1、1,6. 6 斜弯曲与弯拉组合,四种基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲,一、组合变形,2,组合变形：由两种或两种以上基本变形组合的变形。,3,二、叠加原理,分析组合变形时，可以先将外力进行简化或分解，转化为几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形（拉压、扭转或弯曲）。,4,这样，可以分别计算每一种基本变形各自引起的内力、应力、应变和位移，然后把所得的结果进行叠加，便是构件在组合变形下的内力、应力、应变和位移。这就是叠加原理。,条件： 要求内力、应力、应变和位移等与外力呈线性关系,5,当载荷作用面不在梁的主形心惯性平面内时，梁的弯曲轴线将不在载荷作用面内，即发生斜弯曲。此时，中
2、性轴不再与载荷的作用面垂直。,y,z,c,P,平面弯曲的两大特征： 1、弯曲后的轴线在载荷作用面内；2、中性轴与载荷的作用面垂直。,要求：载荷作用在主形心惯性平面内,两相互垂直平面内弯曲的组合,三、斜弯曲,6,矩形桁条（屋架） 偏心荷载作用下的柱子 烟囱受风和自重作用，属于压弯构件,三、其他组合变形,7,Fy=F cos,Fz=F sin,y,L,F,x,z,x,1.外力分解 (使每个力单独作用时，仅发生基本变形),8,内力：x截面,2.分别计算各基本变形的内力、应力,M=F(lx) 总弯矩,V=F,9,My,Mz,z,y,10,Mz:,My:,应力,11,由于两种基本变形横截面上只有正应力，
3、于是“加”成了代数和。,截面上任意C点应力,3.应力叠加,截面的危险点在哪？,12,危险截面 x=0,危险点 D1最大拉应力， D2最大压应力,危险点应力状态 单向应力状态,(数值相等),强度条件： max ,(D1是单向拉伸， D2是单向压缩),4.强度计算,总弯矩 M=F(lx),13,点D1(y1, z1),显然,强度条件：,14,不失一般性，令第一象限的点的应力为零即可得到中性轴方程.,y0, z0为中性轴上的点,5.中性轴(零应力线),或写成,15,可见中性轴为一条过截面形心的直线，它与z轴的夹角为：,当Iz Iy时， 即中性轴不再垂直于荷载作用面。,中性轴方程,6.变形,Fy引起的
4、自由端的挠度,Fz引起的自由端的挠度,当Iz Iy时， 即位移不再发生在荷载作用面。因而不属于平面弯曲。,fy,z,y,中性轴,fz,f,xy面内y方向的力引起Mz,xz面内z方向的力引起My,合弯矩M=My+Mz仍在对称面内，于是总是可以用平面弯曲的公式来进行应力计算，不过此时中性轴已不是y轴或 z轴。,z,y,对于Iz=Iy的截面(如圆形截面),Problem:,1、圆截面梁或正方形截面梁会不会发生斜弯曲？,2、下图圆截面的弯曲应力怎么计算？,M,M,如求a点应力,M: 合弯矩,I: 对中性的惯性矩,d: a点到中性轴的矩离。,My,Mz,M,z,y,d,a,中性轴,21,作与中性轴平行的
5、直线与截面相切的点(D1，D2)即为最大拉应力和最大压应力点。将这些点的坐标(y, z)代入应力公式，即可求得最大正应力。,Mz,My,z,y,中性轴,荷载作用面,利用中性轴确定截面危险点,22,C,C,o,z,q,q=5kN/m,P=2kN,=30,3m,y,z,y,1m,例1 图示悬臂梁由24b工字钢制成，弹性模量E=200GPa。载荷和几何尺寸如图所示，试求： (1) 求梁上C点的正应力； (2) 求梁内最大拉应力和最大压应力。,23,解： （1）查表（24b工字钢）：,24,(2) 外力分解,(3) 求C点所在截面弯矩,(上拉，下压),(后拉，前压),25,(4) 求 c,26,(4)
6、求Lmax , Cmax,在固定端有最大弯矩，因而Lmax , Cmax发生在该面上。,(上拉，下压),(后拉，前压),27,显然，最大拉应力发生在固端截面上的A点。,最大压应力发生在固端截面上的B点。,(上拉，下压),(后拉，前压),28,四、 弯拉（压）组合变形,x,P2,轴向拉压,平面弯曲,弯拉（压）组合的例子1,简易起重机的横梁,弯拉（压）组合的例子2,横向力和轴向力同时存在； 力作用于截面形心，但作用线与x轴成一定夹角； 力作用线与轴线平行，但不通过截面形心；,在这些情况下，杆将产生弯曲与轴向拉压的组合变形，简称弯拉(压)组合变形。,弯拉（压）组合的三种情况,Py=Psin y为对称
7、轴，引起平面弯曲,Px=Pcos 引起轴向拉伸,l,x,Px,Py,y,P,x,1.外力分解,FN=Px,Mz=Py(lx),只有一个方向的弯矩，就用平面弯曲的弯矩符号规定。剪力的影响忽略不计。,2.内力分析,叠加,3.应力及强度条件,叠加后，横截面上正应力分布规律只可能为以下三种情况：,危险点的位置很容易确定，在截面的最上缘或最下缘，由于危险点的应力状态为简单应力状态(单向拉伸或单向压缩),强度条件 max ,中性轴(零应力线)发生平移,注意：当c与t不相等时，需分别计算出c,max和t,max再校核。,例2 如图所示构架。已知材料许用应力为 =160MPa。试为AB梁设计一工字形截面。,3
8、m,1m,30,C,B,P=45kN,A,D,解： AB梁受力分析,由AB梁的平衡方程易求得,NBC=120kN,XA=104kN,YA=15kN, 作内力图,显然危险截面为B截面左侧,危险点为B截面最上缘,由强度条件：,由于型钢的Wz, A无一定的函数关系，一个不等式不可能确定两个未知量，因此采用试算的方法来求解。,试算： 先不考虑轴力FN，仅考虑弯矩M设计截面,查型钢表： 22a 工字钢,Wz = 309cm3 A=42cm2, 校核22a工字钢能否满足弯矩和轴力同时存在时的强度条件。,强度不够，选大一号,22b Wz = 325cm3 A=46.4cm2, 可认为安全, 可取22b工字钢,课后练习,作业：6-26 6-34 6-39,有一座高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。试求：（1）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土的密度为 ）； （2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？,
