1、主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象1.正弦线、余弦线的概念设任意角 的终边与单位圆交于点 P.过点 P做 x轴的垂线 ,垂足为 M. xyo 的终边P(x,y)M则有向线段 MP叫做角 的正弦线 .有向线段 OM叫做角 的余弦线 .正弦函数 y =sinx与余弦函数y=cosx的定义域都为 R主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象函数 y=sinx,x0,2的图象1.几何法作图 :一、正弦函数 y =sinx(x R)的图象问题 :如何作出正弦函数的图象？途径 :利用单位圆中正弦线来解决 . 3/2/2o 2 xyo
2、1 A. . . . 1-1作法 :(1) 等分单位圆(2) 作正弦线(3) 平移正弦线(4) 连线主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象1-1Oyx y=sinx (x0, 2 )1.几何法作图 :主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象思考 :如何画函数 y =sinx(x R)的图象 ?y=sinx x0,2sin(x+2k)=sinx, kZ y=sinx xR即当自变量的值增加 2 的整数倍时，函数值重复出现，所以只需将 0,2上的图像左移或右移 2k个单位即可得到整个 R上的图像主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象yxo思考 :如何画函数 y =sinx(x R)的图象
3、 ?y=sinx x0,2y=sinx xRsin(x+2k)=sinx, kZ正弦函数 y=sinx, xR的图象叫 正弦曲线 .主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象思考 2： 一般地，函数 y=f(x a)(a0)的图象是由函数 y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移 a个单位 . 思考 3： 能否利用图像的平移由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，可以根据哪个公式完成这个转化？主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象二、余弦函数 y=cosx(x R)的图象(1)图象变换法x1-1yo主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象9x6yo-12 3 4 5-2-3-41
4、正弦、余弦函数的图象 余弦函数 的图象 正弦函数 的图象 x6yo-12 3 4 5-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲 线(0,1)( ,0)( ,-1)( ,0)( 2 ,1)正弦曲 线形状完全一 样只是位置不同主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象(1)列表(2)描点(3)连线2.用 描点法作图 (在精确度要求不太高时 )？主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象xoy3.五点法作图1-1xsinx 0 1 -10 0(1) 列表(2) 描点 (3) 连线主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象3.五点法作图简图作法 (五点作图法 ) 列表 (列出对图象形状
5、起关键作用的五点坐标 ) 描点 (定出五个关键点 ) 连线 (用光滑的曲线顺次连结五个点 )五个关键点 :与 x轴的 交点图像的 最高点图像的 最低点主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象4.描点法正弦函数图象 (y=sinx)的关键 : 在函数定义域内取值 ;由小到大的顺序取值 ;取的个数应分布均匀 ;应注意图形中的特殊点 (如 :端点 ,交点 ,顶点 );尽量取特殊角(1)列表时 ,自变量 x 的数值要适当选取(2)描点连线时应注意 两坐标轴上的单位长度尽可能一致 ,以免改变图象的真实形状 ;变量 x,y数值相差悬殊时 ,也允许采用不同长度单位;描点时一定要用光滑的曲线连结 ,防止画成
6、折线主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象1-1xyo余弦函数的 “五点画图法 ”五点法的规律是：横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行 .xcosx 01 -1 0 1主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象xyo例 1.作函数 y=1+sinx,x0, 2的简图解 :列表用五点法描点做出简图xsinxsinx+1 10 -10 01 2 1 10主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象函数 y=1+sinx, x 0, 2与函数 y=sinx,x 0, 2的图象之间有何联系？将 y=sinx的图像向上平移一个单位即得到 函数y=1+sinx 的图像例 2.
7、作函数 y=-cosx, x 0, 2的简图 .主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象解 :(1)按五个关键点列表(2)用五点法做出简图函数 y=-cosx,与函数 y=cosx, x 0,2 的图象有何联系？x 0 /2 3/2 2cosx-cosx1-101 -1-10010O x1-1y关于 x轴对称主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象xoyx1-cosx例 3.作函数 y=1-cosx, x 0, 2的简图 .12主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象191-1xyo思考：如何画出函数 的简图x 0sinx 0 -1 0 1 00 1 0 1 0解：按关键点列表描点并将它们用光滑曲线连接起来y=sinx，x0, 2主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象图象描点法几何法五点法正弦曲线、 余弦曲线图象画法主页1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象小结1. 正弦曲线、余弦曲线的联系和区别2.五点作图法：与 x轴的交点，最高点，最低点，即 x取yxo1-1y=sinx， x0, 2y=cosx，x0, 2
