1、2005 级高等数学 B(一)试卷 A A 卷 第 1 页 共 9 页中 南 民 族 大 学 试 卷院系: 班级: 学生: 学号: (A)一、填空题(每小题 3 分,共 15 分)1、已知 , ,且 ,则 .2)(xefxf1(0)()(x答案： 王丽君ln解： , , .xeuf)(2 )ln(2xu)1ln(xu2、已知 为常数, ,则 .a)(lim2axx a答案： 孙仁斌1解： .axbaxxxx 1)1(lim)1(lili0 223、已知 ,则 .2)1(f ffx )()3(li0答案： 俞诗秋 4中 南 民 族 大 学 试 卷院系: 班级: 学生: 学号: 成绩: 试卷名称:
2、 2005-2006 学年度上学期期末考试高等数学 B(一)试卷( A 卷共 8 页 )适用范围: 经院、管院 2005 级 各专业 本科学生(A)2005 级高等数学 B(一)试卷 A A 卷 第 2 页 共 9 页注意事项:1. 严禁使用草稿纸，草稿可在试卷背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。 (A)解： 4)1()13(lim0 xffffx4、函数 的拐点数为 .)4(3)2(1)(xxf答案： 俞诗秋2解： 有 3 个零点 : ,)(xf 321,4321有 2 个零点
3、 : ,显然 符号是：,故有 2 个拐点.)()(21xxf )(xf5、 .d2cosin答案： 张军好Cxtta解： .Cxxddx cottansicocosinsi 2222二、选择题(每小题 3 分,共 15 分)答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。1、设 为偶函数, 为奇函数,且 有意义,则 是)(xf)(x)(xf)(xf(A) 偶函数； (B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.答案：A 王丽君2005 级高等数学 B(一)试卷 A A 卷 第 3 页 共 9 页中 南 民 族 大 学 试 卷院系: 班级: 学生: 学号: (A)2、 是函数
4、的0x.0 ,0 ,cos1)(2xxf(A) 跳跃间断点； (B) 连续点；(C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.答案：D 俞诗秋3、若函数 在 处不可导，则下列说法正确的是)(xf0(A) 在 处一定不连续； (B) 在 处一定不可微；)(xf0(C) 在 处的左极限与右极限必有一个不存在； (D) 在 处的左导数与右导数必有一个不存在.)(xf0答案：B 江美英4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是： (A) ； (B) ；)(QCR )(QCR(C) ； (D) .)( )(答案：D 俞诗秋5、若函数 存在原函数,下列错误的等式是： )(xf(A) ； (B) ；)
5、(fd)()(xfdf2005 级高等数学 B(一)试卷 A A 卷 第 4 页 共 9 页注意事项:1. 严禁使用草稿纸，草稿可在试卷背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。 (A)(C) ； (D) .dxfxfd)()(Cxfd)(答案：B 俞诗秋三、计算题(每小题 6 分,共 60 分)1、设 ,求 .xxfx42)2(f答案： 王丽君,俞诗秋(2解：令 ,则t, (3 分)222)()( 484)2(4)( 2 tttf ttttt于是. (6 分)()( 444)2( 2
6、2 xxxxf xxx2、计算 .)1cos(limnn答案： 俞诗秋1解： (3 分)nnn 1cosli)s(li. (6 分)0s1coslimnn3、求极限 .)2(li 22 nn 答案： 俞诗秋12005 级高等数学 B(一)试卷 A A 卷 第 5 页 共 9 页中 南 民 族 大 学 试 卷院系: 班级: 学生: 学号: (A)解：由于 ， (3 分)1)21( 2222 nnn而 , ,limli2nn limli22nn所以 . (6 分)1)1(li 222n4、求极限 .xxcose)li0答案： 俞诗秋解： (4 分)xxxxx cosin21lmsin)1l(cli
7、mosec)1ln(i 020020 . (6 分)il)(li020xx5、求函数 的导数.xy1sin答案： 俞诗秋)1sinlco(2si xx解： (2 分)ln1sixey 1sinlcos1(2sin xxx. (6 分)i1ln)(co2lsi xx6、求曲线 在点 处的法线方程.lnyx),(答案： 江美英 ,俞诗秋022005 级高等数学 B(一)试卷 A A 卷 第 6 页 共 9 页注意事项:1. 严禁使用草稿纸，草稿可在试卷背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计
8、分。 (A)解： 方程两边对 求导得： ,x02lnyx将 代入得法线斜率 , (3 分)1,(,y 1)(k从而法线方程为： , 即： . (6 分)1(xy 02yx7、求曲线 的凹凸区间和拐点. 1234xy答案：曲线在区间 和 是凹的,在区间 是凸的0,(),拐点为 , 俞诗秋)3解：(1) , (Cxf(2) , ,23)x )1(6)(2 xxf(3) ,得 , . , (3 分)0(f12)0(f34f(4) 列表如下： x),(1, ),1()f+ 0 - 0 +凹 拐点 凸 拐点 凹(5) 曲线的拐点为 、 )1,(34,(6) 曲线在区间 和 是凹的,在区间 是凸的 (6
9、分)0,)1,08、计算 xd)1(3答案： 俞诗秋C66arctn2005 级高等数学 B(一)试卷 A A 卷 第 7 页 共 9 页中 南 民 族 大 学 试 卷院系: 班级: 学生: 学号: (A)解： (3 分) )1(6 )(1)()1( 23526363 6tdxdxdxt22 6ttt (6 分)CxxCtt 66arcnarcn9、计算 xde2si答案： 俞诗秋C)cosn1(04解： (3 分) xdexexexex 2cos12cos2si, d in4in1si42c (6 分)Cxexex )csn2(10os10、设某商品的需求函数为 ,其中 分别表示需求量和价格
10、,试求PQ510Q当总收益达到最大时,此时的需求弹性,并解释其经济意义.答案： ,当总收益达到最大时,价格上涨 ,需求则相应减少 .俞诗秋1)0(%11解：总收益函数为 ,250)51()( PPR令 ,得 ,而 ,0)(P3(R可见, 当 时, 总收益达到最大. (3 分)12005 级高等数学 B(一)试卷 A A 卷 第 8 页 共 9 页注意事项:1. 严禁使用草稿纸，草稿可在试卷背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。 (A)此时需求弹性 , (5 分)1510)10( 0
11、PPdQ说明,当总收益达到最大时,价格上涨 ,需求则相应减少 . (6 分)%四、证明题(每小题 5 分,共 10 分)1、证明方程 在区间 内有且只有一个实根. 孙仁斌,俞诗秋1xe0(证明：显然 ,由于 , ,)(Cf01)(f 01)(ef由零点定理知, ,即 ； (3 分)(.tse又因 , ,知 ,01)(xef )()(xf所以方程 在区间 内有且只有一个实根 . (5 分)x 2、设 在闭区间 连续,在开区间 可导,且 ,证明在)(f21)21()1(82ff内必存在一点 ,使得 . 俞,1)(3ff诗秋证明: 令 , ,3)(xfF623)()(xff显然 , ,且 ,21)(C)1(DF)2(8)1(FfF由罗尔定理知： , ,所以 .ts03ff2005 级高等数学 B(一)试卷 A A 卷 第 9 页 共 9 页中 南 民 族 大 学 试 卷院系: 班级: 学生: 学号: (A)
