1、5.4 二次函数与一元二次方程,九年级(下册),初中数学,温故知新,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x20的根为_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程3x60的根为_思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,2 0,2,2 0,2,动手操作：画出yx22x3的图象,yx22x3,探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0）（3，0） 方程x22x3 0的两根是x1 1 ,x2
2、3你发现了什么？ （1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,例题精讲,1. 求二次函数yx24x5图像与x轴的交点坐标 解：令y0 则x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1 交点坐标为：（5，0）（1，0） 结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ）， B（ ）,X1，0,X2， 0,练习：求函数图像与x轴的交点坐标是什么？试试看！yx26x9y2x23x-5,与x轴的公共点个数,2个,1个,0个
3、,一元二次方程根的个数,2个等根,0个,b2-4ac=0,2个不等根,b2-4ac0,b2-4ac0,探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点,一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,1、b2-4ac0,2、 b2-4ac =0
4、,3、 b2-4ac 0,结论： 对于二次函数yax2bxc，（1）b24ac0 函数与x轴有两个交点 （2）b24ac0 函数与x轴有一个交点 （3）b24ac0 函数与x轴没有交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）yx24x4； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（1） b24ac02 41（ 1） 0 函数与x轴有两个交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（2）
5、 b24ac32 4 （ 2）（ 9） 0 函数与x轴没有交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（3） b24ac42 4 14 0 函数与x轴有一个交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（4） b24ac（ab）2 4 （ a ）（ b） （ a b）2 0函数与x轴有一个或两个交点,探究三、抛物线y=ax2+bx+
6、c与y轴的交点情况?,对于抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点可令x=0则y=c.结论3:抛物线y=ax2+bx+c与y轴只有一个交点为(0,c).,二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.,探究四,例题精讲 3.二次函数yx2x3和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出b的值. 解：由题意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b） 0 有唯一交点 （2）2 4（ 3 b）
7、 0 解之得，b 4,yx2x3,yxb,探究五:如果 (a0)的图象与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),你能否讨论当x为何值 时,y0.y=0.y0呢?,练习:已知抛物线 y=x2-3x-4 (1)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标. (2)求抛物线与x轴两交点之间的距离. (3)当x为何值 时,y0.y=0.y0.,结论4:,图(1) 当xx1或xx2时,y0. 当x=x1或x=x2时y=0. 当x1xx2时,y0.,图(2) 当x1xx2时,y0 当x=x1或x=x2时y=0. 当xx1或xx2时,y0.,x,x,y,y,o,o,x1,x2,x1,x2,(1),(2),交流总结,同学们， 通过这节课的学习，你收获了什么？,谢谢，再见！,
