1、二次函数与一元二次方程专题一、知识要点：二次函数图象与 x 轴交点情况：二、经典例题：1y=(m-2) +x3=0 是关于 x 的二次函数，则 m 的值是 2mx2.(1)关于 的二次函数 y= 经过坐标原点，则 22(1)1aa(2)二次函数 y= 与 x 轴两交点的横坐标分别为 1 和 ，则 ，20xbccbcba（3）等腰 ABC 三边的长都是二次函数 y=x2-5x+6 与 x 轴两交点的横坐标，则周长是 3求下列二次函数与 x 轴交点坐标.（1） （2） （ ）22ymn 2()ymnxn0m4已知：关于 x 的二次函数 y= 与 x 轴有两个交点，则 .269kxk5.已知关于 x
2、 的二次函数 3ym （ ） 求证：该函数与 x 轴必有两个交点.6.若关于 x 的二次函数 y=x2-x+m 和 y=（m-1）x 2-2x+1 都与 x 轴有两个交点，求 m 的整数值.7.当 k 为何整数时，关于 x 的二次函数 y=kx24x4 和 y=x24kx4k 24k5 都与 x 轴交于整数点.8.已知：m 为整数，且二次函数 y=x23xm 2 与 x 轴正半轴有两个交点，求 m 值.9.已知：抛物线 开口向上21y(3)2mxx（1）求证：该二次函数与 x 轴必有两个交点；（2）设抛物线与 x 轴交点为 A（ ，0） ，B（ ，0） （A 在 B 左侧） 若 是关于 的函数
3、，且12 2ym，求这个函数的解析式；21y（3）若 AB=3，求抛物线的解析式.10.已知关于 x 的一元二次方程 kx2（3k1）x2k10.（1）求证：该方程必有两个实数根.（2）若该方程只有整数根，求 k 的整数值（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数 y（k1）x 23xm 与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B（A 在 B 左侧） ，并且满足 OA=2OB，求 m 的非负整数值.11.已知以 x 为自变量的二次函数 y=x22mx m7 （1）求证：不论 m 为任何实数，二次函数的图象与 x 轴都有两个交点；（2）若二次函数的图象与 x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于 x 的一元二次方程 m2x2(2m3)x1=0 有两个实数根，且 m 为整数，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，关于 x 的另一方程 x 22(am)x 2am 26 m 4=0 有大于 0 且小于 5 的实数根，求 a 的整数值12.已知：二次函数 .22(3)418yxmx（1）若 求证：该二次函数的图象与 x 轴有两个交点0,m（2）若 12m40 的整数，且该二次函数与 x 轴交于两个整数点，求 的值m
