1、信号与系统期末考试试题 一、选择题（共 10 题，每题 3 分 ，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积 f1(k+5)*f2(k-3) 等于 。 （ A） f1(k)*f2(k) （ B） f1(k)*f2(k-8)（ C） f1(k)*f2(k+8)（ D） f1(k+3)*f2(k-3) 2、 积分 dttt )21()2( 等于 。 （ A） 1.25（ B） 2.5（ C） 3（ D） 5 3、 序列 f(k)=-u(-k)的 z 变换等于 。 （ A） 1zz （ B） - 1zz （ C） 11z （ D） 11z 4、 若 y(t)=f(t)*h(t)
2、,则 f(2t)*h(2t)等于 。 （ A） )2(41 ty （ B） )2(21 ty （ C） )4(41 ty （ D） )4(21 ty 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应 g(t)=2e-2tu(t)+ )(t ,当输入 f(t)=3e tu(t)时，系统的零状态响应 yf(t)等于 （ A） (-9e-t+12e-2t)u(t) （ B） (3-9e-t+12e-2t)u(t) （ C） )(t +(-6e-t+8e-2t)u(t) （ D） 3 )(t +(-9e-t+12e-2t)u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （ A） 连续性、周期性 （ B）连续性、收敛性
3、（ C）离散性、周 期性 （ D）离散性、收敛性 7、 周期序列 2 )455.1( 0kCO S 的 周期 N 等于 （ A） 1（ B） 2（ C） 3（ D） 4 8、序列和 k k 1等于 （ A） 1 (B) (C) 1ku (D) 1kku 9、单边拉普拉斯变换 sesssF 22 12 的愿函数等于 ttuA 2ttuB tutC 2 22 tutD 10、信号 23 tutetf t 的单边拉氏变换 sF 等于 A 2 32372 s es s 223seB s 232 3 sseC s 332sseD s 二、填空题（共 9 小题，每 空 3 分，共 30 分） 1、 卷积和
4、 （ 0.5） k+1u(k+1)* )1( k =_ 2、 单边 z 变换 F(z)= 12zz 的原序列 f(k)=_ 3、 已知函数 f(t)的单边拉普拉斯变换 F(s)= 1ss ，则函数 y(t)=3e-2t f(3t)的单边拉普拉斯变换 Y(s)=_ 4、 频谱函数 F(j )=2u(1- )的傅里叶逆变换 f(t)=_ 5、 单边拉普拉斯变换 ss sssF 22 13)( 的原函数f(t)=_ 6、 已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2 kfkfkykyky ，则系统的单位序列响应h(k)=_ 7、 已知信号 f(t)的单边拉氏变换是 F(s),则信号 20
5、 )()( t dxxfty的单边拉氏变换 Y(s)=_ 8、描述某连续系统方程为 tftftytyty 52 该系统的冲激响应 h(t)= 9、 写出拉氏变换的结果 tu66 ， kt22 三、 （ 8 分） 四、（ 10 分）如图所示信号 tf ，其傅里叶变换 tfjwF F ，求（ 1） 0F （ 2） dwjwF 六 、（ 10 分 ） 某 LTI 系 统 的 系 统 函 数 1222 ss ssH ， 已 知 初 始 状 态 ,20,00 yy 激励 ,tutf 求该系统的完全响应。 信号与系统期末考试参考答案 一、选择题（共 10 题，每题 3 分 ，共 30 分，每题给出四个答案
6、，其中 只有一个正确的） 1、 D 2、 A 3、 C 4、 B 5、 D 6、 D 7、 D 8、 A 9、 B 10、 A 二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分） 1、 kuk5.0 2、 )()5.0( 1 kuk 3、 52ss 4、 tjetjt 5、 )()()( tuetut t 6、 kuk 15.01 7、 sFse s2 8、 tute t 2cos 9、 s66 ， 22k!/Sk+1 四、（ 10 分） 解： 1） 2)()0()()(dttfFdtetfF tj2） deFtf tj )(21)( 4)0(2)( fdF六、（ 10 分） 解： 由 )
7、(SH 得微分方程为 )()()(2)( tftytyty )()()0(2)(2)0()0()( 22 SFSSYySSYySySYS 12 )0()0()2()(12)( 22 2 SS yySSFSS SSY 将 SSFyy 1)(),0(),0( 代入上式得 222 )1( 1)1( 1)1( 2)( SSSSSY11)1( 1 2 SS)()()( tuetutety tt 二、 写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。 （ 15分） 解： x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t) 则： y” (t) + 4y (t)+ 3y(
8、t) = 4f (t) + f(t) 根据 h(t)的定义 有 h” (t) + 4h (t) + 3h(t) = (t) h(0 -) = h(0-) = 0 先求 h(0+) 和 h(0+)。 因方程右端有 (t)，故利用系数平衡法。 h” (t)中含 (t)， h(t) 含 (t)， h(0+) h(0 -)， h(t)在 t=0连续，即 h(0+)=h(0-)。积分得 h (0+) - h (0-) + 4h(0+) - h(0-) +3 = 1 考虑 h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 h(0+) =1 + h (0-) = 1 对 t0时，有 h” (
9、t) + 4h (t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为 -1， -3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-t + C2e-3t) (t) 代入初始条件求得 C1=0.5,C2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t) (t) 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t) 求当 f(t) = 2e-2t， t 0； y(0)=2， y(0)= -1 时的解； （ 15分） 解 : (1) 特征方程为 2 + 4 + 3 = 0 其特征根 1= 1， 2= 2。齐次解为 yh(t) = C1
10、e -t + C2e -3t 当 f(t) = 2e 2 t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4( 2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2 于是特解为 yp(t) =2e-t 全解为 ： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t 其中 待定常数 C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2， y (0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 1.5 ， C2 = 1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e t 1.5e 3t +2 e
11、 2 t , t 0 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t) 求当 f(t) = 2e-t， t 0； y(0)=2， y(0)= -1 时的解； （ 15分） 解 : (1) 特征方程为 2 + 5 + 6 = 0 其特征根 1= 2， 2= 3。齐次解为 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t 当 f(t) = 2e t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1 于是特解为 yp(t) = e-t 全解为： y(t) = yh(t)
12、+ yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t 其中 待定常数 C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2， y (0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ， C2 = 2 最后 得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t 0 （ 12 分） )ee1(e 2 sss ss 312() 13 kkkF s m ns s s 解：部分分解法 （ ）1 00()1 0 ( 2 ) ( 5 ) 1 0 0( 1 ) ( 3 ) 3ssk sF sssss其中2 11( 1 ) ( )1 0 ( 2 ) ( 5 ) 20(
13、3 )ssk s F sssss 解：3 33( 3 ) ( )1 0 ( 2 ) ( 5 ) 1 0( 1 ) 3ssk s F sssss 1 0 0 2 0 1 0() 3 1 3 ( 3 )Fs s s s 解：)(e310e203100)( 3 ttf tt 325 9 7( ) ,( 1 ) ( 2)s s sFsss 已知求其逆变换12( ) 2 12kkF s s ss 解：分式分解法 11223( 1 ) 2( 1 ) ( 2 )3 11ssskssssks 其中21( ) 2 12F s s ss )()ee2()(2)()( 2 ttttf tt 六、 有一幅度为 1，脉
14、冲宽度为 2ms 的周期矩形脉冲，其周期为 8ms，如图所示 ,求频谱并画出频谱图频谱图。 （ 10分） 解 ：付里叶变换为 Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。 周期信号 f(t) = 试求该周期信号的基波周期 T，基波角频率 ，画出它的单边频谱图，并求 f(t) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写 f(t)的表达式，即 显然 1 是该信号的直流分量。 的周期 T1 = 8 的周期 T2 = 6 所以 f(t)的周期 T = 24，基波角频率 =2 /T = /12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为 nnTjnTtjn )2s in (2e122F n022441f ( t )t0T-T122
15、 63s in41324c os211 tt 263c os41324c os211)( tttf 34cos21 t 323cos41 P= 是 f(t)的 /4/ /12 =3 次谐波分量； 是 f(t)的 /3/ /12 =4 次谐波分量； 画出 f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 二 、计算题 （ 共 15分 ） 已知信号 )()( tttf 1 、 分 别 画 出 01 )( tttf 、 )()()( 02 ttttf 、 )()( 03 ttttf 和)()()( 004 tttttf 的波形 ,其中 00t 。（ 5分） 2、指出 )(1tf 、 )(2tf 、 )(3t
16、f 和 )(4tf 这 4个信号中，哪个是信号 )(tf 的延时 0t 后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（ 4分） 3、求 )(2tf 和 )(4tf 分别对应的拉普拉斯变换 )(2sF 和 )(4sF 。（ 6分） 1、（ 4 分 ） 2、 )(4tf 信号 )(tf 的延时 0t 后的波形。（ 2 分 ） 323741212121122 34cos21 t 323cos41 ( a ) ( b)oA n1264320A2141o33461232 n13、 stssFsF 0212 1)()( （ 2 分 ） 024 1)( stessF 。（ 2 分 ） 三、计算题 （
17、共 10 分 ）如下图所示的周期为 2 秒、幅值为 1 伏的方波 )(tus 作用于 RL电路，已知 1R ， HL 1 。 1、 写出以回路电路 )(ti 为输出的电路的微分方程。 2、 求出电流 )(ti 的前 3次谐波。 解“ 1、ttttu s2,2,022,1)( 。（ 2 分 ） 2、 510 )c o s (21)(n ns ntaatu)5c os (5 2)3c os (3 2)c os (221)c os ()2s i n (221 5 1 tttntnnn （ 3分 ） 3、 )()()( tutiti s （ 2 分 ） 4、 )3s in (5 1)3c o s (1
18、5 1)s in (1)c o s (121)( ttttti （ 3 分 ） 四、 计算题 （ 共 10 分 ） 已知有一个信号处理系统，输入信号 )(tf 的最高频率为mmf 2 ，抽样信号 )(ts 为幅值为 1，脉宽为 ，周期为 ST （ ST ）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为 )(tfS ，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为 )(ty 。 )(tf 和 )(ts 的波形分别如图所示。 1、试画出采样信号 )(tfS 的波形；（ 4分） 2、若要使系统的输出 )(ty 不失真地还原输入信号 )(tf ，问该理想滤波器的截止频率 c 和抽样信号 )(ts 的频率 sf ，分
19、别应该满足什么条件？（ 6分） 解： 1、（ 4 分 ） 2、理想滤波器的截止频率 mc ,抽样信号 )(ts 的频率 ms ff 2 。（ 6 分 ） 五、 计算题 （ 共 15分 ） 某 LTI系统的微分方程为： )(6)(2)(6)(5)( tftftytyty 。已知 )()( ttf ， 2)0( y ， 1)0( y 。 求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应 )(tyzi 、 )(tyzs 和 )(ty 。 解： 1、 sesdtedtetsF ststst 1|1)()(000 。（ 2 分 ） 2、 )(6)0(2)(2)(6)0(5)(5)0()()(2 sFfssFsYyssYyssysYs （ 3分 ） 3、 352765 11265 )0(5)0()0()(22 ssss sss yysysY zi211122165 32)( 2 sssssss ssY zs ）（ sss sss ssY zi 165 3265 112)( 22 （ 5 分 ） 4、 )()57()( 32 teety ttzi )()1()( 2 tety tzs )()561()( 32 teety tt （ 5 分 ）
