1、 5.3 应用一元一次方程水箱变高了 教案教学目标：1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用；3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题； 难点：依题意准确把握形积问题中的等量关系。 教学过程：一、预习 阅读教材 P141-142，将书上的空格内容填好，并勾出不懂的地方。1.方程解应用题的 5 个步骤是什么?(1)_ (2)_(3)_ (4)_（5）_.2.填空长方形的周长=_，面积=_ 长方体的体积=_，正方体的体积=_圆的周长=_；面积=_
2、 圆柱的体积=_二、探索新知1、理解解应用题的关键是找等量关系列方程阅读课本 P141 思考下列问题：（1） 、这个问题中的等量关系是：旧水箱的 =新水箱的 （2） 、设水箱的高变为 ，填写下表：xm（3） 、根据等量关系，列出方程： (记得用 不要用 3.14)解得： .因此，水箱的高变成了 m变式练习： 将一个底面直径是 10 厘米，高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是： 设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：(提示：1、题目中已知的是“ 底面直径” ，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、 的值不用写出，在
3、计算过程中可根据等式基本性质 2 约去.3、根据 锻压前后体 积不变这个等量关系来建立方程！)解：根据等量关系，列出方程: 解得 x= 因此， “矮胖”形圆柱，高变成了 m.旧水箱 新水箱底面直径/m底面半径/m高/m容积/m 3锻压前 锻压后底面半径m高m体积m归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2、 形状、面积发生
4、了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.三应用1.例 1 阅读课本 P141-142 例题，完成下列问题使得该长方形的长比宽多 1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？使得该长方形的长比宽多 0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与中所围成长方形相比，面积有什么变化？使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与中相比又有什么变化？解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？2.练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆
5、，已知正方形边长比圆的半径长2（-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.(分析：正方形周长=圆的周长)解：设 3.归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）设：设未知数（一般求什么，就设什么） ；（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意； （7）答：写出答案（包括单位名称）.4.例 1 制造一个长 5cm，宽 3cm 的无盖水箱，箱底的造价每平方米为 60 元，箱壁每
6、平方米的造价是箱底每平方米造价的 ，若整个水箱共花去 1860 元，求水箱的高度.32分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分 别计算出箱底和箱壁的面积，相等关 系是箱底的造价+箱壁的造价1860 元，可直接 设未知数来解 .5.练习：用直径为 4cm 的圆钢，铸造三个直径为 2cm，高为 16cm 的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？分析：本题是等积变形问题，其相等关系是： 铸造前圆钢的体积底面积 高.设所需圆钢的长为 xcm，则铸造前圆钢的体积为 ，铸造后 3 个圆柱的体积为 .x241623四小结1、形积变化问题常见的有以下几种情况：（1） (2) (3) 2、用一元一
7、次方程解决实际问题的一般步骤：五评 价 检测1、用直径为 40mm、长为 1m 的圆钢，能拉成直径为 4mm、长为_m 的钢丝。 2、用一根铁丝可围成一个长 24 厘米、宽 12 厘米的长方形。若将它围成一个正方形，则这个 正方形的面积是（ ） A、81 B、18 C、324 D、3263、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的 ，设水箱容积为 x立方厘米，则可列方程_324、把一块长、宽、高分别为 5、3、3的长方体铁块，浸入半径为 4的圆柱形水杯中（盛有水） ，水面将增高多少？(不外溢) （40 分）六拓展1、把直径 6cm ，长 16cm 的圆钢锻造成半径为 4cm 的圆钢，求锻造后的圆钢的长。2.小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆柱的直径是 10 厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的 2.5 倍，那么大圆柱的高是多少？
