1、七、分数的初步认识（一）教学目标1使学生初步认识几分之一和几分之几。会读、写简单的分数。知道分数各部分的名称。初步认识分数的大小。2会计算简单的同分母分数的加、减法。3在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题，培养解决问题的意识。（二）教材说明和教学建议教材说明本单元主要教学几分之一、几分之几的认识，简单的分数加、减法。教学内容安排如下表：这部分教材是在学生掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的含义，从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义上、读写方法上以及计算方法上，分数和整数都有很大差异。学生初次学习分数会感到困难。因此，本单元主要是创设一些学生所熟悉并感兴
2、趣的现实情境，并通过动手操作，帮助学生理解一些简单的分数的具体含义，给学生建立初步的分数概念，为进一步学习分数和小数打下初步的基础。考虑到儿童的年龄特点和接受能力，本单元在分数的范围上进行了一定的控制，只出现常见的分母比较小的分数（分母一般不超过 10）。在编排上为了适应儿童的认知规律，先认识几分之一，再认识几分之几。所有这些措施都是为了便于学生更好地理解分数的含义，本单元安排的分数大小的比较和分数的加减法，其目的也是如此。教学建议1创设丰富的数学学习情境，帮助学生学习分数的有关知识。从整数到分数，对学生来说是认知上的突破，为了给学生搭建突破的台阶，教材提供了丰富的贴近学生实际，学生感兴趣的现
3、实情境，让学生在熟悉的情境中感悟分数的含义。如单元主题图，通过学生喜爱的“游乐园”情境，出示五个与分数学习有关的小情境，来展示本单元将学习的主要内容，并且后面一些例题的情境也是从主题图抽取出来的，使学生在一个比较完整的情境中学习数学，提高学习兴趣。教学时，教师可以充分利用教材提供的素材，或者创设一些更加适合儿童的情境，帮助学生理解分数的含义，掌握有关分数的知识。2加强数学实践活动，让学生主动建构数学知识。学生对数学知识的学习，不是被动接受，而是主动建构，而动手操作对学生的建构有着积极的促进作用。教材提供了充分的动手实践的机会，让学生在动手、动脑、动口的过程中，体会分数的含义。如，在认识几分之一
4、时，给出分数的概念后，即刻让学生折出一张正方形纸的 14，进一步体会几分之一的含义。教学时，教师要根据所学知识的特点，组织相应的数学活动，让学生通过操作、比较、推理、交流等活动，主动建构数学知识。3本单元可用 5 课时进行教学。（三）各小节的教材说明和教学建议1分数的初步认识（第 9198 页）1主题图。编写意图：（1）以“ 游乐园”的形式，呈现了本单元的基本学习内容。（2）体现了在玩中认识数学以及人与生活、自然的有机联系的思想。教学建议：（1）可以用一定的方式展示此情境，通过观察画面中的情境，引导学生将自己的发现表达出来。（2）为便于集中观察与思考，可以把画面中的小情境逐一呈现，让学生发现其
5、中的数学信息进行学习与交流。（3）此主题图，既可作为引入用，亦可作为巩固练习的资源，教师可以根据实际需要灵活处理。2例 1。编写意图：（1）通过两个学生平分月饼的情境，引入分数，使学生知道：把一块月饼平均分成两块，每块是这块饼的一半，也就是它的二分之一。写作 1/2。（2）在此基础上，把月饼平均分成四块，让学生通过迁移来推想：每块是这块月饼的几分之一，该怎样写。（3）认识了上面分数后，教材初步进行抽象、概括，说明像这样的数都是分数，但不给出分数的定义。教学建议：（1）充分利用两个小朋友分月饼图的情境。使学生理解一人一半也就是每人分得月饼的二分之一。（2）作为分数学习的开始，1/2 的认识是一个
6、起点，教学时，在借助月饼图认识了 1/2 后，还可以让学生想一想，说一说还有什么可以用 1/2 来表示，进一步理解 1/2 的含义。（3）1/4 的认识，也可借助分月饼来进行。让学生根据 1/2 的含义来推想：现在把月饼平均分成四块，每块是它的几分之一。之后教师再强调说明：只有平均分，每块才是月饼的四分之一。（4）在写 1/2 时，教师要说明：“2”表示平均分的份数，1 表示其中的一份，为后面学习分数各部分的名称做好准备。1/4 的写法则可让学生类推。3例 2 及“做一做”第 1 题（见下页图）。（1）通过让学生折出一个正方形的 1/4，进一步体会几分之一的含义。折出一个正方形的 1/4，有多
7、种折法。教材呈现了三个学生各自不同的折法。小精灵还提出：“还有别的折法吗？” 鼓励学生进行探讨，加深对 1/4 的理解，同时培养交流意识和动手实践的能力。（2）“ 做一做”第 1 题，是配合例 1、例 2 的 练习，让学生把每个图中的涂色部分用分数表示出来，进一步理解几分之一的含义。使学生直观看到：不论一个图形形状如何，只要是把它平均分，其中的一份就是它的几分之一。教学建议：（1）可以发给每个学生同样大小的正方形纸，让学生折出它的1/4，并涂上颜色，说一说自己折的 1/4 的含义，再选几种不同的折法贴在黑板上，让学生观察、比较，认识到：它们的折法虽然不同，但都是被平均分成了四份，所以每份都是正
8、方形的 1/4。（2）在折纸活动中，对不同的折法，教师要给予鼓励，与众不同的，还可以用学生的名字命名为“折法” ，以调动学生的学习积极性，激发他们的创新动力，同时在折的过程中，还要强调平均分。（3）“ 做一做”第 1 题，可让学生独立完成，再进行交流。指名一些学生说一说是怎样想的，强调把谁平均分，平均分成了几份，每份是它的几分之一。要引导学生有条理地思考和表达，培养学生的逻辑思维能力。4例 3 及“做一做”第 2 题。编写意图：（1）教材安排了两组几分之一的分数进行大小比较，加深对几分之一的理解。第一组数是例 1、例 2 中学过的分数，第二组取材于主题图中鸽子吃食情境。保持前后联系。（2）两组
9、分数的大小比较，教材都没给出比较的结果，让学生在直观图的帮助下进行比较，填出结果，达到“在认识中比较大小，在比较中巩固对分数的认识”的目的。（3）小精灵提出： “你发现了什么？”让学生观察、比较，体会到：分子是 1 的分数，分母越大，表示分的份数越多，其中的 1 份越小。（4）“ 做一做”的第 2 题，共安排了两组几分之一的分数进行大小比较，类型与例 3 相同。分数对应的直观图比例 3 抽象，第二组分数对应的直观图上下排列，便于学生观察比较。教学建议：（1）教学时，可充分利用例 3 的直观图，让学生说出比较的过程，也可让学生准备两个大小相同的圆片，先用一个圆表示出 1/2，再用另一个圆表示出
10、1/4，随后进行比较。（2）通过比较，让学生通过直观观察，体会到：同样大的图形“分的份数越多，每一份反而越小”这样的规律。5例 4。编写意图：（1）通过折纸、合作交流来认识四分之几，这是在学生直观认识 1/4 的基础上进行的。通过把相同大小的正方形平均分成 4 份，分别由四个学生引出 1/4、2/4 、3/4、4/4。是前面折纸认识 1/4 的继续，更是发展。（2）教材只说明：每份是它的 1/4，2 份是它的 2/4。3 份、4份是它的几分之几，则让学生自己探讨，体现了培养学生归纳推理能力的意图，同时加强了四分之几与 1/4 的联系。（3）情境图的设计体现了合作学习，引导学生善于通过合作参与数
11、学学习活动，来分享学习成果。教学建议：（1）安排小组合作，每个学生将一张正方形纸平均分成 4 份，根据自己的意愿涂出几份，写出涂色部分是正方形的几分之几，再在小组内交流。（2）在学生说出每份是它的 1/4，2 份是它的 2/4 的基础上，让学生通过类推得出 3 份、 4 份是它的几分之几。通过讨论使学生理解：四分之几是由几个四分之一组成的，它与四分之一比，只是取的份数不同。6例 5。编写意图：（1）通过把 1 分米的线段平均分成 10 份，来说明十分之几的含义，一方面进一步理解几分之几的含义，另一方面为以后小数的学习做了初步准备。（2）小精灵先提示：“每份是它的（ ）/（ ）”，引导学生由此推
12、想出 3/10、7/10。随后指出像 2/4，3/4 ，3/10，7/10，这样的数，也都是分数。（3）之后，教材以 3/4 为例，教学分数各部分的名称。教学建议：（1）先引导学生把 1 分米的线段平均分成 10 份。可以指导学生用尺子画出 1 分米长的线段，再对着尺子上的刻度 1、2、3把线段平均分成 10 份。（2）在突出每份是它的 1/10 基础上，让学生类推出十分之几就是几个十分之一。（3）学生认识了 2/4，3/4，3/10 ，7/10 等数之后，教师指出它们也都是分数，再由学生说出一些其他分数，丰富关于分数的表象，教师将学生说出的分数板书出来，为下面认识分数各部分的名称做准备。（4
13、）学习分数各部分的名称时，要注意联系前面所学的分数，使学生认识到：把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，表示这样的几份，分子就是几。7例 6（见下页图）。编写意图：（1）教材给出两组同分母分数由学生先涂一涂，再比一比，加深对几分之几的认识，也为下面学习同分母分数的简单加、减法做准备。（2）通过涂色来比较，降低了难度，更有助于学生对分数的形象感知，丰富了表象。（3）第二组 6/65/6 的比较，为后面学习 “1 减几分之几”做了铺垫。（4）“ 做一做”第 1 题，是几分之几的巩固练习，要求用分数表示涂色部分，加深对几分之几的认识。第 2 题，是几分之几分数大小的比较，由于分母增大，教材仍然给
14、出对应的直观图，使学生可以看图比较。教学建议：（1）教学时，可以让同桌一组，分别在长方形纸上涂色表示出2/5 和 3/5，再把它们放在一起进行比较。（2）比较几分之几的大小，也可以让学生通过联系分数的含义，提问：2/5 是几个 1/5，3/5 是几个 1/5，2 个 1/5 比 3 个 1/5 大还是小，从而得出比较的结果。（3）6/6 和 5/6 的比较，要让学生初步体验到一个分数的分子与分母相同时，表示把一个东西平均分成若干份，取的份数与分的份数同样多，就是 1。为后面学习 “1 减几分之几”做准备。8关于练习 二十二中一些习题的教学说明和建议。（1）13 题是配合几分之一的认识的习题。第
15、 2 题，是判断题，重点检查学生对分数含义的理解，使学生进一步明确：只有把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份才是它的几分之一。第 3 题，看图写分数，比大小，在比较中加深对几分之一的认识。（2）第 46 题，是配合几分之几的认识的习题。第 4 题，用分数表示图中的涂色部分，加深对几分之几的认识。第 5 题，让学生根据几分之几的含义，涂色表示所给分数，进一步巩固分数的含义。第 6 题，安排了两组几分之几分数进行大小比较。其中 2/5 与1/2 不能直接比较，需要学生借助直观图观察得出结论，培养学生的直觉思维。（3）第 711 题是综合练习。第 7 题，以表格形式呈现了四种不同的图形，要求学生
16、把涂色部分和没涂色的部分分别用分数表示出来，渗透了单位“1”的组成，为后面学习分数的简单加减法做一些准备。第 8 题，是分数大小的比较综合题，没给分数的直观图，培养学生抽象思维能力。教学时注意让学生说出比较的思路。第 9 题，通过剪一剪，再比较大小，让学生知道：3 个圆的 1/4和 1 个圆的 3/4 是相等的。第 10 题，是综合题。给出了一家三口分吃蛋糕的情境，要求学生对照每人分得的块数写出相应的分数，并比较其中三个分数的大小，可以培养学生综合能力。第 11 题，是开放题，有多少答案，加深学生对几分之几的理解，同时为今后学习分数的基本性质和通分做孕伏。2分数的简单计算（第 99103 页）
17、1例 1（见下页图）。编写意图：教材从分吃西瓜的情境引入同分母分数的加法。图中将一个西瓜平均分成了 8 份，一个男孩吃了 2 块，一个女孩吃了 1 块，要求一共吃了多少块，即计算 2/81/8 是多少，教材通过小精灵提示思路和答案。教学建议：（1）展示此情境，让学生观察并寻找其中的数学信息，引导他们提出数学问题，由此引出分数的简单计算。（2）受整数加法的影响，学生很可能将 2/81/8 写成 3/16。这是由于学生对几分之几的含义不理解所致。教学时应允许学生试错，在交流探讨中理解分数加法的算理。（3）为了突破算理理解上的难点，教学前，教师可以设计一些填空练习，加强对几分之几里有几个几分之一的练
18、习。如 4/9 里有（ ）个 1/9 等。2例 2（见下页图）。编写意图：教学同分母分数的减法。通过一个女孩从 5/6 中拿出 2/6，来展示计算过程，形象直观，便于学生理解算理。接着让学生通过填（ ），来呈现思考的过程。这样逐级展现算理，符合儿童的认知特点，有助于学生对分数减法算理的理解。教学建议：教学时，可以将减的过程，动态地展示出来，引导学生说出算理，再填（ ），这样有助于加深对分数含义的理解，并使学生初步体会到只有分母相同的分数才能直接相加减。3例 3。编写意图：（1）教学“1 减几分之几 ”。有了前面例 6 的基础，学生很容易理解 1 可以改写分子分母相同的分数，再减就不会有困难了。
19、不过教材为了帮助学生理解这一点仍然安排了直观图。（2）“ 做一做”的第 1 题，加减法各安排一题，并配有图示，以便学生借助图来思考。第 2 题，是分数加减法式题，不再出图，让学生根据分数的意义进行计算。教学建议：教学例 3 时，可先出示一圆片，提问学生：整个圆可以用几表示？用分数表示是几分之几？如果制成课件，可随机生成若干份。随后出示 11/4，由学生说，这里的 1 应看成几分之几？为什么？也可组织学生议一议。然后用课件展示减的过程。为了让学生获得正确的印象，整个计算过程可让学生写出，学生熟练后就不再作统一要求。教学中还要注意多让学生进行说理训练，培养学生数学语言的表达能力和逻辑推理能力。4关
20、于练习 二十三中一些习题的教学说明和建议。（1）第 14 题，是配合例 1例 3 的习题。习题的编排体现了训练的过程，逐步提高要求。如第 1 题是单项训练，第 2 题是混合练习。编写做到了要求、题量、题型的整体协调，同时又做到了练习形式的多样性。习题中的素材贴近学生的生活实际，具有现实性。教学时应做到根据要求有序进行，不要任意拔高要求，选择有代表性的习题让学生讲一讲算理。（2）第 510 题，是本节的综合练习。素材选取体现了多样性。如第 5 题，用分数表示钟面上的阴影部分，第 7 题选用种植蔬菜情况的素材等。思考题的安排具有开放性，体现了培养学生的实践能力和创新精神的要求，使不同的学生都在原有基础上得到应有的发展。教学综合题时，确保基本题的落实，同时也应尊重学生的个体差异，因材施教。
