变为 P *Q-C(Q)，这个式子和没有强卖卡纸的形式完全一样，所以企业的最大化利润的行为也应该是一样的。2.价格管制与黑市（要求作图，共 27 分）一个完全竞争行业，所有的企业（包括潜在进入者）有着相同的成本曲线。1）请绘图简单描述处于完全均衡状态下的企业和市场。 （ 1 分）如图：MCAC2）
6、如图，政府对该行业进行价格管制，P C 是政府管制价格，并且假设企业完全遵守价格管制条例。如果该行业是成本不变行业（成本不变行业的含义是在长期中企业的进入、退出不会引起企业成本曲线的移动） ，请问在这个价格管制下，市场和企业的长期均衡是怎样的？（3 分）图形略。参考上问的图形可知对于成本不变的行业而言，企业处于亏损状况，所以企业和市场的长期均衡其实就是所有的企业退出市场，该市场最后消失了。DSPC3）在现实生活中，一个处于价格管制下的行业一般都不会出现上问中的那种长期均衡情形，请问这又该如何解释。 （1 分）因为现实中的企业的成本是有差异的，价格管制只会使得高成本企业离开市场，而低成本的企业还
7、是留在市场中，市场不会消失。4）现假设该行业变成了成本递增行业（简单起见，成本递增是指长期中企业的进入和退出会使得企业的边际成本曲线平移） ，请你描述价格管制下的企业和市场的长期均衡。 （3 分）如图，价格的管制导致市场上所有的企业都亏损，于是在长期就有一部分企业离开市场，随着企业离开市场，对于下游原料的需求也减小，根据企业成本递增的假设，企业的边际成本向下移动，直到留在市场上的企业正好处于零利润为止。MCAC PBPC现在假设企业并不是完全遵守价格的管制，它会在黑市上卖产品，并且假设产品都被评价最高的消费者买了。不过在黑市的售卖行为被发觉后要受到处罚。为简单起见，我们假设企业在黑市上卖得越多
8、，在黑市上出售的那部分物品的罚金就越大，并且罚金的增加幅度是递增的。5）请指出黑市的价格是多少。 （1 分）如上图中的 PB6）考虑短期情况。绘图说明企业在黑市上出售的商品是多少？在合法市场上出售的又是多少？要有简要的理由。 （4 分）提示：解题的关键在于你首先要知道企业同时在黑市和合法市场卖产品时，其边际收益曲线是怎样的。如图：黑市上出售物品的边际罚金是递增的。在黑市上出售物品的边际收益是 PB 减边际罚金，同时企业在合法市场上出售的边际收益就是管制价格 PC，因此企业整体的边际收益曲线应该是图中的折线 PBJM。根据等边际法则，企业的总产量是 QL，在黑市上出售的产品数量应该为 QB，在合
9、法市场上出售的数量为 QL- QBMJMCACPBPBMCFQB QL7）在短期，企业在黑市和合法市场上出售的产品之和与 4）中企业的产量是否相等？如果罚金力度减小，是否影响企业的总产量（包括黑市和合法市场）？（2 分）企业在黑市和合法市场上出售的产品之和与 4）中企业的产量是相等的。因此罚金力度减小不影响企业的总产量，不过黑市上出售的产量增大。8）你认为上面的短期情况下企业是否有利润？如果有，利润是多少？（2 分）企业显然有利润，利润如上图中的红色三角。9）在长期，行业的短期供给曲线如何变化，要说明理由。 （2 分）如下图，利润导致企业的进入，行业产量增加，这将导致黑市价格降到图中的 PB。
10、行业的短期供给曲线由图中 S 变为蓝色折线 S，这是因为第一，由于企业的进入，成本曲线上移（红色 MC 和 AC 所示） ，供给曲线 S 就是所有企业的红色 MC 线的水平加总。第二，蓝色折线是通过考察下图所示的长期均衡得出的。这里的边际收益曲线和 6）中的一样应该是 PBJM 折线，等边际法则决定了企业的产量和价格别分为 QL、P L，价格 PL 大于同样产量时的边际成本，所以蓝色折线在 S 的上方。 （事实上，蓝色折线由很多类似于P L，Q L这样的点绘出，也就是说，考察不同的罚金力度，就可以绘出蓝色折线上不同的点。）PLMCACPBPBQB QLS10）紧接上问，在长期，企业在黑市上出售
11、的商品是多少？在合法市场上出售的又是多少？要有简要的理由。 （4 分）有了上问分析的基础后，本问的回答很简单。如上图，企业在黑市上出售的商品是 QB，在合法市场上出售的数量为 QL-QB11）企业有没有利润？只需回答有或无（1 分）没有12）企业是否在平均成本最低点生产？（1 分）不是13）企业在价格管制下，其长期的均衡产量有没有可能在平均成本最低点生产？为什么。（2 分）不可能。如在 9）问中的回答，企业在长期均衡时是没有利润的。企业如果在平均成本的最低点生产，那么企业总利润就一定大于零，因为黑市上总是有正利润的。3.科斯定理与体育经济学（13 分）艾索兰岛上有两支沙滩排球队“美丽海滩”和“
12、温暖阳光” 。两支球队通过比赛收取门票来盈利。赛制规定，获胜的一方获得七成（70）的门票总收入，失利的一方获得三成（30）的门票总收入；各队得到的门票收入在两名队员间平分。每个赛季共打 100场比赛。在每个赛季结束后，各队仅有一名队员有权利进行转会；当然，最终也可以选择不转会。在刚刚过去的一个赛季， “美丽海滩”队的两名队员艾伦（Alan）和艾伯特（Albert）实力均明显高于“温暖阳光”队的两名队员戴尔（Dale）和戴维（David ） 。因此比赛总是S前者获胜。这种“一边倒”的局面使得观众兴趣索然，导致了较低的门票收入每场比赛的门票收入是 100 个贝壳（贝壳是该岛的货币单位） 。观众希望
13、看到势均力敌的比赛（这种情况下胜负各半） ，为此他们愿意支付更高的门票价格，这能使得门票总收入上升到 116个贝壳。现在，轮到了“美丽海滩”队的艾伦与“温暖阳光”队的戴尔有权利选择转会。（1 ） 假定赛制规定球员“自由转会”：任何一名球员转会无须队友同意。现在，戴尔提出与艾伦进行如下的转会：戴尔到强队“美丽海滩”打球，而艾伦到弱队“温暖阳光”打球。已知这一转会一旦成功，将使得两队势均力敌。他们有可能通过无成本的谈判达成协议吗？如果能够达成的话，这一协议带给双方共同的好处是多少？假定戴尔与艾伦平分该协议带来的好处，一方向另一方支付的赛季转会费“差价”是多少？说出所有队员最终的赛季收入及其来源。
14、（4 分）能。共同的好处是：(1/2)*(11,600-10,000)=800。 （1 分）戴尔向艾伦支付转会费“差价”为：(3,500+400)-2,900=1,000。 （理由：根据题意，他需要使得艾伦从协议中获得好处最终等于 400，同时注意到协议后艾伦的门票收入等于(1/2)*(1/2)*11,600=2,900 。 ） （1 分）所有队员的赛季收入及其来源如下（2 分）：艾伦：3,900 ，其中：门票收入 2,900，转会费收入 1,000；艾伯特：2,900，均为门票收入。戴尔：1,900 ，其中：门票收入 2,900，转会费支付 1,000；戴维：2,900 ，均为门票收入。（2
15、 ） 艾伯特能够阻止艾伦与戴尔达成上述的转会协议吗？为什么？（1 分）可以。因为艾伦从协议中得到的收益是 400；而艾伯特从协议中受到的损害是 3,500-2,900=600，大于艾伦的收益。具体的，如果艾伯特向艾伦支付 400-600 之间的任意金额，都可以阻止艾伦转会，双方都好于转会后的处境。（3 ） 如果艾伯特能够阻止这一协议，戴尔有进一步的办法避免艾伯特的阻止，同时自己依然可以从转会中受益吗？解释之。 （1 分）有。戴尔只要让出部分的协议总收益，使得艾伦从转会中所得大于 600；此时自己仍然可能变好只要艾伦得到好处小于 800。（4 ） 假设在转会之前，赛制发生了改变，为了鼓励获胜，获
16、胜一方获得的门票分成将提高到 90，失利一方只能获得 10。戴尔还有办法使得转会成功进行吗，即使艾伯特加以阻止？如果有，指出一种可行的方案。 （提示：考虑戴维。 ） （2 分）可以（1 分） 。只要戴尔与戴维谈判，请戴维支付最小 1,600-800=800，最大 2,400（不使戴维受损）的金额。然后戴尔使得艾伦得到的协议好处不少于 1,600（以避免艾伯特的阻挠） ；并确保艾伦不会受损（这是可能的） 。 （1 分）（分析：此时，戴尔与艾伦的交易带给双方共同的好处依然是 800。但艾伯特的损失则是：9,000/2-11,600/4=4,500-2,900=1,600。显然，戴尔与艾伦两个人无法
17、阻止艾伯特对转会的阻挠。但不要忘记另一个转会的受益者戴维，他从转会中的所得为 2,900-500=2,400。艾伦、戴尔与戴维三人所得大于艾伯特一人所失，通过适当的谈判，所有各方都有好处。 ）（5 ） 假定赛制规定球员“协商转会”：球员转会需经队友同意，否则不能转会。考虑一种简单的情形，由球队出面谈判队员的转会。转会所得则在（转会前）各队员之间平分。仍然假定转会给双方球队带来的好处是平分的。门票分成比例回到开始时的 7:3。戴尔与艾伦的相互转会仍然可以实现吗？并说出所有队员最终的赛季收入。 （2 分）可以实现。 （1 分）此时转会给两个队带来的总的好处是 11,600-10,000=1,600
18、。则每队得到8,00，每名队员得到 4,00。由此可计算最终收入，得到：艾伦： 3,900，艾伯特：3,900 ；戴尔：1,900 ；戴维：1,900。 （1 分）（6 ） 根据你的分析， “自由转会”与“协商转会”哪个更有效率？哪个更加公平？（1 分）同样有效率（但协商转会可能具有更高的交易成本） ；后者更加公平（因为他使得水平相当的球员不因是否转会而产生收入差别） 。（7 ） 在以盈利为目的的职业联赛（如美国的 NBA）当中，每个队都试图获胜以增加其门票收入（否则导致观众和赞助商失望会降低收入） ；但那些收入较高的（曾经的）强队常常不能维持强大阵容而迅速“堕落” ，赛场上总是缺乏“常胜将军
19、” 。这似乎是一个悖论。根据以上的分析给出一种合理解释。当一支强队变得不强大时，他的处境一定是变坏了吗？（2 分）“常胜将军”的出现并不是整个联赛收入最大化的选择，而势均力敌的比赛才是。在存在“转会”制度的前提下，根据科斯定理，人们可以通过“转会”这样的科斯谈判，使得总收入最大，这必然导致“势均力敌”的场面。 （1 分）这种谈判给每个队都带来好处。虽然强队变弱了，但并没有吃亏，因为他们从转会费中得到好处。 （1 分）4.（20 分）从城市 A 通往城市 B 有唯一一条公路，目前由两城市的上一级政府 省政府管理。根据多年的经验，使用这条路的所有潜在需求者（过路人）每天的需求曲线为 P=a-bQ。
20、其中 Q 为需求量，P 为价格（过路费） 。每一个需求者使用该路都会产生一个社会成本 c（包括对道路的磨损以及由于拥堵对其他人的影响等） 。假设 ca。（a ） 假设省政府的目标是使社会福利最大化，则它应该向每个过路人收取的费用是多少？此时每天有多少人使用公路？用图形说明。 （2 分）收取的费用是 c，使用公路的人数等于(a-c)/b，见下面图一。（b） 下面讨论腐败的各种情况。省政府的公路收费员是小李。他为了增加个人的收入，在省政府不知情的情况下，秘密地向过路人增加收费。不过，由于省政府按照（a）问所制定的收费，是通过电脑系统自动完成的，他无法将其据为己有，只能通过某种“附加费” （或索要“
21、贿赂” ）的方式获利。在(a)问的图形中，表示出能使小李的个人收入最大化的贿赂的水平并计算其数值。此时每天还有多少人使用公路？与(a)相比，小李的收入和过路人的福利分别如何变化？社会总福利如何变化？（提示：对于形式为 P=a-bQ 的需求曲线，其边际收益曲线为 MR=a-2bQ。 ） （4 分）对于追求个人利益（“利润”）最大的小李来说，他的边际成本就是向省政府上交（通过电脑）的单位费用。根据边际收益等于边际成本：MR=a-2bQ=c=MC，得到最优数量 Q=(a-c)/2b；价格 P=(a+c)/2，贿赂=(a+c)/2-c= (a-c)/2；。 小李的收入增加，过路人的福利下降。社会总福利
22、下降。 QMC(a-c)/b社会最优C收取贿赂后的产量价格组合(a-c)/2b a/2b(a+c)/2（c ） 由于未知的原因，为省政府收费服务的电脑系统突然发生故障，不能正常收费。极端地，假设这使得省政府完全无法监督有多少过路人，小李也没有必要向省政府上交任何的收费。此时，(i) 使得小李收入最大化的贿赂水平是多少？(ii) 这一水平是否可能低于 c？如果是，相对于(a)，小李的收入如何变化？过路人的福利如何变化？社会总福利如何变化？（3 分）这种情况相当于小李收费的边际成本为零。分析类似(b)。个人最优的贿赂水平为a/2可能低于c，只要a2c。 小李的收入增加，过路人的福利也增加，但社会总
23、福利下降，原因是道路使用超过了社会最优量。 （d） 现在，省政府决定采取地方分权的方式，将公路的收费权下放到市政府。这使得城市 A 和 B 各自拥有这条道路在自己管辖范围内（假定刚好为总长度一半）的收费权，并独立定价。为了保持道路维护的正常进行，省政府要求每个城市平均分摊每个过路人导致的社会成本 c，并将这一费用上交省政府。假定电脑系统是完好的，这一上交完全不能避免。城市 A 的看路人是小张，城市 B 的看路人是小王，他们都打算通过贿赂使得自己的收入最大化。 （9 分）根据提示，完成下列填空题。(i) 小张和小王打算向过路人收费（包含上交省政府那部分）分别为 P1 和 P2。假定过路人都是从城
24、市 A 到城市 B 的，必须使用整个公路而不会中途离开。此时，小张和小王各自的需求曲线（用 P1, P2 和 Q1, Q2 表示）为：Q 1=Q2=(a-P1-P2)/b，用价格 P1 和 P2 表示的小张和小王的个人收益（扣除上交省政府部分）分别是：(P1-c/2)Q1=(P1-c/2)(a-P1-P2)/b, (P2-c/2)Q2=(P2-c)(a-P1-P2)/b（1 分）(ii) 假定小王的价格 P2 给定，考虑小张的个人收益。在自己的某一个价格 P1（和数量 Q1）下，如果他把价格增加一个数量P 1，会有两个效应。产量效应导致过路P人数量增加（可以为负） ，增加量为 -P1/b ；而
25、（在给定价格 P1 下）单位数量带给小张的个人收益为 P1-c/2 ，因此产量效应导致的个人收益增加就是： -(P1-c/2)*P1/b 。价格效应导致在既定的数量 Q1 下价格增加P 1，从而个人收益增加 Q1*P1=(a-P1-P2)/b P1 （提示：带入 Q1 的表达式） 。产量效应和价格效应之和就是总效应，用符号表示。为了使得自己的个人收益最大，要求：/P10 。由此解得小张个人最优的价格为： P1=(a-P2)/2+c/4 。 （2分）(iii)类似的，给定小张的价格 P1，小王的最优价格决策为： P2=(a-P1)/2+c/4 。则在纳什均衡下，小张和小王的价格分别为： P1=P
26、2=a/3+c/6 。 （1 分）(iv) 此时每个从城市 A 到城市 B 的过路人支付的过路费总共是： P1+P2=(2a+c)/3 。过路人的数量为： (a-c)/3b 。与整条路只有一个垄断的追求个人利益的收费者（(b)问，即垄断的腐败）相比，过路人支付的费用（变化方向） 上升 ，过路人数量下降 。过路人的福利 下降 。 （2 分）(v) 不经过计算，说出能够使得小张和小王两人的总收益最大的收费标准必须满足的条件是： P1+P2=(a+c)/2 。而现在的收费是否满足这一条件？ 不满足 。据此，你认为相对于只有一个收费者（(b)问） ，两个收费者的个人收益之和上升还是下降了？ 下降 。
27、（1 分）(vi) 小张和小王是从城市 A 到城市 B 的公路上收费的两个独立的腐败。我们通常比较垄断和双头时发现，由于双头相对于垄断具有竞争因素，因此价格更低，数量更大，社会福利更高。这里的两个独立的腐败与垄断的腐败（(b)问）相比是否也是这样？说明其中的类似或差别。 （2 分）不是，所有的结论正好相反：在两个独立的腐败的情况下比垄断腐败时价格更高，数量更小，社会福利更小。 差别是：一般的双头相对于垄断的情况，由于是两家厂商生产同一产品，一个厂商增加产量会降低价格，从而降低另一厂商的边际收益，降低它的产量（“负外部性” ）。而在两个独立的腐败中，一个城市增加产量（过路人）、降低价格却会增加另一个城市的产量，因为对两段公路的需求是互补的（“正外部性” ）。 （e） 假定省政府采取另一种放权的方式。它允许城市 A 和城市 B 分别对整个公路提供收费服务，也就是说，过路人只要选择向其中一家交费，就可以使用该公路。省政府同样收取每个过路人等于社会成本 c 的费用。此时，小张和小王仍然想使个人利益最大。当小张和小王各自独立决定收费时，价格各为多少？（提示：考虑双方选择不同价格水平的策略构成的纳什均衡，但不必写出证明过程。 ）是否实现了社会福利最大？（2 分）双方收费均为c（可以证明为价格策略的纳什均衡）。实现了社会福利最大。
