1、等腰三角形,复习什么样的三角形叫做等腰三角形？,（有两边相等的三角形）,（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来.（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C.（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.,观察后你发现了什么现象？,做一做,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B = C,3、BD = CD ，AD 为底边上的中线,4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高,5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线,问题1、结论（2）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,问题2、结论（3）、（4）、（5）用一
2、句话可以归纳为什么？,性质定理：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.,几何书写：,AB=AC（已知）,B=C（等边对角）,ADBC BD=CD（等腰三角形三线合一）,几何书写：,AB=AC （已知） 1=2 （已知）,推论： 等腰三角形 顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 互相重合.（三线合一）,1,2,证明：,作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法 )，,AD=AD (公共边) , BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.,1,2,证明
3、：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明等腰三角形的性质,证明：,作底边中线AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，,AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明等腰三角形的性质,证明：,作底边高线AD.,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC.求证： B
4、= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中，,证明等腰三角形的性质,1、已知：在ABC中，AB=AC，A=80。求C和B的度数,解:,结论:,在等腰三角形中，已知一个角，可以求另外两个角., AB=AC，, C=B( 等边对等角), A+B +C=180。（三角形内角和等于180。） A=80。, B=C=50。,练习,2、已知ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,A,B,C,D,解： AB=AC，（已知） ABC=C (等边对等角) BD=BC=AD， （已知） C=BDC (等边对等角) A=ABD设A=x
5、，则ABD= x， BDC=2 x， C=2 x,X,X,2X,2X,根据题意得：x+2x+2x=180 x=36即A=36ABC =ACB=72,练习,3、已知AD BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量.,B=C1=2BDA=CDA=90BD=CD,练习,4、填空：在ABC中，ABAC， D 在BC上，（1）如果ADBC，那么BAD = _， BD = _.（2）如果BAD= CAD，那么AD_， BD = _.（3）如果BD=CD，那么BAD = _， AD_， ADB = _=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,练习,5、在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？, AB=AC ,AD BC（已知）BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）CD=2cm,练习,通过本节课的学习，你有哪些收获？,定理：等边对等角,推论：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?,讨论：,
