1、二次函数知识点归纳1.表达式：一般式： （ ） ； 顶点式： （2yaxbc0a2yaxhk）0a交点式：y =a(xx1)(xx2) （a0）2.顶点坐标：（ ， ） （ ， ）24chk3.顶点意义：当 时， ， 有最小值为 ； ， 有最大值为bxa0y24acb0y24acb当 时， ， 有最小值为 ； ， 有最大值为hx0ayk0ayk4.a 的意义： ，图象开口向上； ，图象开口向下；两函数图象大小形状相同.（即 相等的抛物线为全等型抛物线）125.对称轴： ； ； （其中 x1、x 2为抛物线上对称点的横坐标）bxahx12x6.对称轴位置分析： ，对称轴为 轴； 0y ，即 a、
2、b 异号，对称轴在 轴的右侧； y ，即 a、b 同号，对称轴在 轴的左侧；（左同右异）7.增减性： ， （或 xh）时， 随 的增大而增大； （或 xh）0a2xyx2bxa时， 随 的增大而减小；y ， （或 xh）时， 随 的增大而减小； （或 xh）ba时， 随 的增大而增大x8. 抛物线 与 轴的交点为（0， ） ，c 值为抛物线在 y 轴上的截距.2yacy9.抛物线与 轴的交点： 时，抛物线与 x 轴有一个交点；24bac时，抛物线与 x 轴有两个交点； 时，抛物线与 x 轴没24bc 240bac有交点.10.图象的平移：化成顶点式 ，左加右减自变量；上加下减常数项。2yahk
3、11设抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点，则 或Aa21211()4BxxxyOx1 x212抛物线上重要的点：抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标，以及顶点坐标解题中经常会用到，所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.13二次函数与一元二次方程根的分布：若抛物线与 x 轴的两个交点在正半轴上，则 ；21240bacxaA若抛物线与 x 轴的两个交点在负半轴上，则 ；21240bcxaA若抛物线与 x 轴的两个交点分别在正、负两半轴上，则2140bcxa若抛物线与 x 轴的两个交点只有一个点在 mxn 范围内，则 f(m)f(n)014抛物线的变换：关于 x 轴对称： 代入(x ,y）2y
4、abc2abc关于 y 轴对称： 代入(x ,y）xx关于原点对称： 代入(x,y ）2yc2c关于顶点对称： 关于（h,k）对称ax2yaxhk15抛物线 与直线 y=mx+n 的位置关系：2yxbc两式消掉 y，得 ， ， 0 相交，两解()0mx2()4()bmcn析式组成的方程组的解即为图象交点坐标； 0 相离； =0 相切.16二次函数与二次不等式：若抛物线 与 x 轴交于（x 1,0） 、 （x 2,0） ，a0 时， 解集为2yaxbc 2axbcxx 1 或 xx 2； 时，解集为 x1x x 2；a0 时， 解0 0集为 x1xx 2； 时，解集为 xx 1 或 xx 2xc17二次函数与一次函数值的比较：如图：xx 1 或 xx 2 时，二次函数值大于一次函数值； x1xx 2 时，二次函数小于一次函数值.
