1、 23在 高 能 物 理 研 究 中 ， 粒 子 加 速 器 起 着 重 要 作 用 ， 而 早 期 的 加 速 器 只 能 使 带 电 粒 子 在 高 压 电 场 中 加速 一 次 ， 因 而 粒 子 所 能 达 到 的 能 量 受 到 高 压 技 术 的 限 制 。 1930 年 ， Earnest O. Lawrence 提 出 了回 旋 加 速 器 的 理 论 ， 他 设 想 用 磁 场 使 带 电 粒 子 沿 圆 弧 形 轨 道 旋 转 ， 多 次 反 复 地 通 过 高 频 加 速 电场 ， 直 至 达 到 高 能 量 。 图 12 甲 为 Earnest O. Lawrence
2、设 计 的 回 旋 加 速 器 的 示 意 图 。 它 由 两 个 铝制 D 型 金 属 扁 盒 组 成 ， 两 个 D 形 盒 正 中 间 开 有 一 条 狭 缝 ； 两 个 D 型 盒 处 在 匀 强 磁 场 中 并 接 有 高频 交 变 电 压 。 图 12 乙 为 俯 视 图 ， 在 D 型 盒 上 半 面 中 心 S 处 有 一 正 离 子 源 ， 它 发 出 的 正 离 子 ， 经狭 缝 电 压 加 速 后 ， 进 入 D 型 盒 中 。 在 磁 场 力 的 作 用 下 运 动 半 周 ， 再 经 狭 缝 电 压 加 速 ； 为 保 证 粒子 每 次 经 过 狭 缝 都 被 加 速
3、 ， 应 设 法 使 交 变 电 压 的 周 期 与 粒 子 在 狭 缝 及 磁 场 中 运 动 的 周 期 一 致 。如 此 周 而 复 始 ， 最 后 到 达 D 型 盒 的 边 缘 ， 获 得 最 大 速 度 后 被 束 流提 取 装 置 提 取 出 。 已 知 正 离 子 的 电 荷 量 为 q， 质 量 为 m， 加 速 时电 极 间 电 压 大 小 恒 为 U， 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 B， D 型 盒 的 半 径为 R， 狭 缝 之 间 的 距 离 为 d。 设 正 离 子 从 离 子 源 出 发 时 的 初 速 度为 零 。试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后
4、进入下半盒中运动的轨道半径；尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第 n 次加速结束时所经历的时间；不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为 R 的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。231932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为 D 形盒，D 形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与
5、 D 形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D 形盒半径为 R，磁场的磁感应强度为 B。设质子从粒子源 A 处射入加速电场的初速度不计。质子质量为 m、电荷量为+q。加速器接一定频率的高频交流电源，其电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求质子第 1 次经过狭缝被加速后进入 D 形盒运动轨道的半径 r1；求质子从静止开始加速到出口处所需的时间 t ；如果使用这台回旋加速器加速 粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。B接交流电源 甲S乙图 12图甲高频电源出口处RAB D21D11图乙23如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为 U，
6、静电分析器中与圆心 O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心 O1。磁分析器中以 O2为圆心、圆心角为90的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从 M 点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为 R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从 N 点射出静电分析器。而后离子由 P 点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从 Q 点射出，并进入收集器。测量出 Q 点与圆心 O2的距离为 d。求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度 E 的大小；求磁分析器中磁场的磁感应强度 B 的大小和方向；通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为 0.9m，电荷量仍为 q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。
