1、习题答案第1章一、选择题1-1 D1-2 A1-3 B1-4 C1-5 A1-6 C1-7 B1-8 B1-9 B1-10 D1-11 C1-12 B1-13 B1-14 B1-15 C1-16 B1-17 D1-18 C1-19 A1-20 A二、填空题1-21 (1) st ；(2)0；(3) 0t 2v1-22 40 1m s ；2 8i j 1m s1-23 22 1s s1-24 2 01 12kt v v1-25 20, Rt 1-26 北偏西301-27 2m1-28 4 2i j m ；4 2i j 1m s ；8i 2m s1-29 50 sin 5 cos 5t t i j
2、 1m s ；0；圆1-30 2 2 i j 1m s1-31 向正南(或向正北)1-32 8m；10m1-33 15m s , 18m s1-34 (1) 2 202 gxy v v ；(2) 222gxy v三、计算题或证明题1-35 解 (1) 1st 时刻的坐标为 2 31 4.5 2 2.5mx t t ， 2st 时刻的坐标为2 32 4.5 2 2mx t t ，所以第2s内的平均速度为2 1 2 2.5 0.52 1x xxt t v = 1m s ；(2)任意时刻的瞬时速度为 2d 9 6dx t tt v=所以第2s末的瞬时速度为 2 22 d 9 6 9 2 6 2 6d
3、x t tt v = 1m s(3) 由任意时刻的瞬时速度式： 29 6t tv= ，可得 1.5st 时刻，质点的速度为零。1.5st 时刻质点的坐标为 2 31.5 4.5 2 3.375mx t t 。所以在 1st 到 1.5st 时间内的位移为： 1 1.5 1 3.375 2.5 0.875mx x x = ；在 1.5st 到 2st 时间内的位移为：2 2 1.5 2 3.375 1.375mx x x = 。所以第2s内的路程为1 2 0.875 1.375 2.25mx x x =1-36 解 由质点 P 的角速度 2kt ，以及 2st 时，质点 P 的速度值为：R v
4、132m s ，得： 32 232 4s2 2k Rt v ，故 24t 。则 1st 时，质点P的速度为： R v 24 8t R 1m s1st 时，质点P的切向加速度和法向加速度分别为 2 d 8 16(m s )da R R tRt 2 416 32na R Rt 2m s所以质点P的加速度的大小为 2 2 2 2 n 16 32 35.78a a a 2m s1-37 解 (1) 根据运动学方程，可得角速度和角加速度分别为212d/d tt tt 24d/d 2t 秒时，法向加速度和切向加速度分别为 22222 )212(1.0)12(1.0 ttan )/(1030.2 22 sm
5、 )/(8.424.24.2 2smtra (2)由 2/aa ，有 22224 naaaa 从而得 223 naa 即 4222 )12()24(3 trrt 由此可得 633 t因此，此时刻的值为)rad(15.36/34242 3 t(3)由题意 aan ，即 rttr 24)12( 22 解得 )s(55.0t1-38 解 探照灯旋转的角速度为 1d 2 rad sd 60 30nt 。在题图坐标系中，光束照到岸边的光点P的坐标为tanx l 光点P沿岸边移动的速度为2 2d dd cos d cosx l lt t v12500 20030 69.8m scos 30 9 1-39
6、解：由加速度的定义 dd xxa t v ， dd yya t v分别积分上式，并代入初始条件，得 20 0 0d 0 cos d sint tx x xa t A t t A t v v 20 0 0d sin d cost ty y ya t B B t t B t v v由速度的定义 ddx xtv ， ddy ytv分别积分上式，并代入初始条件和 ,xv yv 表达式，得0 0 0d sin d cost txx x t A A t t A t v0 0 0d 0 cos d sint tyy y t B t t B t v上式为质点运动的运动学方程，消去参数 t ，即得质点的运动轨迹
7、方程12222 ByAx这一结果表明，质点运动的轨迹为椭圆。1-40 解 2d d d dd d d d kt x t x v v x vv v ，故d dk x vv ，积分0 0d dx k x vv vv ，即可得0 kxev v1-41 解：取质点的出发点为原点。由题意知质点的加速度为题1-38 解图O xP xO河岸 河lxy 2y d 10dd 15dxa tta tt vv 由初始条件 0t 时 0x 0y 0 v v ，对式进行积分，有 20 2 30 10 d 515 d 5tx ty t t tt t t vv 即 2 35 5t t i jv 将 5t s 代入式 ，有
8、1(125 625 )m s i jv又由速度的定义及初始条件 0t 时， 0 0 0x y ，对式进行分离变量并积分，有2 30 3 40 55 d 355 d 4ttx t t ty t t t 即 3 45 53 4t t r i j 将 5t s代入式有 625 3125( )m3 4 r i j1-42 解(1) dda A Bt v v， d dtA B v v ， 0 0d dt tA B v v v ，积分得(1 )BtA eB v(2) d (1 )d Bty A et B v ， teBAy Bt d)1(d ， 0 0d (1 )dy t BtAy e tB ，得)1(2
9、 BteBAtBAy1-43 解 加速度为 a ky ，即 d d d dd d d dya kyt y t y v v vv ， d dky y v v ，0 0d dyy ky y vv v v ，积分得 2 2 20 0ky ky v v1-44 解 如图所示，飞机相对于地面的速率为2 2 2 2 1180 60 169.7km h v v v空气对地飞机对地 飞机对空气航向为北偏东60arcsin arcsin 19.47 19 28180 vv 空气对地飞机对空气v飞机对空气v飞机对地v空气对地题1-44解图 O xy du0v题1-45解图1-45 解 取河岸为参照系，建立如图所示
10、的直角坐标系。(1)当 2dy 时，由题意可知，初始条件为， 0t 时0 0 0 00, 0,x yx y u v v 由题意，水流速度可表示为 kyv水又当 2dy 时， 0v v水 。故 02 / dk v ，因此 02d y vv水 对小船有 ddddxy xtyu t v vv 水 结合式、，对式积分，并应用初始条件得 20dux ty ut v 对式消去t得 20dx yu v 这就是小船渡河的运动轨迹方程，为抛物线。(2)对于后半程小船的轨迹， 2dy ，通过类似的分析，有 02d d y vv水ddddxy xtyu t v vv 水以船到河中心时为计时起点，则初始条件为： 0t 时， 00 0 0 0 0, , ,4 2 x yd dx y uu v v v v 。由 ddy yu t v ，积分可得：y ut 02d d d dd d d d dx x y xu d yt y t y v ，积分： 0 04 2 2d ddx yd du u x d y y v v ，得20 02( )2 2 dd y yx u u u v v
